2022年四川省自贡市中考数学试卷附解析

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1、2022 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若130，则2 的度数是（）A30B40C60D1502 （4 分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年 5 月，共接待游客180000 余人人数 180000 用科学记数法表示为（）A1.8104B18104C1.8105D1.81063 （4 分）如图，将矩形纸片

2、ABCD 绕边 CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD4 （4 分）下列运算正确的是（）A （1）22B （+） （）1Ca6a3a2D （）005 （4 分）如图，菱形 ABCD 对角线交点与坐标原点 O 重合，点 A（2，5） ，则点 C 的坐标是（）A （5，2）B （2，5）C （2，5）D （2，5）6 （4 分） 剪纸与扎染、 龚扇被称为自贡小三绝， 以下学生剪纸作品中， 轴对称图形是 （）ABCD7 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，ABD20，则BCD的度数是（）A90B100C110D1208 （4 分）六位同学的年龄分别是 13、

3、14、15、14、14、15 岁，关于这组数据，正确说法是（）A平均数是 14B中位数是 14.5C方差是 3D众数是 149 （4 分） 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的 2 倍多 20， 则这个底角的度数是 （）A30B40C50D6010 （4 分）P 为O 外一点，PT 与O 相切于点 T，OP10，OPT30，则 PT 长为（）A5B5C8D911 （4 分）九年级 2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙） 、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案 1B方

4、案 2C方案 3D方案 1 或方案 212 （4 分）已知 A（3，2） ，B（1，2） ，抛物线 yax2+bx+c（a0）顶点在线段 AB上运动，形状保持不变，与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的右侧） ，下列结论：c2；当 x0 时，一定有 y 随 x 的增大而增大；若点 D 横坐标的最小值为5，则点 C 横坐标的最大值为 3；当四边形 ABCD 为平行四边形时，a其中正确的是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （4 分）计算：|2| 14 （4 分）分解因式：m2+m 15 （4 分）化简：+ 16

5、（4 分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出 100 条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出 100 条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是 5 条、10 条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池 （填甲或乙）17 （4 分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 AB 长 20 厘米，弓形高 CD 为 2 厘米，则镜面半径为 厘米18 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC2，G 是 AD 的中点，线段 EF 在边 AB 上左右滑动，若 EF1，则 GE+CF 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共

6、8 个题，共个题，共 78 分）分）19 （8 分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集20 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，D、E 在直线 BC 上，DBEC求证：DE21 （8 分）学校师生去距学校 45 千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行 2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求张老师骑车的速度22 （8 分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间 t（单位：小时） ，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t3，3t4，4t5，t5 分为四个等级，分别用 A、B、C、D 表示如图是受

7、损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数 n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生 2000 人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于 4小时的学生人数；（3）某小组有 4 名同学，A、D 等级各 2 人，从中任选 2 人向老师汇报兴趣活动情况请用画树状图法或列表法求这 2 人均属 D 等级的概率23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（1，2） ，B（m，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点 B 作直线 ly 轴，过点 A 作 ADl 于点 D，点 C

8、是直线 l 上一动点，若 DC2DA，求点 C 的坐标24 （10 分）如图，用四根木条钉成矩形框 ABCD，把边 BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性） （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 EB 由 AB 旋转得到，所以 EBAB我们还可以得到 FC ，EF ；（2）进一步观察，我们还会发现 EFAD，请证明这一结论；（3）已知 BC30cm，DC80cm，若 BE 恰好经过原矩形 DC 边的中点 H，求 EF 与 BC之间的距离25 （12 分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪

9、时，将细线一端固定在量角器圆心 O 处，另一端系小重物 G测量时，使支杆 OM、量角器 90刻度线 ON 与铅垂线 OG 相互重合（如图） ，绕点 O 转动量角器，使观测目标 P 与直径两端点 A、 B 共线 （如图） ， 此时目标 P 的仰角POCGON 请说明这两个角相等的理由（2）实地测量如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点 K 处测得树顶端 P 的仰角POQ60，观测点与树的距离 KH 为 5 米，点 O 到地面的距离 OK 为 1.5 米，求树高PH （1.73，结果精确到 0.1 米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭， 为测量凉亭顶端 P 距地面的高度 PH（如图）

