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1、高中数学核心素养的教学高中数学核心素养的教学与评价与评价提纲提纲1数学核心素养系统数学核心素养系统2数学核心素养的教学与评价数学核心素养的教学与评价一、数学核心素养系统一、数学核心素养系统1.课程目标课程目标l通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称动经验（简称“四基四基”）；提高从数学角度发现和提出问题）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能四能”）
2、。）。l在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象数学抽象、逻辑推理逻辑推理、数学建模数学建模、直观想象直观想象、数学运算数学运算、数据分数据分析析等数学学科核心素养。等数学学科核心素养。l通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价
3、神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。值、应用价值、文化价值和审美价值。2.数学核心素养数学核心素养核心素养核心素养行为行为表现表现数学抽象数学抽象形成数学概念和规则形成数学概念和规则形成数学命题与模型形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学方法与思想形成数学结构与体系形成数学结构与体系逻辑推理逻辑推理发现和提出命题发现和提出命题掌握推理的基本形式掌握推理的基本形式探探索索和和表表述述论论证证的的过过程程构建命题体系构建命题体系交流探索交流探索直观想象直观想象利用图形描述数学问题利用图形描述数学问题利用图形理解数学问题利用图形理解数学问题利用
4、图形探索和解决数利用图形探索和解决数学问题学问题构建数学问题直观模型构建数学问题直观模型核心素养核心素养行为行为表现表现数学建模数学建模发现和提出问题发现和提出问题建立模型建立模型求解模型求解模型检检验验结结果果和和完完善善模模型型数学数学运算运算理解运算对象理解运算对象掌握运算法则掌握运算法则探索运算思路探索运算思路设计运算程式设计运算程式数据分析数据分析数据获取数据获取数据分析数据分析知识构建知识构建2.1 例说数学核心素养：数学抽象例说数学核心素养：数学抽象内涵（过程）内涵（过程）：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。主要
5、包括：从数量与数量关系、图形与数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。学科价值学科价值：数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表
6、达准确、结论一般、有序多级的系统。论一般、有序多级的系统。育人价值（素养）育人价值（素养）：通过高中数学课程的学习，学生能在情境通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系中抽象出数学概念、命题、方法和体系（能力能力），积累从具体，积累从具体到抽象的到抽象的活动经验活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的的习惯习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方思维方式式思考并解决问题。思考并解决问题。高中数学课程标准高中数学课程标准2.2 样例：样例：函数单调性函数单调性l为什么
7、要讨论函数单调性？为什么要讨论函数单调性？l学生已经具备了什么样的相关经验？学生已经具备了什么样的相关经验？l如何刻画函数的单调性？如何刻画函数的单调性？(为什么用符号为什么用符号语言语言)函数单调性的抽象过程函数单调性的抽象过程问题问题1（从具体函数出发）（从具体函数出发）函数的单调性函数的单调性问题问题2思路思路1：利用两点连线与：利用两点连线与x轴所成的倾斜角轴所成的倾斜角思路思路2：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）：利用两点连线的斜率（导数的几何意义）思路思路3：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）：自变量与函数值增量的符号（导数的符号意义）思路思路4：自变量与函数值增量的保
8、号性（单调性的定义）：自变量与函数值增量的保号性（单调性的定义）3.数学核心素养系统与原有课数学核心素养系统与原有课标的联系标的联系原有体系：原有体系：11版课标版课标三维三维目标目标知识技能知识技能（四基）（四基）数感数感符号意识符号意识空间观念空间观念几何直观几何直观数据分析观念数据分析观念运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识数学思考数学思考问题解决问题解决（四能）（四能）情感态度情感态度原有体系：原有体系：04版高中版高中三维三维目标目标知识与知识与技能技能过程与过程与方法方法情感、情感、态度、态度、价值观价值观四四基基空间想像空间想像抽象概括
9、抽象概括推理论证推理论证运算求解运算求解数据处理数据处理基本能力基本能力问题解决问题解决应用创新应用创新兴趣、信兴趣、信心等心等四能四能三用三用二、数学核心素养的教学与评价二、数学核心素养的教学与评价1.关于数学核心素养的基本假设关于数学核心素养的基本假设数学教学是数学活动的教学；数学教学是数学活动的教学；数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学数学素养在特定的、情境化的、综合性的数学活动中形成与发展、表现与评价；活动中形成与发展、表现与评价；数学素养离不开数学数学素养离不开数学“四基四基”的教学；的教学；数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计）数学素养是一个阶段性教学目标（单元设计）数学素养
