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1、3.5 非惯性系和惯性力1力学力学(Mechanics)第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 动量守恒定律动量守恒定律Momentum Newtons law of motion Law of momentum conservation3.5 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力Non-inertial frames and inertial forces3.5 非惯性系和惯性力2u惯性参考系惯性参考系(Inertial reference frame):):牛顿运动定律在牛顿运动定律在其中成立的参考系。其中成立的参考系。u非惯性参考系非惯性参考系(non-inertial refer
2、ence frame):):任何相对任何相对惯性系作惯性系作加速运动加速运动的参考系的参考系加速运动的汽车；加速运动的汽车；转动的圆盘；转动的圆盘；由于地球有自转，因而地球不是一个严格的惯性系。由于地球有自转，因而地球不是一个严格的惯性系。3.5 3.5 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力u在非惯性系中，牛顿定律不再适用，如何解决在非惯性系中在非惯性系中，牛顿定律不再适用，如何解决在非惯性系中的力学问题？的力学问题？引入惯性力（引入惯性力（Inertial force)的概念，使动力学的概念，使动力学方程在非惯性系中保持不变方程在非惯性系中保持不变3.5 非惯性系
3、和惯性力33.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力3.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力力学力学(Mechanics)第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 动量守恒定律动量守恒定律Momentum Newtons law of motion Law of momentum conservation3.5 非惯性系和惯性力非惯性系和惯性力Non-inertial frames and inertial forces3
4、.5 非惯性系和惯性力43.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力m地面观测者：地面观测者：小球受弹性力作用，随小球受弹性力作用，随车一起作加速运动运动车一起作加速运动运动车内观测者：车内观测者：小球受弹性力作用，但静止小球受弹性力作用，但静止不符合牛顿定律不符合牛顿定律符合牛顿定律符合牛顿定律假定有一假定有一“力力”作用在小作用在小球上，与弹性力相抵消球上，与弹性力相抵消牛顿定律成立牛顿定律成立m平动惯性力平动惯性力3.5 非惯性系和惯性力5考虑两个参考系考虑两个参考系:惯性系惯性系K:坐标系坐标系O-xyz;非惯
5、性系非惯性系K:坐标系坐标系 O-xyz3.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力oxyzO相对相对 K 以加速度以加速度 运动；运动；坐标轴坐标轴 xyz 总是与总是与xyz 坐标坐标轴保持平行。轴保持平行。oxyzmm3.5 非惯性系和惯性力6在在K系中系中:在在 K系中系中:引入引入惯性力惯性力:3.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力oxyzoxyz3.5 非惯性系和惯性力73.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速
6、参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力例题例题3.5-1:如图所示：一根不可伸长的轻绳跨过定滑如图所示：一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮后，一端吊着质量为轮后，一端吊着质量为m1的物体，另一端的物体，另一端套着质量为套着质量为m2的圆柱，圆柱相对于绳子以的圆柱，圆柱相对于绳子以加速度加速度 向下滑动。不计滑轮的质量和轴向下滑动。不计滑轮的质量和轴承处的摩擦力承处的摩擦力。求：物体求：物体m1的加速度和圆柱与绳子的加速度和圆柱与绳子之间的摩擦力之间的摩擦力m1Am23.5 非惯性系和惯性力83.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考
7、系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力m2解：解：在惯性系中讨论在惯性系中讨论m1的运动的运动m1m1Am2以绳子为参考系研究圆柱的运动以绳子为参考系研究圆柱的运动ox3.5 非惯性系和惯性力93.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力例题例题3.5-2:如图所示：一双摆系统由摆长分别为如图所示：一双摆系统由摆长分别为L1和和L2的轻绳与质量分别为的轻绳与质量分别为m1和和m2的两质点组的两质点组成，并处于平衡位置成，并处于平衡位置.m1突然受一冲击，突然受一冲击，得水平速度得水平速度v0。求：此时两段绳子中的张力求：
8、此时两段绳子中的张力AL1L2m1m23.5 非惯性系和惯性力103.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力解解:AL1L2m1m2在惯性系中讨论在惯性系中讨论m1的运动的运动m1ox以以m1为参考系讨论为参考系讨论m2的运动的运动m23.5 非惯性系和惯性力11力学力学(Mechanics)第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 动量守恒定律动量守恒定律Momentum Newtons law of motion Law of momentum conservation3.5 非惯性系和惯性力非惯性系和惯
