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1、2022-2023学年广东省江门市开平第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是 ( ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B. 命题：,则C命题“若，则”的否命题是：“若，则”D存在性命题 “，使”是真命题.参考答案：D略2. 把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（ ）.A B C D 参考答案：D3. 已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(
2、 )x0123y1357A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。4. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D参
3、考答案：A 解析： 两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内5. 在等差数列3，7，11中，第5项为 ( )A15 B18 C19 D23参考答案：C6. 已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.【详解】通过,这个结构形式，可以构造
4、新函数，而，所以当时，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项A. ,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；选项C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数
5、，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征.7. 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2mA B C D参考答案：B考点：分布列及期望方差8. 已知O的方程是，若在O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A BC D参考答案：A9. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A. B. C. 36D. 参考答案：B试题分析：根据题意及茎叶图，这个数
6、，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为B10. 已知向量，若，则m= ( )A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：B【分析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是_.参考答案：12. 等差数列前_项和最小。参考答案：略13. 在数列中，_参考答案：略14. 已知x（1，5），则函数y=+的最小值为参考答案：【考点】利用
7、导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=+=，由f（x）=0得x218x+49=0得x=94，x（1，5），x=94，当1x94时，f（x）0，函数单调递减，当94x5时，f（x）0，函数单调递增，故当x=94时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（94）=+=+=+=+=+=+=，故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力15. 设 且
8、,则的最小值为_.参考答案：16 略16. 方程有两个根，则的范围为 参考答案：17. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为_.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点： ，所以概率 故得解【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）
9、当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围【详解】（1）由题意，易知时，递减，时，递增有极小值，也是最小值，无最大值（2）由题意，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，显然是关于的减函数，的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论19.
10、（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围参考答案：解：（），其定义域是 1分 令，得，（舍去）。 . 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 . 6分（）设，则， 7分当时，单调递增，不可能恒成立， 当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 故在上的最大值是，依题意恒成立， 9分 即，又单调递减，且，10分故成立的充要条件是，所以的取值范围是 12分20. (本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且BAD = 90，ABDF，AB =a, DF = 。 （I）求证：；（II）求
11、二面角的大小; （）点P是线段EB上的动点，当为直角时，求BP 的长度.参考答案：(本题满分10分)（I）连结，则，所以，即.又因为，所以平面，得. 3分方法一（） 平面平面，过点向引垂线交于点，连结，延长DF到点C，使CD = AB，则，所以，即为二面角的平面角，在中，所以 6分方法二：（II ）取AD的中点O，连结OE，则EOAD，EO平面ABCDD，建立如图所示的直角坐标系，设，则，则， 则，所以,，可求得平面的法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的大小为，即二面角为 6分（）设，（）则， 同理， 8分， 由=0，解得t=或，所以BP = . 10分略21. （本小题满分1分）已知函数
12、，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点参考答案：+-+所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。略22. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围参考答案：（1）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为 （2）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知： 略
