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1、山西省太原市杏花岭区第二中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 设且，则锐角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别判断出、的范围，然后比较大小即可.【详解】，所以.故选：C【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的图像和性质，注意比较大小时与0和1比较，属于基础题.4. 函数f(x)= log2 x在区间1，2的最小值是A1 B0
2、C1 D2参考答案：B函数上f(x)= log2 x的底数大于 1，f(x)= log2 x在定义域（0，+）上单调递增，则 f(x)在区间1，2上为增函数，因此，当x=1 时，f(x)取最小值，即f(1)=0.5. 以下给出了5个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同； （3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0个参考答案：B6. 在下列函数中，与函数是同一个函数的是（ ）A B C D参考答案：D略7. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或
3、D1或参考答案：D8. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 A B C D参考答案：D略9. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A. B. C. D. 参考答案：C略10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A8+B8+C8+D8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半
4、球的半径为1，几何体的体积V=V正方体+=23+13=8+故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），若函数y=f1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为 参考答案：1【考点】反函数【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f1（x），函数y=f1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1故答案为：1【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关
5、于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题12. 关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 已知在等比数列an中，a5，a95为方程x210x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95= 参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由a5，a95为方程x210x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出【解答】解：a5，a95为方程x210x+16=0的两根，a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=
6、1610=160故答案为：160【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与tk的个位数字相同，若t7，则在第8组中抽取的号码应是_参考答案：75略15. 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数设集合 ，则 .参考答案：516. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素
7、与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题17. 已知，使成立的x的取值范围是_参考答案：2,2 【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横
8、坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集是实数集，.（1）当时，求AB和AB；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：，.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，得到，当时，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：，当时，故，.由，知。，；当时，只要满足，则；综上所述.19.
9、（8分）证明函数f（x）=1在（0，+）上是减函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：证明题；函数的性质及应用分析：运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤解答：证明：设x1，x2是（0，+）上的两个任意实数，且x1x2，f （x1）f （x2）=1（1）=因为x2x10，x1x20，所以f （x1）f （x2）0即f （x1）f （x2），因此 f （x）=1是（0，+）上的减函数点评：本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题20. (本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a，b，
10、使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示 .6分(2)依题意， 不妨设ab,因为，由图像可知0a1, 所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0 .10分21. （本小题14分）已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1. 求此二次函数的解析式; 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：综上：存在满足条件的，其中。略22. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只
11、有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1
