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1、2022年广东省深圳市菁华中英文实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则A. 0B. C. 1D. 参考答案:C分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.详解:,则,故选c.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.2. 已知,则为A
2、B C2 D2参考答案:A略3. (08年大连24中) 设l,m,n表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题: 若l,m,则lm; 若m,n是l在内的射影,ml,则mn; 若m,mn,则n; 若,则. 其中真命题为 ( ) A B C D参考答案:答案:A 4. 在中,角对应的边分别为,若, ,则为A. 4 B. 8 C.12 D. 参考答案:A5. 已知角的终边经过点,则=A. B. C. D. 参考答案:C6. 定义在(,0)(0,)上的奇函数,在(0,)上为增函数,当x0时,图像如图所示,则不等式的解集为( )A. C. B. D. 参考答案:答案:A 7. 已知函数f(x)=Asi
3、n(x+)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则的值为( )A1BCD2参考答案:D【考点】y=Asin(x+)中参数的物理意义;平面向量数量积的运算 【专题】三角函数的图像与性质;平面向量及应用【分析】根据三角函数的图象和性质,求出函数的周期,利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论【解答】解:函数f(x)=sin(2x+)的周期T=2,则BC=1,则C点是一个对称中心,则根据向量的平行四边形法则可知:=2,=2?=2|2=212=2故选:D【点评】本题主要考查向量的数量积运算,利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键8. 若方程在内
4、有解,则的图象是 参考答案:D略9. 设等差数列满足:,公差. 若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B略10. 已知双曲线的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中,直线,被圆所截得的弦长为 .参考答案:12. 若点M(x,y)满足不等式x2y21,则2xy的最大值是 参考答案:13. 若二项式的展开式共7项,则该展开式中的常数项为_.参考答案:6014. 定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$?a,b,使得f(b)?f
5、(a)=(b?a),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数:f(x)=3x+2;f(x)=x2?x+1;f(x)=(x+1);f(x)=(x?)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考答案:_略15. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是_.参考答案:16. 在中,点为的中点,则 参考答案:1 17. 若无穷等比数列的各项和等于公比,则首项的最大值是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
6、18. 已知函数f(x)=(x+5)(x2+x+a)的图象关于点(2,0)对称,设关于x的不等式f(x+b)f(x)的解集为M,若(1,2)?M,则实数b的取值范围是,求整数m所有可能的值参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6D:利用导数研究函数的极值【分析】()求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;()原命题等价于方程xex=x+2在x上有解,由于ex0,原方程等价于ex1=0,令r(x)=ex1,根据函数的单调性求出m的值即可【解答】解:()g(x)=axex+ex,g(x)=(ax+a+1)ex,a=0时,g(x)=ex,g(x)0在R恒成立,故函数g(
7、x)在R递增;a0时,x时,g(x)0,g(x)递增,x时,g(x)0,函数g(x)递减;a0时,当x时,g(x)0,函数g(x)递减,x时,g(x)0,函数g(x)递增,综上,a=0时,函数g(x)在R递增,a0时,函数g(x)在(,)递减,在(,+)递增,a0时,函数g(x)在(,)递增,在(,+)递减;()由题意得,原命题等价于方程xex=x+2在x上有解,由于ex0,故x=0不是方程的解,故原方程等价于ex1=0,令r(x)=ex1,r(x)=ex+0对于x(,0)(0,+)恒成立,故r(x)在(,0)和(0,+)递增,又r(1)=e30,r(2)=e220,r(3)=e30,r(2)
8、=e20,故直线y=x+2和曲线y=f(x)的交点有2个,且两交点的横坐标分别在区间和内,故整数m的所有值是3,119. (本小题满分12分)在等差数列中,其前项和为等比数列的各项均为正数,且,(1)求与;(2)设数列的前项和为,且,求使不等式成立的最小正整数的值参考答案:(1);(2).试题解析:(1)数列的公差为,数列的公比为,则,得(舍),(2)由(1)得,由,得,解得, 使不等式成立的最小正整数的值为考点:1、等差、等比数列的通项公式;2、数列的求和20. (本小题满分12分)如图3,长方体,,点是的中点。(I);(II)参考答案:(I)如图,因为为长方形,以为坐标原点,为轴的正半轴,
9、为轴的正半轴,建立空间直角坐标系,由题知,,;所以;设平面的一个法向量为,;由,则,令,求得;,所以,成立. 6分 (II) 设二面角的平面角为,由(I) 平面的一个法向量为;同理可求平面的一个法向量为;,所以所以,所求二面角的平面角为12分21. 已知集合 (1)若,求m的值; (2)若,求m的取值范围。参考答案:解:()由题:,所以由得7分()由题:或,所以或13分22. 已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若BC边上的中线所在直线的方程为(为常数且)()求p的值;()O为抛物线的顶点,的面积分别记为,求证:为定值参考答案:()因为抛物线的焦点满足,取BC边上的中点,则,故点在直线上,令,得,得抛物线的焦点,于是,5分()记,由知:, 7分且于是,证完 13分略