《2022年江西省九江市彭泽人杰中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省九江市彭泽人杰中学高三数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省九江市彭泽人杰中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D参考答案：B2. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 4 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：B3. 设集合，则( )A.B.C.D.参考答案：D4. 已知实数，则a,b,c的大小关系为 (A)bac (B)abc (C)cab (D)acl时， 的最小值为参考答案：13. （5分）已
2、知对于任意的xR，不等式|x3|+|xa|5恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（8，+）（，2）【考点】： 绝对值不等式的解法不等式的解法及应用【分析】： 根据绝对值不等式的性质求得|x3|+|xa|的最小值为|a3|，由|a3|5，求得a的范围解：|x3|+|xa|（x3）（xa）|=|a3|，即|x3|+|xa|的最小值为|a3|，|a3|5，a35，或 a35，解得a8，或a2，故答案为：（8，+）（，2）【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题14. 直线与圆相交于两点，若，则实数的值是_ 参考答案：15. （几何证明选讲选做题）
3、如图2，的两条割线与交于、，圆心在上，若，则 参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段N116 解析：设圆半径为r，O的两条割线与O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，PC?PD=PA?PB，PC=6，CD=7，PO=12，6（6+）=（12r）（12+r），解得r=8，AB=2r=16故答案为：16【思路点拨】由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12r）（12+r），由此能求出AB的长16. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_参考答案：【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析：设等比数列的公比为由可得即所以，所以，数列的前项和，所以，由
4、可得，由，可求得的最大值为12，而当时，不成立，所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得，再求出的最大值即可。17. 已知随机变量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，则DX的值等于 。X0123P01ab0.2参考答案：0.85三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为，以直角坐标系的原点为极点，非负半轴为极轴建立极坐标系； （1）求曲线的直角坐标方程. （2）若、分别为曲线上的两个动点，求的最小值.参考答案：【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）；（2）：（1）直线l的
5、参数方程化为普通方程为：x-y-3=0；曲线C的极坐标方程=2sin，化为直角坐标方程为：x2+y2=2y，即圆C：x2+（y-1）2=1（2）圆C的圆心为（0，1），半径r=1，圆心到直线的距离d=2，则dr，直线和圆相离，则|MN|的最小值为2-1【思路点拨】（1）运用代入法，即可化直线l的方程为普通方程，运用x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可化曲线C为直角坐标方程；（2）通过直线和圆的判定方法：d，r法，得到直线和圆相离，再由圆心到直线的距离减半径，即为所求19. （14分）如图，在三棱锥中，平面平面. （）求证：； （）求的长度；（）求二面角的大小 . 参考答案：解析：解法一
6、：（）证明：平面平面，平面平面，且，. . 3分，. . 4分（）解：，.，. 7分平面，. . 9分（）解：作于点，于点，连结.平面平面， 根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. . 12分在中， ，易知， ， . 13分即二面角的大小是. . 14分解法二：作于点，平面平面，.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 . . 2分，.，. 4分（）证明：. . 7分（）解： ，即线段的长度为. . 10分（）解：作于点，连结.，根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. . 12分在中， ， 从而， . 13分即二面角的大小是. . 14分20. (本题
7、满分14分) 设函数，（）讨论函数的单调性； （）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围参考答案：【解】（）， 1分，函数在上单调递增 2分，函数的单调递增区间为3分，函数的单调递减区间为 4分（）存在，使得成立等价于：，5分考察， ， 6分递减极（最）小值递增 8分由上表可知：， 9分所以满足条件的最大整数； 10分（）当时，恒成立等价于恒成立， 11分记，所以， 。记，即函数在区间上递增，记，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值 13分所以。 14分另解，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减， 13分所以
8、，所以。 14分21. 如图，AB是圆O的直径，弦CDAB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G（1）求证：EFG为等腰三角形；（2）求线段MG的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAF，证明EFG=FGE，即可证明：EFG为等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，即可求线段MG的长【解答】（1）证明：连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，FGE=BAFEFOF，EFG=BAF，EFG=FGEEF=EG，EFG为等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，ED=OM=4EF2=ED?EC=48，EF=EG=4，连接AD，则BAD=BFD，MG=EMEG=84【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. （本小题共14分）如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是中点，点是边上的任意一点.（）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（）证明：无论点在边的何处，都有；（）求三棱锥的体积.参考答案：平面10分（）作交于，则平面，且三棱锥的体积为.14分