9、性力Non-inertial frames and inertial forces3.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力3.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力3.5 非惯性系和惯性力123.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力(Centrifugal force)(Centrifugal force)水平圆盘绕竖直轴以匀角速率水平圆盘绕竖直轴以匀角速率 转动转动即小球相对于圆盘静止即小球相对于圆盘静止
10、小球小球m被用绳系于圆心，并随圆盘一起做匀速圆周运动被用绳系于圆心，并随圆盘一起做匀速圆周运动3.5 非惯性系和惯性力133.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力(Centrifugal force)(Centrifugal force)地面观测者：地面观测者：物体物体m作圆周运动作圆周运动,提供向提供向心力心力符合牛顿第二定律符合牛顿第二定律:作用在物体上，但物体静止作用在物体上，但物体静止 不符合牛顿第二定律不符合牛顿第二定律假定有一假定有一“力力”作用在物体，作用在物体，与与 相抵消相抵消圆盘上的观测者：圆盘上的观测者：离心惯性力离心惯性力3.5 非惯性系和惯性力
11、143.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力(Centrifugal force)(Centrifugal force)求地球表面纬度为求地球表面纬度为 处质量为处质量为m的物体的重量。的物体的重量。例题例题3.5-3:物体的重量与纬度的关系物体的重量与纬度的关系 解解:设地球是半径为设地球是半径为R的的均匀球体均匀球体,自转角自转角速度为速度为,将该重物用绳悬挂在纬度将该重物用绳悬挂在纬度 处处,并相对于地球处于静止状态。并相对于地球处于静止状态。离心惯性力离心惯性力 除惯性离心力外除惯性离心力外,还有地球对它的万有还有地球对它的万有引力引力 和绳子对它的拉力和绳子对
12、它的拉力 ,并且有并且有 m 3.5 非惯性系和惯性力153.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力(Centrifugal force)(Centrifugal force)利用余弦定理利用余弦定理 因地球的因地球的 很小很小(=7.29 10-5s-1)，故可，故可略去略去 的四次方项的四次方项当当x1时时 m 3.5 非惯性系和惯性力16力学力学(Mechanics)第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 动量守恒定律动量守恒定律Momentum Newtons law of motion Law of momentum conservation3.5 非
13、惯性系和惯性力非惯性系和惯性力Non-inertial frames and inertial forces3.5.1 3.5.1 平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力平动加速参考系中的惯性力3.5.2 3.5.2 离心惯性力离心惯性力离心惯性力离心惯性力3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力3.5 非惯性系和惯性力17 讨论小球相对于匀速转动的圆盘运动的情况讨论小球相对于匀速转动的圆盘运动的情况.3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力(Coriolis force)(Coriolis force)小球在沿
14、圆盘半径方向的光滑槽内以速度小球在沿圆盘半径方向的光滑槽内以速度 匀速运动匀速运动(通过系于小球且穿过盘心小孔的细线控制通过系于小球且穿过盘心小孔的细线控制)3.5 非惯性系和惯性力183.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力(Coriolis force)(Coriolis force)OABC物体相对地面沿曲线物体相对地面沿曲线OABC 运动运动 OABC圆盘上的观测者：圆盘上的观测者：受力：线的拉力受力：线的拉力 +?+?离心惯性力离心惯性力?地面观测者：地面观测者：物体相对转盘以速度物体相对转盘以速度 沿沿直线直线OABC运动运动受力：线的拉力受力：线的拉力 +
15、槽的推力槽的推力3.5 非惯性系和惯性力191.在地球惯性系中研究小球的运动在地球惯性系中研究小球的运动:p小球参与两个运动小球参与两个运动:u沿光滑槽（径向）作匀速直线运动，速率为沿光滑槽（径向）作匀速直线运动，速率为v；u在光滑槽的推动下随圆盘作切向运动，速率为在光滑槽的推动下随圆盘作切向运动，速率为 r0;3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力(Coriolis force)(Coriolis force)ABCDDr0r0=v t 切向速率随时间变化切向速率随时间变化在在 t时间内小球运动到了时间内小球运动到了D点点u小球在切向存在加速度小球在切向存在加速度
16、，u 是由于槽壁对小球的切向推力是由于槽壁对小球的切向推力 3.5 非惯性系和惯性力20p :科里奥利加速度科里奥利加速度(Coriolis acceleration)，求，求u弧弧DD是由于在是由于在t时间内小球切向速度的改变引起的时间内小球切向速度的改变引起的u设在设在 t时间内小球的切向加速度时间内小球的切向加速度ak为常数为常数3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力(Coriolis force)(Coriolis force)方向：与方向：与 垂直，指向垂直，指向圆盘转动方向圆盘转动方向ABCDDr03.5 非惯性系和惯性力21p :科里奥利加速度科里奥利加速度(Coriolis acceleration)，求，求3.5.3 3.5.3 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力(Coriolis force)(Coriolis force)方向：与方向：与 垂直，指向圆盘转动方向垂直，指向圆盘转动方向p槽对小球的切向推力槽对小球的切向推力(真实的力真实的力)：u矢量表述：矢量表述：q大小大小(Magnitude):q方向方向(Direction):与
