《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题03 解三角形(周长问题)(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届高考数学二轮复习解答题满分专题03 解三角形(周长问题)(解析版)(49页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学二轮复习解答题满分专题三角函数与解三角形专题三:解三角形(周长问题)解三角形是高中数学教学中的一个重要内容,也是高考的热点之一。解三角面积或者周长最值问题,由于涉及的知识点多,灵活性大,综合性强,往往成为学生的弱项。本文结合具体例题,讲解核心秘籍。1、正弦定理及其变形 2、余弦定理及其推论 3、常用的三角形面积公式(1);(2)(两边夹一角);4、基本不等式二、例题讲解1(2021安徽蚌埠高三开学考试(理)设的内角的对边分别为,且的最大边的边长为(1)求角;(2)求的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)由已知条件,结合余弦定理求,即可求角;(2)由(1)知,应用正
2、弦定理可得,进而由三角形内角性质及三角恒等变换可得,即可求的范围.【详解】(1)由题意得,由余弦定理得,即.(2)方法一:由(1)可知,中角为最大角,由大角对大边知:,由余弦定理得;整理得,所以,又两边之和大于第三边,所以.方法二:由(1)可知,中角为最大角,由大角对大边知:,由正弦定理知,即,而,又,可得,.2(2021陕西汉台中学高三月考(文)已知锐角内角,及对边,满足(1)求的大小;(2)若,求的取值范围【答案】(1);(2)【分析】(1)由正弦定理,两角和的正弦公式化简已知等式可得,结合,可得的值(2)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用可求,由已知求出的取值范围,再利用正弦函数的性质即
3、可求解其范围【详解】解:(1)因为,由正弦定理可得,又因为,所以,可得,由,可得(2)因为,由正弦定理,可得,可得,因为锐角三角形中,所以,解得,所以,所以,可得必备知识必备秘籍1、正弦定理边角互化;必备秘籍2、余弦定理必备秘籍4、均值不等式感悟升华(核心秘籍)1、本节例题中,第1题第(2)问提供两种方法,即可以用余弦定理+均值不等式求的取值范围,也可以通过边角互化转化成角求得取值范围,为何第2题只能通过边角互化,而不能用余弦定理+均值不等式?答:在这个两个例题中,特别注意第2题是锐角三角形;第一题对三角形没有做限制,在有限制三角形形状时,特别注意选择化成角来解决取值范围的问题,直接用余弦定理
4、,在求取值范围问题时,有一边的范围是求不出来的;像本节例题第2题第(2)问,就只能用化角求范围,而不选择用余弦定理三、实战练习1(2021湖北高三开学考试)在锐角中,角、的对边分别为、,且(1)求角的大小;(2)当时,求的取值范围【答案】(1);(2)【分析】(1)利用正弦定理结合余弦定理可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;(2)由正弦定理结合三角恒等变换可得出,求出角的取值范围,可得出的取值范围,结合正弦型函数的基本性质可求得的取值范围【详解】解:(1)由及正弦定理得,所以,所以,所以,由,可得;(2),所以,所以:,因为为锐角三角形,则,解得,所以,则,所以,.2(2021全国高三其
5、他模拟)在中,角,所对的边分别为,为的面积,.(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用三角形的面积公式及向量的数量积可得角的正切值,结合的范围即可得解;(2)由(1)及已知求出的取值范围,再由正弦定理及正弦函数的性质求出的取值范围即得.【详解】(1)在中,因,则,即,而,得,所以角的大小为;(2)由知,于是得为钝角,又,则,由正弦定理得,则,则,而,即,则,于是得,所以周长的取值范围为.3(2021肥城市教学研究中心)在中,内角的对边分别为,且满足.(1)求A;(2)若,求周长的取值范围.【答案】(1);(2).【分析】(1)由正弦定理得,化简得
6、,利用的范围可得答案;(2)由正弦定理得,利用的范围和三角函数的性质可得答案.【详解】(1)由正弦定理得,因为,所以,所以,即,解得,因为,所以.(2)由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,所以,所以.4(2021江苏南京市金陵中学高三开学考试)在中,角,所对的边分别为,设为的面积,满足(1)求角的大小;(2)若边长,求的周长的取值范围【答案】(1);(2),【分析】(1)利用三角形的面积公式,余弦定理,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得的值,结合,可得的值;(2)由已知利用正弦定理,三角函数恒等变换可得,再由求出的周长的取值范围【详解】(1)的面积满足,由面积公式和余弦定理得,则,即,又
7、,所以(2)因为,所以由正弦定理得,则的周长,由得,则,所以,故的周长的取值范围是,5(2021重庆高三月考)已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若的面积为2,求的周长的最小值.【答案】(1);(2).【分析】(1)由正弦定理化角为边,然后由余弦定理可求得角;(2)由三角形面积求得,再由基本不等式求得的最小值,结合余弦定理求得的最小值,从而得周长最小值【详解】解析:(1)由已知,得,由正弦定理,得,即.再由余弦定理得.又,所以.(2)由(1)及已知得,的面积为,所以.又,当且仅当时等号成立,于是,所以三角形周长,所以周长最小值为,此时,.学科网(北京)股份有限公司