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1、第一章第一章(3)(3)晶体结构测定晶体结构测定1.10 基本概念和基本假设基本概念和基本假设1.11 X射线的产生和吸收射线的产生和吸收1.13 Bragg定律定律1.12 X射线衍射现象射线衍射现象倒易点阵的引入倒易点阵的引入1.14 从从X射线衍射看倒易点阵射线衍射看倒易点阵1.15 原子的散射原子的散射1.16 晶体的散射晶体的散射1.17 衍射条件与衍射条件与Bragg定律定律1.18 消光条件消光条件1.19 X射线衍射实验方法射线衍射实验方法1.20 晶体结构测定技术的发展晶体结构测定技术的发展1.21 小结小结宇缝舆悬闽买喜苹揍郝隅嘉莹怯摹街许循攘陀林臭丘厅热蹦启疮娩皂埠挛固体
2、物理第一章3固体物理第一章3姬饺侣堰通妆苛音车供甄缉桶奥阎猜赫彰朵俏卯哼矮忙回妮础痴畏始轿驯固体物理第一章3固体物理第一章3p1912年：年：劳厄（M.vonLaue）发现晶体通过三维点阵结构使X射线产生衍射，不仅证明X射线是一种电磁波、晶体结构是点阵结构，而且为测定晶体结构找到了一种得力工具。由于发现X射线的晶体衍射效应获得1914年的诺贝尔物理学奖。p1912年：年：W.L.Bragg（子）提出布拉格方程，并于1913年和W.H.Bragg（父）一起，首次用X射线测定了NaCl晶体的结构，开创了晶体结构的X射线衍射测定方法，奠定了X射线衍射学的基础，父子共同获得1915年的诺贝尔物理学奖。
3、p1845年：年：布喇菲（Bravsis）提出晶体点阵结构。此后很长一段时间仅用来解释宏观晶体外形集合规则性，如镜面间有固定夹角等所提出的一个合理的假说。p1950-1980年：年：出现了直接观察原子排列和晶格结构的方法，如HRTEM、STM等，是对原子规则的周期排列的直接的证实。M.vonLaueW.H.BraggW.L.Bragg寂婪赔捐尚葬炔童扦颅贸何颓姜挛怠赡架娘赶走瞥析蠕晚仪钉片带沫竟化固体物理第一章3固体物理第一章3p散射散射：入射X射线按一定的方向射入晶体，和晶体中电子发生作用后，由电子向各个方向发射射线。X射线进入晶体后一部分改变了方向，往四面八方散发的现象称为散射。原子散射X
4、射线的能力和原子中所含电子数目成正比，电子越多，散射能力越强。p衍射衍射：由晶体中各原子散射的电磁波互相干涉、互相叠加，在某一方向得到加强的现象称为衍射。最大程度加强的方向称为衍射方向。1.10 基本概念和基本假设基本概念和基本假设决驳要社漾惦颧添汹巨孺奄汛馁涧典廊佯夷臆藩拼予磨糕界榆袍菜哭牵凌固体物理第一章3固体物理第一章31、入射光的波长和散射光的波长相等：入射光的波长和散射光的波长相等：不考虑康普顿效应2、入射光和散射光都是平行光：入射光和散射光都是平行光：X射线源到晶体及晶体到观测点的距离都要比晶体本身的线度大得多基本假设基本假设3、X射线散射是弹性的或准弹性的（射线散射是弹性的或准弹
5、性的（X射线的能量在反射中射线的能量在反射中不变）：不变）：温度T0时，晶体中的原子围绕其平衡位置做小的热振动，导致对X射线的非弹性散射。由于所引起的能量变化约为10meV，与104eV相比甚小，可以忽略这部分变化，相当于假定晶体中所有的原子固定不动，只考虑晶体几何结构的影响。景簇寥晋代佯焕宿瞎恋算寓藕密阶拽但伐憾艾箭竞腐恩督吓婶颠韩脖这扔固体物理第一章3固体物理第一章3（1）X射线是电磁波，波长1。除了波长如此短之外，与其它电磁波（譬如光波）有同样的物理性质。（2）X射线的波长与晶格常数有相同的数量级，使X射线能用于晶体结构分析。（3）一个X射线光子的能量由爱因斯坦关系给出：1.11 X射线
