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1、高二上学期数学期末试卷一、选择题（每题5分共60分）1、若数列an满足a12，a23，an(n3且nN*)，则a2 018()A3 B2CD2、经过点P0(2，3)，倾斜角为45的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy50Dxy503、已知点(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A.B2C.1D.14、从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为()A12 B18C24 D365、 在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D46、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4，
2、2)的抛物线的标准方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2yDy2x或x28y7、学校安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 0408、双曲线C的两焦点分别为(6，0)，(6，0)，且经过点(5，2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1D.19、 (多选)设圆A：x2y22x30，则下列说法正确的是()A圆A的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B：x2y28x8y230相离10、(多选)设an是等差数列，Sn
3、是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是()Ad0 Ba70CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值11、 (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A若任意选择三门课程，选法总数为AB若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC若物理和历史不能同时选，选法总数为CCD若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC12、(多选)已知双曲线C上的点到点(2，0)和(2，0)的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是()A双曲线C的标准方程为x21B双曲线C的渐近线方程为y2xC双曲线C的焦点到渐近
4、线的距离为D圆x2y24与双曲线C恰有2个公共点二、填空题（每题5分共20）13、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书从书架中任取1本书，则不同取法的种数为_14、设等比数列an满足a1a24，a3a18.则通项公式an_15、双曲线C：y2x21的渐近线方程为_16、若圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_三、解答题（17题10分、其余每题12分共70分）17、（1）设an是等差数列，且a13，a2a536，求an的通项公式（2）设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和18、
5、求 圆Q：x2y24x0在点P(1，)处的切线方程19、已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；20、已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程21、已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和22、已知椭圆1(ab0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e，直线l：yx4交椭圆于M，N两点求弦MN的长高二上学期数学期末试卷一、选择题1、若数列an满足a12，a23，an(n3且nN*)，则a2 018()A3 B2C
6、D【解析】因为a3，a4，a5，a6，a72，a83，由此可知an是周期为6的周期数列，故a2 018a33662a23.【答案】A2、经过点P0(2，3)，倾斜角为45的直线方程为()Axy10Bxy10Cxy50Dxy50解析：选D.由点斜式得直线方程为y(3)tan 45(x2)x2，即xy50，故选D.3、已知点(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A.B2C.1D.1解析：选C.由题意知1，所以|a1|，又a0，所以a1.4、从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为()A12 B18C24 D36解
7、析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA3222124.5、 在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析：选B.因为a1a52a310，所以a35，则公差da4a32，故选B.6、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4，2)的抛物线的标准方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2yDy2x或x28y解析：选D.设抛物线为y2mx，代入点P(4，2)，解得m1，则抛物线方程为y2x；设抛物线为x2ny，代入点P(4，2)，解得n8，则抛物线方程
8、为x28y.7、学校安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 040解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种插法，所以共有AA3 600(种)8、双曲线C的两焦点分别为(6，0)，(6，0)，且经过点(5，2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1D.1解析：选B.2a4.所以a2，又c6，所以b2c2a2362016.所以双曲线的标准方程为1.故选B.9、 (多选)设圆A：x2y22x30，则下列说法正确的是()A圆A
9、的半径为2B圆A截y轴所得的弦长为2C圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为1D圆A与圆B：x2y28x8y230相离解析：选ABC.把圆A的方程x2y22x30化成标准方程为(x1)2y24，所以圆A的圆心坐标为(1，0)，半径为2，A正确；圆A截y轴所得的弦长|CD|22，B正确；圆心(1，0)到直线3x4y120的距离为3，故圆A上的点到直线3x4y120的最小距离为321，C正确；圆B：x2y28x8y230的圆心为(4，4)，半径为3，根据5可知，圆A与圆B相外切，D错误，故选ABC.10、(多选)设an是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是
10、()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值【解析】S6S5a6S5，则a60，S7S6a7S6，则a70，则da7a60，S8S7a8S7，a80.则a7a80，所以S9S5a6a7a8a9S52(a7a8)S5，由a70，a60知S6，S7是Sn中的最大值从而ABD均正确【答案】ABD11、 (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是()A若任意选择三门课程，选法总数为AB若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC若物理和历史不能同时选，选法总数为CCD若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC解
11、析：选ABD.对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C，错误；对于B，若物理和化学选一门，有C种方法，其余两门从剩余的5门中选，有C种选法；若物理和化学选两门，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有C种选法，所以总数为CCCC，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为CCCCC(种)，正确；对于D，有3种情况：只选物理且物理和历史不同时选，有CC种选法；选化学，不选物理，有CC种选法；物理与化学都选，有CC种选法，故总数为CCCCCC610420(种)，错误12、(多选)已知双曲线C上的点到点(2，0)和(2，0)的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是()A双曲线C的标准方程为x
12、21B双曲线C的渐近线方程为y2xC双曲线C的焦点到渐近线的距离为D圆x2y24与双曲线C恰有2个公共点解析：选AC.根据双曲线的定义得c2，2a2，所以a1，b，所以双曲线C的标准方程为x21，A正确由双曲线C的方程为x21，得双曲线C的渐近线方程为yx，B错误双曲线C的一个焦点坐标为(2，0)，则其到渐近线的距离d，C正确圆x2y24的圆心为原点，半径为2，而双曲线的实轴端点坐标为(1，0)，所以圆与双曲线的公共点有4个，D错误故选AC.二、选择题13、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书从书架中任取1本书，则不同取法的种数为_解析：分
13、三类：第一类，从第1层取一本书有4种取法，第二类，从第2层取一本书有3种，第三类，从第3层取一本书有2种取法共有4329种不同的取法答案：914、设等比数列an满足a1a24，a3a18.则通项公式an_解析：设an的公比为q，则ana1qn1.由已知得解得a11，q3.所以an的通项公式为an3n1.答案：3n115、双曲线C：y2x21的渐近线方程为_答案：双曲线C的渐近线方程为yx16、若圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为_解析：设圆心坐标为C(a，0)，因为点A(1，1)和B(1，3)在圆C上，所以|CA|CB|，即，解得a2，所以圆心为C(2，0)，半径|CA|，所以圆C的方程为(x2)2y210.答案：(x2)2y210三、解答题17、（1）设an是等差数列，且
