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1、2022年广东省深圳市菁华中英文实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则A. 0B. C. 1D. 参考答案：C分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 已知，则为A
2、B C2 D2参考答案：A略3. （08年大连24中） 设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题： 若l，m，则lm； 若m，n是l在内的射影，ml，则mn； 若m，mn，则n； 若，则. 其中真命题为 （ ） A B C D参考答案：答案:A 4. 在中，角对应的边分别为,若， ，则为A. 4 B. 8 C.12 D. 参考答案：A5. 已知角的终边经过点，则=A. B. C. D. 参考答案：C6. 定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A. C. B. D. 参考答案：答案:A 7. 已知函数f（x）=Asi
3、n（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )A1BCD2参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=2?=2|2=212=2故选：D【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键8. 若方程在内
4、有解，则的图象是 参考答案：D略9. 设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知双曲线的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为 .参考答案：12. 若点M(x，y)满足不等式x2y21，则2xy的最大值是 参考答案：13. 若二项式的展开式共7项，则该展开式中的常数项为_.参考答案：6014. 定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$?a,b,使得f(b)?f
5、(a)=(b?a),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数：f(x)=3x+2；f(x)=x2?x+1；f(x)=(x+1)；f(x)=(x?)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考答案：_略15. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_.参考答案：16. 在中，点为的中点，则 参考答案：1 17. 若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. 已知函数f（x）=（x+5）（x2+x+a）的图象关于点（2，0）对称，设关于x的不等式f（x+b）f（x）的解集为M，若（1，2）?M，则实数b的取值范围是，求整数m所有可能的值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）原命题等价于方程xex=x+2在x上有解，由于ex0，原方程等价于ex1=0，令r（x）=ex1，根据函数的单调性求出m的值即可【解答】解：（）g（x）=axex+ex，g（x）=（ax+a+1）ex，a=0时，g（x）=ex，g（x）0在R恒成立，故函数g（
7、x）在R递增；a0时，x时，g（x）0，g（x）递增，x时，g（x）0，函数g（x）递减；a0时，当x时，g（x）0，函数g（x）递减，x时，g（x）0，函数g（x）递增，综上，a=0时，函数g（x）在R递增，a0时，函数g（x）在（，）递减，在（，+）递增，a0时，函数g（x）在（，）递增，在（，+）递减；（）由题意得，原命题等价于方程xex=x+2在x上有解，由于ex0，故x=0不是方程的解，故原方程等价于ex1=0，令r（x）=ex1，r（x）=ex+0对于x（，0）（0，+）恒成立，故r（x）在（，0）和（0，+）递增，又r（1）=e30，r（2）=e220，r（3）=e30，r（2）
8、=e20，故直线y=x+2和曲线y=f（x）的交点有2个，且两交点的横坐标分别在区间和内，故整数m的所有值是3，119. （本小题满分12分）在等差数列中，其前项和为等比数列的各项均为正数，且，（1）求与；（2）设数列的前项和为，且，求使不等式成立的最小正整数的值参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）数列的公差为，数列的公比为，则，得（舍），（2）由（1）得，由，得，解得， 使不等式成立的最小正整数的值为考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、数列的求和20. （本小题满分12分）如图3，长方体,，点是的中点。(I)；(II)参考答案：(I)如图，因为为长方形，以为坐标原点，为轴的正半轴，
9、为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题知，,；所以；设平面的一个法向量为，；由，则，令，求得；，所以，成立. 6分 (II) 设二面角的平面角为，由(I) 平面的一个法向量为；同理可求平面的一个法向量为；，所以所以，所求二面角的平面角为12分21. 已知集合 （1）若，求m的值； （2）若，求m的取值范围。参考答案：解：（）由题：，所以由得7分（）由题：或，所以或13分22. 已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若BC边上的中线所在直线的方程为（为常数且）（）求p的值；（）O为抛物线的顶点，的面积分别记为，求证：为定值参考答案：（）因为抛物线的焦点满足，取BC边上的中点,则,故点在直线上，令，得，得抛物线的焦点，于是，5分（）记，由知：， 7分且于是，证完 13分略
