《人教版数学九年级上册第27章《相似》-优质课件(共9课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第27章《相似》-优质课件(共9课时)（248页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 相相 似似272727.1 图形的相似学 习 目 标教学分析1.经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能识别相似的图形.2.通过观察、归纳等数学活动，学习与他人交流思维的过程，能用所学的知识去解决问题.3.在获得知识的过程中培养学习数学的自信心.导入新课请观察下面几组图片导入新课导入新课导入新课导入新课你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，它们的大小不一定相等，形状相同形状相同.互动新授1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.注意：相似图形的大小不一定相同.互动新授2.全等图形的概念：形状、大小都相同的图形称为全等图形.注意：全等图形是相似图形的特
2、殊情况.互动新授图形 A图形 B图形 C3.图形的相似具有传递性.如果图形与图形相似，图形与图形相似，那么图形与图形相似.互动新授举例说说生活中的相似图形互动新授互动新授互动新授放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来的角是什么关系呢？互动新授你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？互动新授观察下列图形，哪些是相似图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）？（7）（8）（9）（10）（11）试一试请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里（相似）（不相似)（不相似)（相似）（不相似)（不相似)试一试观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的
3、？想一想A.两个半径不相等的圆；B.所有的等边三角形;F.所有的正六边形。E.所有的等腰梯形；D.所有的正方形；C.所有的等腰三角形；下列图形中，能确定相似的有（）A B D F互动新授全等的两个三角形相似吗？BCABCA互动新授两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？互动新授合情猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.互动新授 探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？互动新授 探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？形成认识1
4、.相似多边形的特征对应角相等,对应边的比相等。形成认识四边形ABCD四边形A B C D （相似多边形对应角相等,对应边的比相等）符号语言（以四边形为例）形成认识2.两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.形成认识3.相似多边形的识别如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.问题1这两个三角形是否为相似形？对应角？对应边？互动新授相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。互动新授CABCABABC与 ABC相似表示为：ABC ABC 读作：ABC相似于 ABC 注意在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.互
5、动新授CABCAB用符号语言表示：A=A、B=B、C=C ABCABC相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法问题2ABC2cmDEF3cm已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm那么ABC与DEF对应边的比=2:3互动新授相似比相似三角形对应边的比称用字母k表示问题3CAB3cmABC6cmABC与ABC的相似比k1 ABC与ABC的相似比k2 互动新授相似比三角形的前后次序不同，所得相似比不同.巩固练习判断:1.所有的等腰三角形都相似（）4.所有的等腰直角三角形都相似（)2.所有的等边三角形都相似（）3.所有直角三角形都相似（）巩固练习ADECB已知：ABC ADE，其中ADE
6、=B，写出对应边的比例式。巩固练习如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角，的大小和 EH 的长度x巩固练习解得巩固练习（1）如图1，则x=，y=，=；800 650 800 1250 36xy图图1352.5 1.5 900巩固练习（2）如图2，x=_.302015x图图222.5 课堂小结1.相似图形 相同形状的图形;2.判断两个图形是否相似;3.利用相似放大或缩小图形;课堂小结4.相似多边形的特征和识别：相似多边形特征识别对应角相等对应边的比相等27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时 平行平行平行线分线段成比例平行线分线段成比例 及平行相似
7、法及平行相似法2727相相 似似学 习 目 标教学分析1.经历探究平行线分线段成比例及其推论的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展探究、分析、归纳与交流的能力。2.掌握平行线分线段成比例定理及其推论，会运用定理及其推论解决简单的问题。导入新课1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？导入新课4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形 如果A A1，BB1，CC1，那么ABC与A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？合作探究探究点一 相似三角形的边、角对应关系合作探究如图，已知ABC DBE，相似比为k则AD，ABC_，C_；活动 1合作探究思
8、考：你能根据教材第29页图27.2-2中的两个图写出成比例线段吗？对于相似三角形而言，又如何寻找其中的对应边和对应角？合作探究小组讨论“”与“相似”有什么区别和联系？相似三角形的定义是什么？由此得到相似三角形的性质又是什么？合作探究当两个相似三角形用符号“”表示时，对应顶点已经给出，即相应位置上的点是对应点，由对应点可以写出对应角、对应边一般地，最大边与最大边是对应边；最大角与最大角是对应角，公共角或对顶角是对应角；对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边 反思小结合作探究1.已知ABCABC，相似比为35，且A=60，B=36，则ABC与ABC的相似比为_，C=_3:584针对训练 1合作
