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1、走进数学世界（第2课时）斐波拉契数列斐波拉契数列出生年:公元1175约公元1250国籍:意大利英文名:LeonardoFibonacci4兔子问题兔子问题 假设假设一一对对初生兔子要初生兔子要一个月一个月才到成才到成熟期，而一熟期，而一对对成熟兔子每月成熟兔子每月会会生一生一对对兔子，那兔子，那么么，由一，由一对对初生兔子初生兔子开开始，始，12 12 个个月月后会后会有多少有多少对对兔子呢？兔子呢？5解答解答1 1 月月 1 1 对对6解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对7解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对8解答解答
2、1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对9解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对10解答解答1 1 月月 1 1 对对2 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对6 6 月月 8 8 对对11解解 答答1 1月月1 1对对2 2月月1 1对对3 3月月2 2对对4 4月月3 3对对5 5月月5 5对对6 6月月8 8对对7 7月月1313对对 可以可以将结将结果以表果以表格
3、格形式列出：形式列出：1 月月2 月月3 月月5 月月4 月月6 月月7 月月8 月月9 月月11 月月10 月月12 月月1 11 12 23 35 58 8131321213434555589891441441,1,2,3,5,8,13,1 + 1 = 21 + 1 = 21 + 2 = 32 + 3 = 53 + 5 = 85 + 8 = 13 斐波那契斐波那契数数列列一一个数个数列，列，如果从如果从第三第三项项 起，每一起，每一项都项都是前是前两项两项之和，之和， 那么我们就把这样的数那么我们就把这样的数列列称为称为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，
4、377，610，987十秒种加数请用十秒，计出左边一条加数的答案。1235813213455+89?时间到答案是 231。十秒钟加数再来一次！3455891442333776109871597+2584?时间到答案是 6710。十秒钟加数的秘密又例如：右式的答案是：3455891442333776109871597+2584?610 11 = 6710十秒钟加数的秘密数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！1235813213455+89?所以右式的答案是：21 11 = 231十秒钟加数的秘密又例如：右式的答案是：34558914423337761098
5、71597+2584?610 11 = 671021 3 自然界中的斐波那契数自然界中的斐波那契数 斐斐波波那那契契数数列列中中的的任任一一个个数数，都都叫叫斐斐波波那那契契数数。斐斐波波那那契契数数是是大大自自然然的的一一个个基基本模式，它出现在许多场合。本模式，它出现在许多场合。 下面举几个例子。下面举几个例子。22 1 1） 花瓣数中的斐波那契数花瓣数中的斐波那契数 大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。那契数。例如，兰花、茉利花、百合花有例如，兰花、茉利花、百合花有3 3个花瓣，毛茛属的植物有个花瓣，毛茛属的植物有5 5个花瓣，翠雀属个花瓣，翠雀属
6、植物有植物有8 8个花瓣，万寿菊属植物有个花瓣，万寿菊属植物有1313个花瓣，个花瓣，紫菀属植物有紫菀属植物有2121个花瓣，雏菊属植物有个花瓣，雏菊属植物有3434、5555或或8989个花瓣。个花瓣。1 11 12358 cm单位单位:27花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的花瓣的数数目目海棠（海棠（2 2）铁兰铁兰（3 3）兰兰花花132苹苹 果果 花花1532431洋紫荊（洋紫荊（5 5）蝴蝶蝴蝶兰兰（5 5）黃黃蝉蝉（5 5）花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的花瓣的数数目目格桑花格桑花1253468733花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的花瓣的数数目目雏雏菊（菊