6、的产生和吸收射线的产生和吸收一、性质一、性质蹦簿揭瘫糙瘩订聂噶祁愧删网喊瞻俯嗽卓算狠咸薄囊枪忙泞堵埃五瞧涸刽固体物理第一章3固体物理第一章3e靶X-RayX-射线的产生射线的产生从真空管阴极发射的电子，被加载管子二端间的电压所加速。因此，电子获得很大的动能。当它们与管端作为阳极的金属靶相碰撞时，靶就发射出X射线。发出的辐射有一宽的连续谱，并叠加许多分立谱线。连续谱是由于入射电子被靶中的核电荷所偏转而发射的，分立谱则是由于靶中原子被入射电子激发以后而发射的。连续谱的最高频率与加速电压有关，满足eV=h0，相应的波长：（电压单位为千伏）二、产生二、产生（1 1）哺棋淀绎寡象幼已复会泡筛教违韩冉攘烧
7、便彤币岗词李医克堵蜕染苦膘谦固体物理第一章3固体物理第一章3当一X射线通过介质时，部分被吸收，其强度按下式衰减：I0：X射线在介质表面处的初始强度x：X射线在介质中传播的距离：吸收系数强度衰减是由于X射线受介质原子的散射和吸收引起的。三、吸收三、吸收（2 2）晕赫战滦卯绳溃吊冰氟彤锤却斟讥锤斋僳夫又洋祝湾柏断嫂溶胯劲斟炬飞固体物理第一章3固体物理第一章31.12 X射线衍射现象射线衍射现象倒易点阵的引入倒易点阵的引入晶格的周期性决定了晶格可作为衍射光栅。X光的波长可以达到小于晶体中原子的间距，所以它是晶体衍射的重要光源。OABPX射线衍射现象射线衍射现象O格点取作原点，P点是任一格点，其位置矢
8、量：（3 3）S0和S是入射线和衍射线的单位矢量。经过O格点和经过P格点的X光，衍射前后的光程差为：（4 4）珠贪遁空咕遭拒厦醋陇县练忠袭娥焚卷际痢我远悼兹价尖擦棺湍酵奋腋科固体物理第一章3固体物理第一章3当X光为单色光，衍射加强的条件为（5 5）引入（6 6）（为波长，为整数）则衍射极大的条件变成（7 7）（8 8）（k和k0分别为X光的衍射波矢和入射波矢）若再令（9 9）（7）式变为唇皆搅摘喧嫡联阂赴淹勿侩缠贷协兽宴高磋稽吸藕敛辗高类丽裙赵闷果会固体物理第一章3固体物理第一章3从（9）看出，Rl和Gh的量纲是互为倒逆的。Rl是格点的位置矢量，称为正格矢，称Gh为正格矢的倒矢量，简称倒格矢。
9、正格矢是正格基矢a1、a2、a3的线性组合，倒格矢是倒格基矢b1、b2、b3的线性组合。容易看出，若ai和bj满足就能构造倒格基矢。倒格矢与晶面具有相互对应的关系：晶格的一簇晶面转化为倒倒格矢与晶面具有相互对应的关系：晶格的一簇晶面转化为倒格子空间中的一点。格子空间中的一点。倒格矢与布拉格反射面间具有一一对应关系（入射倒格矢与布拉格反射面间具有一一对应关系（入射X X射线将在与射线将在与倒格矢垂直的晶面（倒格矢垂直的晶面（h h1 1h h2 2h h3 3）上产生布拉格散射），利用倒格子）上产生布拉格散射），利用倒格子概念可简化对概念可简化对x x射线图案的分析。衍射图案看成是倒格子的映象。
10、射线图案的分析。衍射图案看成是倒格子的映象。（1010）煌题迂浪玉屉吉紧醉萎烃锅碟椭霍碗笋坐露桔蝴姓奉诸肛滥腐旨闺迄茵洱固体物理第一章3固体物理第一章31.13 Bragg定律（定律（Braggs Law）设（1111）衍射条件（8）变为（1212）过k0的末端作nGh的垂线，忽略康普顿效应，波矢的模，则此垂线便是nGh的垂直平分线。由于晶面(h1h2h3)与倒格矢Gh垂直，所以此垂直平分线与(h1h2h3)晶面平行，即衍射极大的方向正好是晶面(h1h2h3)的反射方向。由此得出：当衍射线对某一晶面族来说恰好为光的反射方向时，此衍射方向便当衍射线对某一晶面族来说恰好为光的反射方向时，此衍射方向
11、便是衍射加强的方向。是衍射加强的方向。n为整数，h1、h2、h3为互质数，并称(nh1nh2nh3)为衍射面指数晶格的晶格的Bragg反射反射秀窥告僳侗邹亏踪曾嫌南晦弟捕酋崇颠喜熄坦无卿汹硫瞩舅呆季厘胸仕惫固体物理第一章3固体物理第一章3由右图可得（1313）代入，得到（1414）问题：问题：当掠射角当掠射角 相同时，相同时，n 和和n有何关系？有何关系？n 的取值是否一定从的取值是否一定从1开始？开始？式（13）便是原胞基矢坐标系中的布拉格定律。称为掠射角或衍射角。但实验中常常采用晶胞坐标系中的表达式式中dhkl是密勒指数为(hkl)的晶面族的面间距，n为衍射级数。调刺绰灵沫隅丰徒昨锯昧且鱼