10、之间有较高的相关性，设计综合性、数学素养之间有较高的相关性，设计综合性、开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有开放性的数学任务是培养和测量数学素养的有效途径；效途径；数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学素养是按照水平逐步提高的，不同的人在数学素养上也有不同的特点；数学素养上也有不同的特点；对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。对数学素养的评价需要改进评价工具和方式。1.1 加强数学活动的设计加强数学活动的设计教学教学设计设计任务任务设计设计活动活动设计设计数学过程课堂互动合作学习工具使用交流反思过程过程1：对问题情境的数学化：对问题情境的数学化1.确定现实情境中一个问题的数学特征及
11、关键变量确定现实情境中一个问题的数学特征及关键变量;2.确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模确认问题或情境中的数学结构（包括规律、关系和模式）式）;3.简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析简化一个情境或问题，使其更有利于数学分析;4.在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景在建模过程中弄清各种限制和假设，并逐步简化背景;5.利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境利用恰当的变量、符号、图表和标准模型对问题情境进行数学表征进行数学表征;6.用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的用不同的途径描述问题，包括数学概念和数学假设的利用利用;7.理解和解释用于描述同一问题
12、的现实情境语言和数学理解和解释用于描述同一问题的现实情境语言和数学形式语言之间的关系形式语言之间的关系;8.把问题转译为数学语言或数学表征把问题转译为数学语言或数学表征;9.把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序把问题化归为已知的问题或者数学概念、事实、程序;10.利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系利用技术去凸显隐含在问题情境中的数学关系.过程过程2：运用数学概念、事实、程序和推理：运用数学概念、事实、程序和推理1.设计和实施各种解题策略去发现数学结论设计和实施各种解题策略去发现数学结论;2.利用各种数学工具利用各种数学工具/技术去获得精确的或近似的技术去获得精确的或近似的结果结
13、果;3.运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学运用数学事实、规则、算法和结构去发现数学结果结果;4.能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据能够在解题过程中操作数字、图形、统计数据和信息、代数式和方程、几何表征和信息、代数式和方程、几何表征;5.能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提能够制作数学图表、构造数学对象，并从中提取数学信息；取数学信息；6.在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化在解题过程中利用不同的表征并进行相互转化;7.能够依据数学程序获得结果并将结果一般化能够依据数学程序获得结果并将结果一般化;8.能够反思数学的论证过程并解释和判断所得的能够反思数学的论证过程并解释和判断所
14、得的结果结果.过程过程3：解释、应用和评价所得的数学结论：解释、应用和评价所得的数学结论1.回到原来的现实背景解释数学结果回到原来的现实背景解释数学结果;2.依据现实背景评价数学结果的合理性依据现实背景评价数学结果的合理性;3.理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及理解现实情境是如何影响数学结果和过程，以及如何依据实际情况进行调整和运用如何依据实际情况进行调整和运用;4.解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中解释为什么所得的数学结果对于一个实际情境中的问题来说是有意义的或者无意义的的问题来说是有意义的或者无意义的;5.理解数学概念和结果的适用范围和局限性；理解数学概念和结果的适用范围和
15、局限性；6.在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制在利用数学模型解决问题时能够评价和确定限制条件条件.1.2 强调单元教学强调单元教学1.在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳在逻辑过程、心理过程、历史过程的基础上梳理本单元的课程发展主线（学习进阶）；理本单元的课程发展主线（学习进阶）；2.通过本原性问题的探讨，聚焦本单元的大观念通过本原性问题的探讨，聚焦本单元的大观念（big ideas）；）；3.在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的在夯实数学双基的基础上凸显数学核心素养的专项设计；专项设计；4.优化每个单元的习题系统。优化每个单元的习题系统。1.3 创设有意义的问题与情境创设有意
16、义的问题与情境1.多样化的情境：与学生实际生活有联系的情多样化的情境：与学生实际生活有联系的情境，与公共常识或职业领域相关的情境，设境，与公共常识或职业领域相关的情境，设计科学知识与现象的情境，数学问题情境；计科学知识与现象的情境，数学问题情境；2.有意义的问题：加深对数学的理解，强调通有意义的问题：加深对数学的理解，强调通性通法，有助于培养和发展数学核心素养；性通法，有助于培养和发展数学核心素养；3.加强数学建模的教学加强数学建模的教学：作为数学教学途径的建模；作为数学教学途径的建模；作为数学活动的建模；作为数学活动的建模；作为数学核心素养的建模作为数学核心素养的建模2.评价理念的转变评价理念的转变对对教学教学的评价的评价形成性评价形成性评价聚焦聚焦活动过程活动过程专项专项任务设计任务设计关注个性特征关注个性特征与水平差异与水平差异为了教学的评价为了教学的评价教学即评价教学即评价2.1 基于数学核心素养的评价框架基于数学核心素养的评价框架2.2 评价样例评价样例l强调强调围绕数学的核心概念围绕数学的核心概念突出数学的通性通法突出数学的通性通法关注数学的本源性问题（数学的生长点）和关注