7、（1313）雏雏菊（菊（1313） 3 5 8 13 21 3435 松果松果种种子的排列子的排列36 松果松果种种子的排列子的排列37 松果松果种种子的排列子的排列38菜花表面排列的螺线数（菜花表面排列的螺线数（5-85-8）音乐中的斐波那契数列音乐中的斐波那契数列斐波那契数列与音乐3253斐波那契数列与音乐8585从一个从一个 C C 键到下一个键到下一个 C C 键就是音乐中的一个八度音程键就是音乐中的一个八度音程共共13个个2335帕斯卡三角形帕斯卡三角形斐波那契斐波那契数数列列!442 2）树杈）树杈的的数数目目1385321145 2） 通过面对面的玻璃板的斜光线的通过面对面的玻璃
8、板的斜光线的不同路线条数不同路线条数 反射次数为反射次数为0的光线以唯一的光线以唯一的一种路线通过玻璃板；的一种路线通过玻璃板； 反射次数为反射次数为1的光线可以以的光线可以以2种路线通过玻璃板；种路线通过玻璃板； 反射次数为反射次数为2的光线可以以的光线可以以3种路线通过玻璃板；种路线通过玻璃板； 反射次数为反射次数为3的光线可以以的光线可以以5种路线通过玻璃板；种路线通过玻璃板； 反射次数为的光线可以以种反射次数为的光线可以以种路线通过玻璃板；路线通过玻璃板；46 3） 股票指数增减的股票指数增减的“波浪理论波浪理论” 完完整整周周期期3上上2下下（或或5上上3下下 或或3上上5下），常是
9、相继两斐波那契数；下），常是相继两斐波那契数； 每每次次股股指指增增长长幅幅度度（8，13等等）或或回回调调幅幅度度（8，5），常常是是相相继继两两斐斐波波那那契契数。数。 股指变化有无规律？回答是肯定的。股指变化有无规律？回答是肯定的。47 同同时时，每每次次股股指指的的增增长长幅幅度度常常循循斐斐波波那那契契数数列列中中数数字字规规律律完完成成。比比如如：如如果果某某日日股股指指上上升升8点点，则则股股指指下下一一次次攀攀升升点点数数为为13；若若股股指指回回调调，其其幅幅度度应应在在5点点 左左右右。显显然然，5、8、13为为斐斐氏氏数数列列的的相相邻邻三三项。项。 学好数学要对数学有兴
10、趣，学好数学要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于于发现和提出问题，要善于独立思考独立思考 学好数学还要善于把数学应学好数学还要善于把数学应用于实际问题下面让我们用于实际问题下面让我们来解决几个实际问题来解决几个实际问题4m3m1.如图是如图是6级台阶侧面的示意图，如级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？地毯多少米？4m3m4m3m分析: 全班全班30名学生，某同学的数学成绩名学生，某同学的数学成绩为为77分，另外两名学生的成绩分别分，另外两名学生的成绩分别 为为7分和分和90分，其余
11、学生的成绩为分，其余学生的成绩为5 个个82分、分、22个个78分则全班学生的平分则全班学生的平均分是多少？均分是多少？ （77+7908257822） 3076.67让我们再看一个极端的例子让我们再看一个极端的例子 于是，某同学的得分高于平均分，于是，某同学的得分高于平均分，以为自己处于以为自己处于“中上中上”水平，其实水平，其实他是倒数第二名！他是倒数第二名！然而，如果我们把最低分然而，如果我们把最低分7分和最分和最高分高分90分去掉，那么某同学的分去掉，那么某同学的得分是否高于平均分呢？请你算得分是否高于平均分呢？请你算一算一算（778257822）2878.68ABCD1、下列图形中，
12、阴影部分的面积相等的是下列图形中，阴影部分的面积相等的是 答案：答案：A A与与B B； C C与与D D 2 2、三个连续奇数的和是、三个连续奇数的和是2121，它们的积为，它们的积为_ 答案：315 例 计算 1+5+52+53+599+5100的值n分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算n 解 设S=1+5+52+599+5100， n 所以n5S=5+52+53+5100+5101 n 得n4S=5101-1，n货真价实（打一数学名词）垂钓（打一数学名词)车三进一（打一字)2+6（打一字)78.3（打一字)日出日出 请客请客 泰山泰山 中国中国 （联想一个字）（联想一个字）76(打一城市）
