《人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数课件（99页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 正弦正弦活动活动1:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为喷灌现测得斜坡的坡角（斜坡与水平面所成角的度数）为30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在这个问题可以归结为：在RtABC中，中，C=90，A30，BC35m，求，求AB.根据根据“在直角三角形
2、中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70(m)，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC 分析：分析：一、问题情境 1 12二、学习目标 理解锐角的正弦的定义理解锐角的正弦的定义应用应用锐角的正弦的定义解决问题锐角的正弦的定义解决问题在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的直角三角形
3、大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比值都等于值都等于 .ABC50m35mB C AB2B C 250100(m).三、探究新知 在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 .如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结
4、论？，你能得出什么结论？ABC综上可知，在综上可知，在RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的的对边与对边与斜边的比斜边的比都等于都等于 ，是一个，是一个固定值固定值；当；当A45时，时，A的的对边与对边与斜边的比斜边的比都等于都等于 ，也是一个，也是一个固定值固定值.一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的对边对边与斜边的比与斜边的比是否也是一个是否也是一个固定值呢固定值呢？在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC.这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A 的度数一定时，不管三角形的
5、的度数一定时，不管三角形的大小大小如何，如何，A A的的对边与斜边的比对边与斜边的比也是一个也是一个固定值固定值并且直角三角形中一并且直角三角形中一个锐角的个锐角的度数度数越大，越大，它的它的对边与斜边对边与斜边的的比值越大比值越大.任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系？你能解释一下吗？有什么关系？你能解释一下吗？ABCABC探究探究 如图，在如图，在RtABC 中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与对边与斜边的比值斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，
6、我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中,A的对边记作的对边记作 a,B的对边记作的对边记作 b,C的对边记作的对边记作 c.正正 弦弦 函函 数数活动活动2：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：（1）在RtABC中，由勾股定理得因此因此（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABC34 求求sinA就就是要确定是要确定A的的对边与斜对边与斜边的比边的比；求；求sinB就是要就是要确定确定B的的对对边与斜边的边与斜边的比比.ABC135四、应用新知1.在RtABC中，C=90，当A=30 时，我们有sinA=_.2.
7、在RtABC中，C=90，当A=60 时，我们有sinA=_ 四、应用新知3.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）四、应用新知4 4.在在RtRtABC ABC 中，锐角中，锐角A A 的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinsinA A的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能
8、确定C5.如图，如图，ACB37300则则 sinA=_ .12四、应用新知1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的值为（的值为（）ABAB3.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是的长是 2.若若sin（65-A)=,则则A=_ 208五、巩固提升O4.如图，如图，P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P 的坐标为（的坐标为（3，4），），则则sin =.P(3,4)A五、巩固提升 六、课堂小结 1 1、锐角、锐角A A 的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 ，记作记作 .3 3、学习反思、学习反
9、思_ _ _ _ A 的正弦sinA2 2、sin30=_sin30=_；sin45=_.sin45=_.28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第2 2课时课时 余弦和正切余弦和正切一、新课引入一、新课引入 分别求出图中分别求出图中A A、B B的正弦值的正弦值.sinA=sinB=sinA=sinA=sinB=sinB=二、学习目标二、学习目标 1 12 2会求解简单的锐角三角函数会求解简单的锐角三角函数.通过类比正弦函数，了解锐角三角函通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义数中余弦函数、正切函数的定义.三、探究新知三、探究新知 1 1、在、在RtABCRtABC中，中，
10、C=90C=90，当锐角，当锐角A A确定时，确定时，A A的对边与斜边的比就随之确定的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？知识点一 余弦、正切的定义2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的的邻边与斜边的比叫邻边与斜边的比叫_，记作记作_，即，即_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAcosA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=斜边A的对边A的邻边三、探究新知三、探究新知
11、3 3、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数.4 4、锐角、锐角A A的的_、_、_都叫都叫做做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切三、探究新知三、探究新知 （教材例2）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值四、应用新知四、应用新知 知识点一知识点一 余弦、正切的定义余弦、正切的定义练一练练一练1 1、在、在RtABCRtABC中，中，
12、C C为直角，为直角，a=1a=1，b=2b=2，则则cosA=_ cosA=_，tanA=_.tanA=_.2 2、在、在RtABCRtABC中中,各边都扩大各边都扩大4 4倍，则锐角倍，则锐角A A的各三角函数值（的各三角函数值（）A.A.没有变化没有变化 B.B.分别扩大分别扩大4 4倍倍C.C.分别缩小到原来的分别缩小到原来的 D.D.不能确定不能确定A四、应用新知四、应用新知 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=6BC=6，sinA=sinA=，求，求cosAcosA、tanBtanB的值的值解解:sinA:sinA_又又AC=_=_=8,AC=_=_
13、=8,四、应用新知四、应用新知 知识点二知识点二 余弦、正切的应用余弦、正切的应用练一练练一练1 1、RtABCRtABC中，中，C C为直角，为直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列那么下列A A的四个三角函数中正确的是的四个三角函数中正确的是()()A.sinA=A.sinA=B BsinA=sinA=C CtanA=tanA=D DcosA=cosA=2 2、如图、如图,P,P是是的边的边OAOA上一点，上一点，且且P P点的坐标为（点的坐标为（3 3，4 4），则），则coscos、tantan的值的值.Bcos=tan=四、应用新知四、应用新知 A五、课堂小结五、课堂
14、小结 1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把A A的邻的邻边与斜边的比叫边与斜边的比叫_，记作记作_，_ _ _=_ _；把把A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做_，记作记作_ _ _，即，即_=_._.AA的余弦的余弦cosAcosA=A的邻边AA的正切的正切tanAtanA=斜边A的对边A的邻边五、课堂小结五、课堂小结 2 2、对于锐角、对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有唯有唯一确定的值与它对应，所以一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是A A的函数的函数.同样地，同样地，_，_也是也是A A的函数的函数
15、.3 3、锐角、锐角A A的的_、_、_都叫都叫做做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.cosAtanA正弦余弦正切4 4、学习反思：、学习反思：_ _ _六、强化训练六、强化训练 1 1、RtABCRtABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A、B、C、D、2、在RtABC中，C90，如果cos A=那么tanB的值为（）A、B、C、D、AD六、强化训练六、强化训练 3 3、在、在ABCABC中，中，C C9090，a a，b b，c c分分别是别是A A、B B、C C的对边，则有（的对边，则有（）A、b=a
16、tanA B、b=csinA C、a=ccosB D、c=asinA 4 4、已知在、已知在ABCABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分分别是别是A A，B B，C C的对边，如果的对边，如果b=5ab=5a，那么那么A A的正切值为的正切值为_._.C六、强化训练六、强化训练 5 5、如图，、如图，PAPA是圆是圆O O切线，切线，A A为切点，为切点，POPO交圆交圆O O于点于点B B，PA=8PA=8，OB=6OB=6，求，求tanAPOtanAPO的值的值.解：PA是圆O的切线 PAOA POA是直角三角形 又 OA=OB 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第3课时课时 特殊的三角函数值特殊的三角函数值 AB CA A的的对对边边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAcosAA A的邻边的邻边A A的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 123根据一个特殊角的三角函数值说出这个角理解特殊角的三角函数值的由来理解特殊角的三角函数值的由来熟记熟记30，45，60的三角函；的三角函；二、
