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1、2022年安徽省淮南市芦集中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，方程. 有四个不同的实数根，则的取值范围为( ) 参考答案：A2. 已知点M（2，2）在抛物线C：y2=2px（p0）的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线MF的方程为（）Ax2y+6=0Bx+2y2=0C2xy+6=0D2x+y+2=0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：抛物线的准线方程x=，则=2，p=4，求得焦点F（2，0），利用直线的两点式，即可求得直线MF的方程【解答】解：由点M（2，2）在抛
2、物线C：y2=2px（p0）的准线上，则抛物线的准线方程x=，则=2，p=4，抛物线C：y2=8x，焦点坐标F（2，0），直线MF的方程=，整理得：x+2y2=0，故选：B3. 对于实数，条件，条件或，那么是的（ * ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A4. 关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，则m的取值范围为( )A?B（，1）C（，+）D（，0）参考答案：D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得 ，或
3、，分别求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，则由题意可得 ，或 解求得m?，解求得m0，故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题5. 到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（ ）A两条射线B线段C双曲线D椭圆参考答案：A6. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：B7. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）A
4、 B. 2 C. D. 3 参考答案：A9. 若直线与直线互相平行，则m的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或3参考答案：D10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )(A)9 （B）10 (C)11 (D)12参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为 .参考答案：1312. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则的值为_参考答案：1由题意可得：13. 若指数函数的图象过点(2,4)，则_.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【
5、详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 曲线在点 处的切线倾斜角为_参考答案：略15. 化简= . 参考答案：16. 若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为 .参考答案：或17. 已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分，其中(1)问4分，(2)问4分)已知(1)若求；(
6、2)若，求.参考答案：19. （本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（）求抛物线的方程；（）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .参考答案：（）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分，4分，.6分（）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以. 8分2 当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由得.12分20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求ABC的面
7、积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积【详解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，ABC的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系21. a，b，c为ABC的三边，其面积SABC=12，bc=48，bc=2，求a参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用三角形的面积公式列出关于sinA的等式，求出sinA的值，通过解已知条件中关于b，c的方程求出b，c的值，分两种情况，利用余弦定理求出边a的值
8、【解答】解：由SABC=bcsinA，得12=48sinA，sinA=A=60或A=120由bc=48，bc=2得，b=8，c=6当A=60时，a2=82+62286=52，a=2当A=120时，a2=82+62286（）=148，a=222. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明： （2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.
