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1、第一章 有理数1.1 正数和负数正数与负数：正数与负数：正数与负数：正数与负数：对于具有相反意义的两个量对于具有相反意义的两个量对于具有相反意义的两个量对于具有相反意义的两个量,我们规定其中一个量为正我们规定其中一个量为正我们规定其中一个量为正我们规定其中一个量为正,则与其相反意义的则与其相反意义的则与其相反意义的则与其相反意义的量则为负量则为负量则为负量则为负.小学所学的数统称为正数，在其前面加上负号小学所学的数统称为正数，在其前面加上负号小学所学的数统称为正数，在其前面加上负号小学所学的数统称为正数，在其前面加上负号-的数为负数的数为负数的数为负数的数为负数.例例例例1.1.1.1.找出下
2、列各题相反意义的量：找出下列各题相反意义的量：找出下列各题相反意义的量：找出下列各题相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：(1)(1)(1)(1)汽车向东行驶汽车向东行驶汽车向东行驶汽车向东行驶3 3 3 3千米和向西行驶千米和向西行驶千米和向西行驶千米和向西行驶2 2 2 2千米千米千米千米.相反意义的量相反意义的量相反意义的量相反意义的量:():():():()和和和和(）(2)(2)(2)(2)温度是零上温度是零上温度是零上温度是零上10101010和
3、零下和零下和零下和零下5.5.5.5.相反意义的量相反意义的量相反意义的量相反意义的量:():():():()和和和和(）(3)(3)(3)(3)收入收入收入收入500500500500元和支出元和支出元和支出元和支出237237237237元元元元.相反意义的量相反意义的量相反意义的量相反意义的量:():():():()和和和和(）(4)(4)(4)(4)水位升高水位升高水位升高水位升高1.21.21.21.2米和下降米和下降米和下降米和下降0.70.70.70.7米米米米.相反意义的量相反意义的量相反意义的量相反意义的量:():():():()和和和和(）(5)(5)(5)(5)买进买进买
4、进买进100100100100辆自行车和卖出辆自行车和卖出辆自行车和卖出辆自行车和卖出20202020辆自行车辆自行车辆自行车辆自行车.相反意义的量相反意义的量相反意义的量相反意义的量:():():():()和和和和(）向东向东向东向东 向西向西向西向西零上零上零上零上 零下零下零下零下收入收入收入收入 支出支出支出支出升高升高升高升高 下降下降下降下降买进买进买进买进 卖出卖出卖出卖出例例例例2.2.2.2.填空：填空：填空：填空：(1)(1)(1)(1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落某种食用油的价格随着市场
5、经济的变化涨落,规定上涨记为正规定上涨记为正规定上涨记为正规定上涨记为正,则则则则-5.8-5.8-5.8-5.8元的元的元的元的意义是意义是意义是意义是 ；如果这种油的原价是如果这种油的原价是如果这种油的原价是如果这种油的原价是76767676元，那么现在的卖价是元，那么现在的卖价是元，那么现在的卖价是元，那么现在的卖价是 。(2)(2)(2)(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是一种零件的内径尺寸在图纸上是一种零件的内径尺寸在图纸上是一种零件的内径尺寸在图纸上是303030300.05(0.05(0.05(0.05(单位单位单位单位:毫米毫米毫米毫米),),),),表示这种零件的标准尺表示这种
6、零件的标准尺表示这种零件的标准尺表示这种零件的标准尺寸是寸是寸是寸是30303030毫米毫米毫米毫米,加工要求最大不超过标准尺寸加工要求最大不超过标准尺寸加工要求最大不超过标准尺寸加工要求最大不超过标准尺寸_毫米毫米毫米毫米,最小不低于标准尺寸最小不低于标准尺寸最小不低于标准尺寸最小不低于标准尺寸_毫米毫米毫米毫米(3)(3)(3)(3)如果全班某次数学测试的平均成绩为如果全班某次数学测试的平均成绩为如果全班某次数学测试的平均成绩为如果全班某次数学测试的平均成绩为83838383分分分分,某同学考了某同学考了某同学考了某同学考了85858585分分分分,记作记作记作记作+2+2+2+2分分分分
7、,得分得分得分得分90909090分分分分和和和和80808080分应分别记作分应分别记作分应分别记作分应分别记作_(4)(4)(4)(4)甲冷库的温度是甲冷库的温度是甲冷库的温度是甲冷库的温度是-12-12-12-120 0 0 0C,C,C,C,乙冷库的温度比甲冷库低乙冷库的温度比甲冷库低乙冷库的温度比甲冷库低乙冷库的温度比甲冷库低5 5 5 50 0 0 0C,C,C,C,则乙冷库的温度是则乙冷库的温度是则乙冷库的温度是则乙冷库的温度是 .价格下降价格下降价格下降价格下降5.85.85.85.8元元元元70.270.270.270.2元元元元30.0530.0530.0530.0529.
