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1、三角形 小结三三角角形形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的定义、分类三角形的定义、分类多多边边形形定义定义多边形的内外角和多边形的内外角和由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。成的图形叫做三角形。ACB1.线段线段 叫做三角叫做三角形的边。形的边。2.点点 叫做叫做三角形的三角形的顶点。顶点。3.叫做叫做三角形三角形的的内角，简称
2、内角，简称三角形的三角形的角。角。.三角形三角形的的定义：定义：AB、BC、CAA、B、CA、B、CACB顶点是顶点是A、B、C的的三角形三角形记作：记作：acb读读作：三角形作：三角形ABC三角形三角形的边有时也用的边有时也用a、b、c来来表示表示。三角形用三角形用“”符号表示符号表示表示方法表示方法ABC1.图中有几个三角形图中有几个三角形？用符号表示这些三？用符号表示这些三角形。角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE小试牛刀小试牛刀5个：个：ABE、BEC、ECD、ABC、BCD
3、ABECD.三角形三角形的分类的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形（1）按）按角分角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形（2）按）按边分边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形1.三角形三角形的三边的三边关系：关系：（1）三角形）三角形两边的和大于第三两边的和大于第三边；边；2.判断判断三条已知线段三条已知线段a、b、c能否能否组成三角形。组成三角形。当当a最最长，且长，且有有b+ca时，就时，就可构成可构成三角形。三角形。3.确定确定三角形第三边的取值三角形第三边的取值范围：范围：两边
4、之差两边之差第三边第三边两边之两边之和。和。（2）三角形）三角形两边的差小于第三两边的差小于第三边。边。三角形三角形一个角的平分线与它的对边一个角的平分线与它的对边相交，相交，这个这个角角的的 之间之间的线段叫做三角形的线段叫做三角形的的角平分线。角平分线。连结连结三角形一三角形一个个 的的线段叫做三角形的线段叫做三角形的中线。中线。从从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，垂线，_的线段叫做三角形的的线段叫做三角形的高高线。线。.三角形三角形的高线的高线定义：定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间三角形的主要线段三角形的主要线段.三角形三角形角平分线的角平
5、分线的定义：定义：顶点与交点顶点与交点.三角形三角形的中线的中线定义：定义：顶点与它对边中点顶点与它对边中点4.三角形三角形的三条的三条高线（或高线（或高线所在高线所在直线）交直线）交于于一点一点（垂心）。（垂心）。锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部内部一点，一点，直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角直角顶点，顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部外部一点。一点。5.三角形三角形的三条中线交于三角形内部的三条中线交于三角形内部一点（重心）。一点（重心）。6.三角形三角形的三条角平分线交于三角形内部的三条角平分线交
6、于三角形内部一点（内心）。一点（内心）。1.三角形内角和定理三角形的内角和等于180，直角三角形的两个锐角互余。2.三角形外角和定理三角形的外角和等于360。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形木架的形状不会改变，而四边形三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变。木架的形状会改变。这就是说，这就是说，三角形具有稳定性，而四边三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。形没有稳定性。三角形三角形长方形长方形六边形六边形四边形四边形八边形八边形 在在平面平面内，由内，由一些不在同一条直一些不在同一条直线上
7、的线段首尾顺次相接组成的图形线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做叫做多边形多边形。多边形的定义多边形的定义 你你能仿照三角形的定义给出多边能仿照三角形的定义给出多边形的定义形的定义吗吗？内角内角对角线对角线对角线：连接对角线：连接多边形多边形不相邻不相邻的两个顶点的的两个顶点的线段线段。可表示可表示为：五边形为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1比一比，画一画比一比，画一画 请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？（1）（2）如图（如图（1）这样，画）这样，画出多边形的任何一条边所在的出多边形的任何一条边所在的直线，整个直线，整个多边形都在这条直线的
