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1、高二上学期数学期末试卷一、选择题(每题5分共60分)1、若数列an满足a12,a23,an(n3且nN*),则a2 018()A3 B2CD2、经过点P0(2,3),倾斜角为45的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy50Dxy503、已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a等于()A.B2C.1D.14、从1,3,5中取两个数,从2,4中取一个数,可以组成没有重复数字的三位数,则在这些三位数中,奇数的个数为()A12 B18C24 D365、 在等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1 B2 C3 D46、顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(4,
2、2)的抛物线的标准方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2yDy2x或x28y7、学校安排元旦晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 0408、双曲线C的两焦点分别为(6,0),(6,0),且经过点(5,2),则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1D.19、 (多选)设圆A:x2y22x30,则下列说法正确的是()A圆A的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B:x2y28x8y230相离10、(多选)设an是等差数列,Sn
3、是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论正确的是()Ad0 Ba70CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值11、 (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()A若任意选择三门课程,选法总数为AB若物理和化学至少选一门,选法总数为CCC若物理和历史不能同时选,选法总数为CCD若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为CCC12、(多选)已知双曲线C上的点到点(2,0)和(2,0)的距离之差的绝对值为2,则下列结论正确的是()A双曲线C的标准方程为x21B双曲线C的渐近线方程为y2xC双曲线C的焦点到渐近
4、线的距离为D圆x2y24与双曲线C恰有2个公共点二、填空题(每题5分共20)13、书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书从书架中任取1本书,则不同取法的种数为_14、设等比数列an满足a1a24,a3a18.则通项公式an_15、双曲线C:y2x21的渐近线方程为_16、若圆C的圆心在x轴上,并且过点A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_三、解答题(17题10分、其余每题12分共70分)17、(1)设an是等差数列,且a13,a2a536,求an的通项公式(2)设an是公比为正数的等比数列,若a11,a516,则数列an的前7项和18、
5、求 圆Q:x2y24x0在点P(1,)处的切线方程19、已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7,求:(1)a1a2a7;(2)a1a3a5a7;(3)a0a2a4a6;20、已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点,且顶点在原点,求抛物线C的方程21、已知数列an的前n项和Sn,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an(1)nan,求数列bn的前2n项和22、已知椭圆1(ab0)的一个顶点为B(0,4),离心率e,直线l:yx4交椭圆于M,N两点求弦MN的长高二上学期数学期末试卷一、选择题1、若数列an满足a12,a23,an(n3且nN*),则a2 018()A3 B2C
6、D【解析】因为a3,a4,a5,a6,a72,a83,由此可知an是周期为6的周期数列,故a2 018a33662a23.【答案】A2、经过点P0(2,3),倾斜角为45的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy50Dxy50解析:选D.由点斜式得直线方程为y(3)tan 45(x2)x2,即xy50,故选D.3、已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a等于()A.B2C.1D.1解析:选C.由题意知1,所以|a1|,又a0,所以a1.4、从1,3,5中取两个数,从2,4中取一个数,可以组成没有重复数字的三位数,则在这些三位数中,奇数的个数为()A12 B18C24 D36解
7、析:选C.从1,3,5中取两个数有C种方法,从2,4中取一个数有C种方法,而奇数只能从1,3,5取出的两个数之一作为个位数,故奇数的个数为CCAA3222124.5、 在等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析:选B.因为a1a52a310,所以a35,则公差da4a32,故选B.6、顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(4,2)的抛物线的标准方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2yDy2x或x28y解析:选D.设抛物线为y2mx,代入点P(4,2),解得m1,则抛物线方程为y2x;设抛物线为x2ny,代入点P(4,2),解得n8,则抛物线方程
8、为x28y.7、学校安排元旦晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 040解析:选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目,共A种排法,再把2个舞蹈节目插在6个空位中,有A种插法,所以共有AA3 600(种)8、双曲线C的两焦点分别为(6,0),(6,0),且经过点(5,2),则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1D.1解析:选B.2a4.所以a2,又c6,所以b2c2a2362016.所以双曲线的标准方程为1.故选B.9、 (多选)设圆A:x2y22x30,则下列说法正确的是()A圆A
9、的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B:x2y28x8y230相离解析:选ABC.把圆A的方程x2y22x30化成标准方程为(x1)2y24,所以圆A的圆心坐标为(1,0),半径为2,A正确;圆A截y轴所得的弦长|CD|22,B正确;圆心(1,0)到直线3x4y120的距离为3,故圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为321,C正确;圆B:x2y28x8y230的圆心为(4,4),半径为3,根据5可知,圆A与圆B相外切,D错误,故选ABC.10、(多选)设an是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论正确的是
10、()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值【解析】S6S5a6S5,则a60,S7S6a7S6,则a70,则da7a60,S8S7a8S7,a80.则a7a80,所以S9S5a6a7a8a9S52(a7a8)S5,由a70,a60知S6,S7是Sn中的最大值从而ABD均正确【答案】ABD11、 (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是()A若任意选择三门课程,选法总数为AB若物理和化学至少选一门,选法总数为CCC若物理和历史不能同时选,选法总数为CCD若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为CCC解
11、析:选ABD.对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C,错误;对于B,若物理和化学选一门,有C种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C种选法;若物理和化学选两门,有C种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C种选法,所以总数为CCCC,错误;对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为CCCCC(种),正确;对于D,有3种情况:只选物理且物理和历史不同时选,有CC种选法;选化学,不选物理,有CC种选法;物理与化学都选,有CC种选法,故总数为CCCCCC610420(种),错误12、(多选)已知双曲线C上的点到点(2,0)和(2,0)的距离之差的绝对值为2,则下列结论正确的是()A双曲线C的标准方程为x
12、21B双曲线C的渐近线方程为y2xC双曲线C的焦点到渐近线的距离为D圆x2y24与双曲线C恰有2个公共点解析:选AC.根据双曲线的定义得c2,2a2,所以a1,b,所以双曲线C的标准方程为x21,A正确由双曲线C的方程为x21,得双曲线C的渐近线方程为yx,B错误双曲线C的一个焦点坐标为(2,0),则其到渐近线的距离d,C正确圆x2y24的圆心为原点,半径为2,而双曲线的实轴端点坐标为(1,0),所以圆与双曲线的公共点有4个,D错误故选AC.二、选择题13、书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书从书架中任取1本书,则不同取法的种数为_解析:分
13、三类:第一类,从第1层取一本书有4种取法,第二类,从第2层取一本书有3种,第三类,从第3层取一本书有2种取法共有4329种不同的取法答案:914、设等比数列an满足a1a24,a3a18.则通项公式an_解析:设an的公比为q,则ana1qn1.由已知得解得a11,q3.所以an的通项公式为an3n1.答案:3n115、双曲线C:y2x21的渐近线方程为_答案:双曲线C的渐近线方程为yx16、若圆C的圆心在x轴上,并且过点A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为_解析:设圆心坐标为C(a,0),因为点A(1,1)和B(1,3)在圆C上,所以|CA|CB|,即,解得a2,所以圆心为C(2,0),半径|CA|,所以圆C的方程为(x2)2y210.答案:(x2)2y210三、解答题17、(1)设an是等差数列,且