12、瓦是吻项粱滔甜盾舀旱丛补争猛藐阶乔辱倡固体物理第一章3固体物理第一章3由（13）和（14）两式可知（1515）（1616）解答：解答：若设立方晶胞的a、b、c轴的单位矢量分别为i、j、k，对于体心立方元素晶体，就置核切芬篷孟亨谴乔马站捷窄跃蛊盆屉规悔适嘻哲捡荐星夺烧泡壁奶求固体物理第一章3固体物理第一章3由此可得到（1717）（1818）相同，意味着(h1h2h3)与(hkl)为同一晶面族，Gh与Ghkl平行，对于式（17）有或p是(h2+h3)、(h3+h1)、(h1+h2)的公约数，是一个整数（1919）画煎咸莉札停阐库建小念柜疮官肃吵洋薯甲绸鸣貌折米毫菏守刻犹熔割斗固体物理第一章3固体物
13、理第一章3（2020）由式（19）和（20）可知，对于体心立方晶体，若已知晶面族的面指数(h1h2h3)就可求出相应的密勒指数，若已知密勒指数(hkl)，也可求出相应的面指数。由上述两式，还可得出对于（18）式有这说明p或p 是只能取1或2。（2121）釉凡恢块苞恼溅晕蔬搅擂殴么择炙蛇细慌两汇中菱岔碉怒衷庙讯镑拴恃性固体物理第一章3固体物理第一章3（1）当）当p=1，或，或p=2时：时：（13）和（14）两式中的衍射级数一致（2）当）当p=2，或，或p=1时：时：结晶学中衍射级数都是偶数，或者说，奇数级衍射都是消光的。捡烯斡甭扣况葛丰敞碱猫尔困恳瘸菜唆看堡场迟厄柳隘汀爸更卜祟酸笛捅固体物理第一
14、章3固体物理第一章3问题问题1 1 体心立方元素晶体，密勒指数（100）和（110）面，原胞坐标系中的一级衍射，分别对应晶胞坐标系中的几级衍射？解答：解答：对于体心立方元素晶体，对应密勒指数（100）的原胞坐标系的面指数为：对应密勒指数（100）晶面族的原胞坐标系中的一级衍射，对应晶胞坐标系中的二级衍射。对于体心立方元素晶体，对应密勒指数（110）的原胞坐标系的面指数为：对应密勒指数（110）晶面族的原胞坐标系中的一级衍射，对应晶胞坐标系中的一级衍射。逼盈赃匙闸世疲溢弟盂从捌宙琢鸣放岳碍蝴酿肩根皆儡栓仗西判疚凡虽除固体物理第一章3固体物理第一章3a 体心立方晶体（体心立方晶体（001）面的一级
15、衍射）面的一级衍射对于（001）晶面族，由（20）式可知p=1，则d001=a，对于该晶面族的一级衍射，有由图中上下晶面产生的光程差2asin的推论，似乎（001）晶面族相邻原子面的衍射光相位差为2，应为加强条件。但图中相距a的两晶面间还有一层晶面，即（001）晶面族的实际间距为a/2，实际相邻原子面的衍射光的相位差为，为消光条件。原因：用密勒指数表示的晶面族，有时不出现一级衍射，原因就在于结晶学中的面间距原因：用密勒指数表示的晶面族，有时不出现一级衍射，原因就在于结晶学中的面间距不一定是原子面的实际间距。不一定是原子面的实际间距。问题问题2 2为什么体心立方晶体（001）晶面族不出现一级衍射
16、？器缚慢胜准汪越奈捕馅肺轰询拇酒易隐谎题绥近囚拱侥怀慎态专氏镁滤速固体物理第一章3固体物理第一章3问题问题3 3对于面心立方元素晶体，对于p=2，或p=1的晶面族，一级衍射也是消光的。有时会在实验数据中出现（有时会在实验数据中出现（200）面，）面，这是哪个晶面？属哪族晶面？这是哪个晶面？属哪族晶面？红色的晶面，其基矢轴截取为1/2，。同属密勒指数为（100）（绿色）的晶面族，由此看出，（100）晶面不一定是最靠近原点的晶面。炉宾啊蚊扭捍悦锣挟辕矽益按讯概货积联登考梁酷谊肪绊镁乓蜒患噪兑懂固体物理第一章3固体物理第一章3这个晶面的面间距？这个晶面的面间距？以原胞为基矢单位，这个晶面截取的是以原胞为基矢单位，这个晶面截取的是1，1，其倒数互质成最小整数为：（其倒数互质成最小整数为：（h1h2h3）=（110），它是决定面间距的指数；），它是决定面间距的指数；计算某一晶面族面间距时，用最靠近原计算某一晶面族面间距时，用最靠近原点的晶面，用原胞基矢得到：点的晶面，用原胞基矢得到：温憎漳徘污滔疟业耙概渣捐调叙呢戴锤招液枯花器辛肢泪屋艰龟桩巍凄员固体物理第一章3固体物理第一章3当波长一定时，对指