10、， 同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点 E、F（E、F、H 在同一直线上） ，分别测得点 P 的仰角、，再测得 E、F 间的距离 m，点 O1、O2到地面的距离 O1E、O2F 均为 1.5 米求 PH（用 、m 表示） 26 （14 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0） （1）若 a1，且函数图象经过（0，3） ， （2，5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与 x 轴交点及顶点坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值 y3 时自变量 x 的取值范围；（3）若 a+b+c0 且 abc，一元二次方程 ax2+bx+c0 两根之差等于 ac，

11、函数图象经过 P（c，y1） ，Q（1+3c，y2）两点，试比较 y1、y2的大小2022 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 【分析】根据对顶角相等可得2130【解答】解：130，1 与2 是对顶角，2130故选：A2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数

12、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1800001.8105，故选：C3 【分析】将矩形纸片 ABCD 绕边 CD 所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体” ，将矩形纸片 ABCD 绕边 CD 所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱故选：A4 【分析】根据有理数的乘方判断 A 选项；根据平方差公式判断 B 选项；根据同底数幂的除法判断 C 选项；根据零指数幂判断 D 选项【解答】解：A、原式1，故该选项不符合题意；B、原式（）2

13、（）2321，故该选项符合题意；C、原式a3，故该选项不符合题意；D、原式1，故该选项不符合题意；故选：B5 【分析】菱形的对角线相互平分可知点 A 与 C 关于原点对称，从而得结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OAOC，即点 A 与点 C 关于原点对称，点 A（2，5） ，点 C 的坐标是（2，5） 故选：B6 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选项 A，B，C 都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项 D 能找到这样的一条直线

14、，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：D7 【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到AOD 的度数，再根据三角形内角和可以求得OAD 的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD 的度数方法二：根据 AB 是O 的直径，可以得到ADB90，再根据ABD20和三角形内角和，可以得到A 的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD 的度数【解答】解：方法一：连接 OD，如图所示，ABD20，AOD40，OAOD，OADODA，OAD+ODA+AOD180，OADODA70，四边形 ABCD 是圆内接四边形，OAD+BCD180，BCD110，故

15、选：C方法二：AB 是O 的直径，ADB90，ABD20，A70，四边形 ABCD 是圆内接四边形，A+BCD180，BCD110，故选：C8 【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案【解答】解：A 选项，平均数（13+14+15+14+14+15）614（岁） ，故该选项不符合题意；B 选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数14（岁） ，故该选项不符合题意；C 选项，方差（1314）2+（1414）23+（1514）22，故该选项不符合题意；D 选项，14 出现的次数最多，众数是 14 岁，故该选项符合题意；故选：D9 【分析】 设底

16、角的度数是 x， 则顶角的度数为 （2x+20）， 根据三角形内角和是 180列出方程，解方程即可得出答案【解答】解：设底角的度数是 x，则顶角的度数为（2x+20），根据题意得：x+x+2x+20180，解得：x40，故选：B10 【分析】 根据切线的性质得到OTP90， 根据含 30 度角的直角三角形的性质得到 OT的值，根据勾股定理即可求解【解答】解：方法一：如图，PT 与O 相切于点 T，OTP90，又OP10，OPT30，OTOP105，PT5故选：A方法二：在 RtOPT 中，cosP，PTOPcos30105故选：A11 【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可【解答】解：方案 1：设 ADx 米，则 AB（82x）米，则菜园面积x（82x）2x2+8x2（x2）2+8，当 x2 时，此时菜园最大面积为 8 米2；方案 2：当BAC90时，菜园最大面积448 米2；方案 3：半圆的半径，此时菜园最大面积米28 米2；故选：C12 【分析】根据顶点在线段 AB 上抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）可以判断出 c 的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确