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1、沪科版七年级数学下册沪科版七年级数学下册课件课件全册教学课件全册教学课件6.1平方根、立方根第6章 实 数1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根；学习目标某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗？导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是10.830=0.36(m2).即边长边长=0.36.由于0.62=0.36，因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品
2、比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课讲授新课平方根的概念及其性质一问题引导（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2191636100正方形的边长/dm都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填:根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为2）.换句话说，如果,那么x叫作a的平
3、方根.x2=a一、平方根的概念问题1如果一个数的平方等于16，这个数是多少？想一想：4和-4有什么特征？4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于，所以这个数是4或-4.(4)2=16二、平方根的性质49.一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数合作与交流观察所填的数据,填一填：1的平方根是；16的平方根是，.;的平方根是.你发现了什么？a2aa223a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有
4、没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳典例精析例1已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.故答案为2.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳这样，正数a的平方根可以用“”来表示.例如，4的平方根是2与-2，即为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“
5、负根号a”a的正平方根读作“根号a”记作三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？运算？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定：典例精析例2求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)(5)11.(3)0.0004；解：（1），64的平方根为8;（2），的平方根为;（3），0.0004的平方根为0.02;（4），的平方根为25;（
6、5）11的平方根是.方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清 ，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .算术平方根的概念及性质二我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根.换句话说,如果正数x满足:x2=a,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作 判断下列说法是否正确.25的算术平方根是5 （）；25的平方根是5 （）；5是25的平方根 （）.注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:例如：16的平方根是4和-4，其中4是
7、16的算术平方根.思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数 算术平方根的性质例3分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.解（1）由于102=100，因此.典例精析（3）由于0.72=0.49，因此.（2）由于42=，因此=4.a()的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳例4若|m-1|+=0,求m+n的值.解因为|m-1|0，0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.
8、几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳3.若，则a=；2.若，则m=；4.若a-3|+，则代数式=_.1.若|a+3|=0，则a=；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a0,|a|0,a2 0,0,用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）解(2)依次按键2显示：1.414213562(1)依次按键3136显示：56例5随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是（单位：km/s，其中g=0.00
9、98km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.解答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.典例精析 将数据代入公式中,在用计算器直接求结果.归纳1.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是4；正确.不正确，是4.不正确，是4.当堂练习当堂练习2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.D解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是 .3
10、.分别求64，6.25的平方根.并用式子表示4.分别求81，0.16的算术平方根.64的平方根是8与-8，.6.25的平方根是2.5与-2.5,.解解81的算术平方根是9，.0.16的算术平方根是0.4,.平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用6.1平方根、立方根第6章 实 数2.立方根情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点）导入新课导入新课 某化工厂使用
11、半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的表示立方根的表
12、示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，填一填：填一填：根据立方根的意义填空：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以0.125的立方是（）；因为()30，所以0的立方根是（）；因为()38，所以8的立方根是（）；因为()3，所以的立方（）.02-20-2u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互
13、为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.“开立方”与“立方”互为逆运算逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？典例精析例1 求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）5.求下列各式的值:体会：对于任何数体会：对于任何数a,a 240-2-
14、3探究探究1332_=334_=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.体会：对于任何数体会：对于任何数a,a 8 270-8-27探究探究2求下列各式的值:体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”.求下列各式的值求下列各式的值:(1)；(2)探究探究3-0.2-0.2求下列各数的值:（1）0.5，（2）4，（3）4，（4）5，（5）16.练一练例2求下列各式的值:例3已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义
15、，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解解:x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得y8.x2y26882100，x2y2的算术平方根为10.例3 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例4用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2()当堂练习当堂练习1.判断下列说法是否正确.(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么
16、这个数一定是零;()(5)0的平方根和立方根都是0.()(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;2.求下列各式的值 解:（1）（2）（3）3.求下列各式的值：24.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，则a1；当1a21时，a20，则a0；当1a21时，a22，则a.5.已知，求a的值立方根立方根的概念及性质课堂小结课堂小结开立方及相关运算经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用6.2实数第6章 实 数第1课时 实数的概念及分类1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面