8、同多边形都在这条直线的同一侧，那么一侧，那么这个多这个多边形就是边形就是凸多边形凸多边形。本。本节我们只讨论节我们只讨论凸多边形。凸多边形。ABCDEFGH观察下面每个多边形的边观察下面每个多边形的边、角有何角有何特点？特点？在在平面平面内，各个内，各个角角都都相等，各相等，各条条边边也都相也都相等的多边形叫做等的多边形叫做正多边形。正多边形。n边形的内角和边形的内角和等于（等于（n2）180。多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360。我们我们通过把多边形划分为若干个通过把多边形划分为若干个三角形，三角形，用用三角形内角和去求多边形内角三角形内角和去求多边形内角和，从而和，从而得到得到多
9、边形的内角和公式多边形的内角和公式为为（）180。这。这种种化未知为已知的化未知为已知的转化转化方法，必须方法，必须在学习中逐在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为渐掌握。由于多边形外角和为360，与，与边数边数无无关，所以关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角常把多边形内角和的问题转化为外角和来和来处理。处理。1.1.在在ABCABC中，中，（1 1）B=100B=100，A=A=C C，则，则C C=；（2 2）2 2A=B+A=B+C C，则，则A A=。2.2.如图，如图，_是是ACDACD的的外角，外角，ADB=115ADB=115，CAD=80CAD=80则则C=_C=_。4060
10、35ABCDADB练一练练一练3.下列下列条件中能组成三角形的条件中能组成三角形的是（是（）A.5cm，13cm，7cmB.3cm，5cm，9cmC.14.14cm，9cm，6cmD.5cm，6cm，11cmC4.4.三角形三角形的两边为的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则，则第三边第三边x x的的范围范围是是_。2cmx x12cm练一练练一练5.如如右右图，图，AD是是BC边上的边上的高，高，BE是是ABD的的角平分线，角平分线，1=40，2=30，则则C=_，BED=_ 。65606.6.直角三角形直角三角形的两个锐角的两个锐角相等，则相等，则每一个锐角等于每一个锐角等于_度。度。A
11、BCD1 2E457.在在ABC中，中，A是是B的的2倍，倍，C比比A+B还大还大30，则，则C的外角为的外角为_度，这个度，这个三角形是三角形是_三角形。三角形。75钝角钝角8.如图，已知：如图，已知：AD是是ABC的的中线，中线，ABC的面积为的面积为50cm2，则则ABD的面积是的面积是_。25cm25cm2ABCD解：由解：由三角形两边之和大于第三三角形两边之和大于第三边，边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边得：得：8-3a8+3，5ay0，则该三角形有一个内角为（）A.30 B.45 C.60 D.902.把14cm长的细铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边长均为
12、整数，那么（）A.只有一种截法B.只有两种截法C.有三种截法D.有四种截法3.等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（）A.0X2aB.0XaC.0XaD.0X2a一、选择题一、选择题CDA4.一个正多边形每一个内角都是120，这个多边形是（）A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形5.一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160，则原多边形的边数为（）A.13条 B.14条C.15条 D.16条6.下列说法中，错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不大于60；B.有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C.三角形的外角中必有两个角是钝角；D
13、.锐角三角形中两锐角的和必然小于60。CAD二、填空题二、填空题1.一一个个三三角角形形的的三三边边长长是是整整数数，周周长长为为5，则则最最小小边边为为；2.木木工工师师傅傅做做完完门门框框后后，为为防防止止变变形形，通通常常在在角角上上钉钉一一斜条，根据是斜条，根据是；3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了度度；4.两两多多边边形形的的边边数数分分别别是是m，n条条，且且各各多多边边形形内内角角相相等等，又满足又满足1/m+1/n=1/4，则各取一外角的和为，则各取一外角的和为；5.下下列列正正多多边边形形（1）正正三三角角形形（2）正正方方形形（3）正正五五边边形形（4）正正六六边边形形，其其中中用用一一种种正正多多边边形形能能镶镶嵌嵌成成平平面面图图案的是案的是。1三角形具有稳定性三角形具有稳定性36090（1）、（）、（2）、（）、（4）1.如图：如图：D是是ABC中中BC边上边上一一点，试点，试说明说明2ADABBCAC。ACDB友情提示：友情提示：由由ACCDAD与与ABBDAD相加相加可得。可得。2.有有一一六边形，截六边形，截去一去一三角形，内角三角形，内角和会发生和会发生怎样怎样变化？请变化？请画图画图说明。说明。内角和减少内角和减少180内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180谢 谢
