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1、广西壮族自治区河池市九圩镇中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ）A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4参考答案：D【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击
2、毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。2. 等差数列,的前项和分别为,若,则=（ ）A B C D 参考答案：略3. 函数y=的单调递增区间为( )A（，0B0，+）C（1，+）D（，1）参考答案：A【考点】指数函数的图像变换 【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：y=，设t=x21，则y=t，则函数t=x21在（，0，y=t在其定义域上都是减函数，y=在（，0上是单调递增，故
3、选：A【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键4. 用二分法研究函数f（x）=x5+8x31的零点时，第一次经过计算f（0）0，f（0.5）0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A（0，0.5）f（0.125）B（0.5，1）f（0.25）C（0.5，1）f（0.75）D（0，0.5）f（0.25）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据零点定理f（a）f（b）0，说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的
4、函数值f（0.25）【解答】解：令f（x）=x5+8x31，则f（0）0，f（0.5）0，f（0）?f（0.5）0，其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D5. 在ABC中，已知a=，b=2，B=45，则角A=( ) A30或150 B60或120 C60 D30参考答案：D略6. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A.9 B18 C.27 D36 参考答案：B根据条件中职工总数和
5、青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是 用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B7. 现有以下说法，其中正确的是()接近于0的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合ABC D参考答案：D解析：在中，接近于0的
6、数的全体不能构成一个集合，故错误；在中，正方体的全体能构成一个集合，故正确；在中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故错误；在中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故正确8. 给出下列结论：=2；y=x2+1，x1，2，y的值域是2，5；幂函数图象一定不过第四象限；函数f（x）=ax+12（a0，a1）的图象过定点（1，1）；若lna1成立，则a的取值范围是（，e）其中正确的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由根式的化简判断，根据二次函数的性质判断，由幂函数的性质判断，由a0=1和指数函数的判断，由对数函数的性质判断【解答】解：=|2|=2，
7、不正确；y=x2+1，x1，2，y的值域是1，5，不正确；由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，正确；令x+1=0得x=1，且y=1，即f（x）=ax+12的图象过定点（1，1），正确；由lna1得0ae，即a的取值范围是（0，e），不正确，正确的命题是，故选：B9. 把11 011(2)化为十进制数为( ).A11B31C27D19参考答案：C略10. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：12. 已知函数，则_参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解
8、】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.13. 不等式 的解集是 ，则实数_.参考答案：略14. 过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是参考答案：x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力15. 如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是_.参
9、考答案：1a2 略16. 不等式0.30.3的解集为 参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质把不等式0.30.3转化为3x24x+10，由此能求出不等式0.30.3的解集【解答】解：0.30.3，x2+x+12x2+5x，3x24x+10，解方程3x24x+1=0，得，x2=1，不等式0.30.3的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用17. 已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是 ；参考答案：1试题分析：根据已知
10、条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：.（1）函数最小正周期，值域为. （2）由，得函数的单调递增区间为：.19. (本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设（1）求；（2）求数
11、列的通项公式；（3）求数列的最小项参考答案：解：（1）时，解得 2分 （2）时，作差得，整理得， 5分，对时恒成立， 7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故； 9分 （3）,= 11分=，13分对任意正整数恒成立，数列为递增数列， 15分数列的最小项为 16分略20. (本小题满分9分)如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设，（1）用向量表示 ；（2）若，求实数的值。参考答案：1)= .2分.4分2)D,E,C三点共线2m.(1) 在ODE中 。（2） 由（1）（2）得2m= 。9分21. （12分）已知函数（1） 当取何值时
12、，函数的图象与轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的范围。 参考答案：即方程有两个不相等的实根， 得且 当时，函数的图象与轴有两个零点。4分（2） 时，则从而由得 函数的零点不在原点的右侧，则 6分当时，有两种情况： 原点的两侧各有一个，则解得 8分都在原点的右侧，则解得10分综 可得12分略22. （本小题满分12分）习近平总书记在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动”为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放已知在过滤过程中，废气中的污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为：（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的（1）求函数的关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤几小时？（参考数据：）参考答案：解：（1）根据题设，得，所以，（2）由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得t（13lg2）3，t30因此，至少还需过滤30小时
