《2022-2023学年北京三帆中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京三帆中学高三数学文模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京三帆中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则 的取值范围是 （ ） A B C （D 参考答案：C2. 若，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】令，则把条件和目标都转化为关于的式子，根据诱导公式和二倍角公式，进行化简，得到答案.【详解】解：令，则由，可得故选：D【点睛】本题主要考查换元法、诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于简单题3. 已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若=+，则+=（）A2B2C3
2、D3参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和向量基本定理即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（2，2），=（1，2）=+，（2，2）=（1，2）+（1，0）=（+，2），解得=1，=3+=2故选：A4. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） 参考答案：A略5. “”是“40”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=?，g（x）=2+2，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换
3、得到( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=?=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2=sin2x+1+4cos2x=3cos2x=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：
4、B【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7. 如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；方程思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为
5、=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=?+?0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质和直线方程的求法和向量的数量积的运算，属于中档题8. 设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 （ ） A 0， B0， C， D，参考答案：Z略9. 设向量，则“”是“/”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，有，解
6、得； 所以，但，故“”是“”的充分不必要条件10. “”是“直线与互相平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则实数的值为_.参考答案：略12. 已知，则是的 条件。参考答案：充分不必要条件13. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群
7、，（1）、第7群中的第2项是： ；（2）、第n群中n个数的和是： 参考答案：96，32n2n314. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为 参考答案：设圆锥的底面圆半径为，有圆锥的高为，从而圆锥的体积为，令，有，令，当时函数为增函数，当时函数为减函数，从而当时体积取最大值.15. 过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，则=参考答案：5考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，可得=0因此?=，即可得出解答： 解：由圆C：x2+y24y1=0配方为x2+（y2）2=5C
8、（0，2），半径r=过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y24y1=0相切于点B，=0?=+=5故答案为：5点评： 本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数的图像在点处的切线的倾斜角为_参考答案：试题分析：由题意有，则，则切线的倾斜角为.考点：1.导数的几何意义；2.斜率的几何意义.17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?南昌校级模拟）已知椭圆C：+=1（ab0），F1，F2为左右焦点，|F1F2|=2，椭圆上一动点P，左
9、顶点为A，且cosF1PF2的最小值为（1）椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m与椭圆C相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AHMN，垂足为H，且=?，直线l是否过定点，如果过定点求出定点坐标，不过说明理由参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）利用余弦定理结合基本不等式求出cosF1PF2的最小值通过椭圆的定义求出a，b，然后求解椭圆的方程（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合=?，推出AHMN，然后求出m与k的关系，利用直线系求出直线恒
10、过的定点解：（1）因为P是椭圆上的点，所以|PF1|+|PF2|=2a，在F1PF2中，有余弦定理可得：，当且仅当PF1=PF2时取等号，|F1F2|=2，可得c=2，b2=3，故椭圆C的方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆方程，即，直线与椭圆有两个交点0?3+4k2m2，AHMN?AMAN解得m=2k或当m=2k直线l过点A（舍去），当时，直线，过定点【点评】： 本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力19. 已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上（1）求圆M的方程；（2）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交
11、于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x8相交于C，D两点，记OAB，OCD的面积分别是S1、S2求的取值范围参考答案：20. 已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.参考答案：(1)解法一:设定义域为，因为是奇函数，所以对任意,有，.此时，为奇函数.(2)设定义域内任意，设.当时，总有，,得；当时，得，故总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.21. 已知函数f（x）=，a，bR，a0，b0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当x（，时，不等式（x+1）?
12、f（x）m（mx）1恒成立，求实数m的范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据题意，直接带入f（1），同时考虑f（x）=x有且仅有一个实数解，故可求出ab值；（2）当x（，时，不等式（x+1）?f（x）m（mx）1恒成立，即可转化为：（x+1）f（x）m（mx）1恒成立?（1+m）xm21；【解答】解：（1）f（x）=，且f（1）=；，即a+b=2；又只有一个实数解；x 有且仅有一个实数解为0；b=1，a=1；f（x）=（2）x（，；x+10；（x+1）f（x）m（mx）1恒成立?（1+m）xm21；当m+10时，即m1时，有m1x恒成立?mx+1?m
13、（x+1）min1m；当m+10，即m1时，同理可得m（x+1）max=；此时m不存在综上：m（1，22. 已知数列an的首项，n=1，2，3，（）证明：数列是等比数列； （）数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由，两边取倒数可得：，变形为，即可证明；另解：设，则，可得，即可证明（）由（）知：，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（），两边取倒数可得：，又，数列是以为首项，为公比的等比数列另解：设，则，所以，得 2bn+1=bn，而，所以命题得证（）由（）知，即，【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式及其前n项和公式、“取倒数法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