8、9529.9529.9529.95+2+2+2+2，+7+7+7+7，-3-3-3-3-17-17-17-170 0 0 0C C C C例例例例3.3.3.3.出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的,如果规定如果规定如果规定如果规定向东为正向东为正向东为正向东为正,向西为负向西为负向西为负向西为负,他这天下午的行车里程如下（单位：他这天下午的行车里程如下（单位：他这天下午的行车里程如下（单位：他这天下午的行车里程如下
9、（单位：kmkmkmkm）+10+10+10+10、-3-3-3-3、-8-8-8-8、+11+11+11+11、-10-10-10-10、+12+12+12+12、+4+4+4+4、-15-15-15-15、-16-16-16-16、+15+15+15+15（1 1 1 1）将最后一名乘客送到目的地时）将最后一名乘客送到目的地时）将最后一名乘客送到目的地时）将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离是多少？小李距下午出车地点的距离是多少？小李距下午出车地点的距离是多少？小李距下午出车地点的距离是多少？（2 2 2 2）若汽车的耗油量为）若汽车的耗油量为）若汽车的耗油量为）若汽车的耗
10、油量为0.5L/0.5L/0.5L/0.5L/,那么这天下午汽车共耗油多少？那么这天下午汽车共耗油多少？那么这天下午汽车共耗油多少？那么这天下午汽车共耗油多少？(1)(1)(1)(1)解解解解:(+10)+(-3)+(-8)+(+11)+(-10)+(+12)+(+4)+(-15)+(-16)+(+15):(+10)+(-3)+(-8)+(+11)+(-10)+(+12)+(+4)+(-15)+(-16)+(+15):(+10)+(-3)+(-8)+(+11)+(-10)+(+12)+(+4)+(-15)+(-16)+(+15):(+10)+(-3)+(-8)+(+11)+(-10)+(+12
11、)+(+4)+(-15)+(-16)+(+15)=0 =0 =0 =0所以小李又回到了原点所以小李又回到了原点所以小李又回到了原点所以小李又回到了原点.(2)(2)(2)(2)解解解解:(+10)+(+3)+(+8)+(+11)+(+10)+(+12)+(+4)+(+15)+(+16)+(+15)(+10)+(+3)+(+8)+(+11)+(+10)+(+12)+(+4)+(+15)+(+16)+(+15)(+10)+(+3)+(+8)+(+11)+(+10)+(+12)+(+4)+(+15)+(+16)+(+15)(+10)+(+3)+(+8)+(+11)+(+10)+(+12)+(+4)+
12、(+15)+(+16)+(+15)0.50.50.50.5 =104 =104 =104 =1040.50.50.50.5 =52 =52 =52 =52所以这天下午汽车共耗油所以这天下午汽车共耗油所以这天下午汽车共耗油所以这天下午汽车共耗油52L.52L.52L.52L.有理数分类有理数分类有理数分类有理数分类有理数定义：有理数定义：有理数定义：有理数定义：无理数定义：无理数定义：无理数定义：无理数定义：有限小数和无限循环小数统称有理数有限小数和无限循环小数统称有理数有限小数和无限循环小数统称有理数有限小数和无限循环小数统称有理数.无限不循环小数统称有理数无限不循环小数统称有理数无限不循环小
13、数统称有理数无限不循环小数统称有理数.如如如如整数整数整数整数分数分数分数分数正整数正整数正整数正整数0 0负整数负整数负整数负整数正分数正分数正分数正分数负分数负分数负分数负分数正有理数正有理数正有理数正有理数负有理数负有理数负有理数负有理数0 0正整数正整数正整数正整数正分数正分数正分数正分数负整数负整数负整数负整数负分数负分数负分数负分数把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集数集数集数集。所有正数组成的集合所有正数组成的集合所有正数组成的集合所有正数组成的
14、集合,叫做叫做叫做叫做；所有负数组成的集合叫做；所有负数组成的集合叫做；所有负数组成的集合叫做；所有负数组成的集合叫做；所有整数组成的集合叫所有整数组成的集合叫所有整数组成的集合叫所有整数组成的集合叫；所有分数组成的集合叫所有分数组成的集合叫所有分数组成的集合叫所有分数组成的集合叫；所有有理数组成的集合叫所有有理数组成的集合叫所有有理数组成的集合叫所有有理数组成的集合叫；所有正整数和零组成的集合叫做所有正整数和零组成的集合叫做所有正整数和零组成的集合叫做所有正整数和零组成的集合叫做。例例例例4.4.4.4.把下列各数分别填入相应的大括号内：把下列各数分别填入相应的大括号内：把下列各数分别填入相
15、应的大括号内：把下列各数分别填入相应的大括号内：自然数集合自然数集合自然数集合自然数集合 ；整数集合整数集合整数集合整数集合 ；正分数集合正分数集合正分数集合正分数集合 ；非正数集合非正数集合非正数集合非正数集合 ；有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 ；正数集合正数集合正数集合正数集合负数集合负数集合负数集合负数集合整数集合整数集合整数集合整数集合负数集合负数集合负数集合负数集合有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合自然数集合自然数集合自然数集合自然数集合非负整数集合非负整数集合非负整数集合非负整数集合1.1.1.1.填空：填空：填空：填空：如果如果如果如果-10-10-10-10表示
16、支出表示支出表示支出表示支出10101010元元元元,那么那么那么那么+50+50+50+50表示表示表示表示 ；如果零上；如果零上；如果零上；如果零上5 5 5 5度记作度记作度记作度记作5 5 5 5C,C,C,C,那么零下那么零下那么零下那么零下2 2 2 2度记作度记作度记作度记作 ；如果上升；如果上升；如果上升；如果上升10m10m10m10m记作记作记作记作10m,10m,10m,10m,那么那么那么那么-3m-3m-3m-3m表示表示表示表示 ；太平洋中的马里；太平洋中的马里；太平洋中的马里；太平洋中的马里亚纳海沟深达亚纳海沟深达亚纳海沟深达亚纳海沟深达11034110341103411034米米米米,可记作海拔可记作海拔可记作海拔可记作海拔 米（即低于海平面米（即低于海平面米（即低于海平面米（即低于海平面11034110341103411034米）。米）。米）。米）。比海平面高比海平面高比海平面高比海平面高50m50m50m50m的地方的地方的地方的地方,它的高度记作海拨它的高度记作海拨它的高度记作海拨它的高度记作海拨 ；比海平面低比海平面低比海平面低比海平面低30m3