9、探究2.如图，ABCCDE，B，C，D三点在一条直线上，AB=6，BC=2，DE=4，求BD的长 解：BD的长为14.合作探究探究点二 平行线与相似三角形合作探究阅读教材第30页下方“思考”如图，在ABC 中，点D 是边AB 的中点，DEBC，DE 交AC 于点E，ADE 与ABC 有什么关系？ABCDE直觉告诉我们，ADE 与ABC 相似我们通过相似的定义证明这个结论活动 2合作探究先证明两个三角形的对应角相等在ADE 与ABC 中，AA DEBC ADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等过点E 作EFAB，EF 交BC 于点F在 BFED 中，DEBF，DBEFABCDEF12合
10、作探究 ADEF又 A1，2C ADE EFC ADBD AB AEEC ACDEFCBF BC这样，我们证明了ADE 和ABC 的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为 .合作探究改变点D 在AB上的位置，继续观察图形，进一步想ADE 与ABC 是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似合作探究ABCDEF证明：过点E 作EF/AB，交BC 于点F，.DE/BC,DF/AB.合作探究 四边形DEFB 是平行四边形，DE=EF.平行于三角形一边的直线和其它两边所得的对应线段成比例.合作探究小组讨论 过点D作与AC平行的直线与BC相交，可否
11、证明ADEABC？如果在三角形中出现一边的平行线，那么你应该联想到什么？合作探究过点D作与AC平行的直线与BC相交，仍可证明ADEABC，这与教材第31页证法雷同题目中有平行线，可得相似三角形，然后利用相似三角形的性质，可列出比例式 反思小结合作探究针对训练 二3.如图，在ABC中，DE BC，则_，ADEABC对应边的比例式为 .合作探究4.如图，在ABC中，EF BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_ 1cm合作探究5.如图，在ABCD中，EF AB,DEEA=23，EF=4，求CD的长解：CD的长为10.课堂小结 概念、性质1.相似比为1的两个三角形_2.三条平行线
12、截两条直线，所得的对应线段的比 3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与三角形 全等相等相等相似课堂小结 方法、规律基本图形常见证明过程易错点DE BC DE BC，ADEABC.上方基本图形中，不能由DE BC直接得到 和 A =B =C =D =巩固扩展1.如图，ADEFBC，下列比例式不成立的是（）C巩固扩展A仅小聪对B仅小明对 C两人均对D两人均错 那么你认为（）2.如图，在ABC中，DE BC，小聪认为：DE BC，=；小明认为应是：DE BC，ADEABC，=.B巩固扩展3.如图，若ABC
13、DEF，则A的度数为 _，DF=_.105 34.如图，已知AB是O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E，则CDDE的值是_ 2巩固扩展5.如图5，已知菱形ABCD内接于AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：菱形的边长为 cm27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2 2课时课时 三边成比例或两边成比例且尖角相等的两个三角形相似2727相相 似似学 习 目 标教学分析1.经历探究两个三角形相似的过程，获得探究数学结论的体验，进一步发展探究、分析、归纳与归纳能力.2.掌握两个三角形相似的判定条件：相
14、似三角形的定义和相似三角形的预备定理（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题.导入新课学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？不需要导入新课类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？能合作探究探究点一 三边之比相等与三角形相似 合作探究在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边
15、长的k 倍，合作探究度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？这两个三角形是相似的.在ABC 和ABC 中，求证：ABCABC合作探究证明：在线段AB（或它的延长线）上截取ADAB，过点D 作DEBC，交AC于点E，根据前面的结论可得ADEABC.ABCDEABC合作探究同理DEBC ADE ABC ABC ABC要证明ABCABC，可以先作一个与ABC 全等的三角形，证明它与ABC 相似，这里所作的三角形是证明的中介，把ABC 与ABC 联系起来.合作探究由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：ABCABCABC ABC合作探究如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个
16、三角形相似合作探究小组讨论 1 在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？合作探究反思小结利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似 合作探究1.如图，若 则_.ADEABC针对训练 1合作探究2.若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm，18cm，_时，这两个三角形相似 15cm合作探究3.（1）根据下面条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由 AB4cm，BC6cm，AC8cm，AB12cm，BC18cm，AC 21cm （2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？答：ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似;答：当AC24cm时，两个三角形相似 合作探究探究点二 两边之比及夹角对应与三角形相似合作探究2.改变A 或K 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？利用刻度尺和量角器画ABC 和ABC，使AA，和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC 和BC 的长，1.它们的
