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1、26.1 反比例函数第二十六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 九年级数学下（RJ）教学课件26.1.1 反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点)2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知 条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)学习目标导入新课导入新课情境引入欣赏视频：生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越
2、安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？讲授新课讲授新课反比例函数的概念一 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.合作探究(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间 t (单位：h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y(单位：m)随宽 x(单位：m)的 变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占 有面积 S(km2/人)随全市总人口 n(单位：人)的 变化而变化.观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有 的形式
3、，其中 是常数分式分子 (k为常数，k 0)的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如 反比例函数 (k0)的自变量 x 的取值范围是什么？思考：因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.反比例函数除了可以用 (k 0)的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.是，k
4、=3不是不是不是练一练是，例1 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.典例精析解得 m=2.方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.解：因为 是反比例函数，所以2m2+3m3=1，2m2+m10.2.已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .1.当m=时，是反比例函数.k2 且 k11练一练确定反比例函数的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出
5、常数 k 的值.解：设 .因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k=12.因此 (2)当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出反比例函数解析式.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x=7 时，求 y 的值练一练(2)当 x=7 时，所以有 ，解得 k=16，因此 .解：(1)设 ，因为当 x=3 时，y=4，建立简单的反比
6、例函数模型三例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f(度)是车速 v(km/h)的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.当 v=100 时，f=40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 .由题意知，当 v=50时，f=80，解得 k=4000.因此 所以例4 如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:
7、因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，它是反比例函数.A.B.C.D.1.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ()A当堂练习当堂练习2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ()x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个B3.填空 (1)若 是反比例函数，则 m 的取值范围
8、 是 .(2)若 是反比例函数，则m的取值范 围是 .(3)若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .m 1m 0 且 m 2m=14.已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 y=6 时，求 x 的值.解：(1)设 .因为当 x=3时，y=4，解得 k=12.因此，y 关于 x 的函数解析式为 所以有(2)把 y=6 代入 ，得解得 x=2.5.小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速 度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)(1)求变量 v 和 t 之间的函数关系
9、式；解：(t0)(2)小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？1254085(m/min)答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：当 t25 时，；当 t8 时，.能力提升：6.已知 y=y1+y2，y1与(x1)成正比例，y2 与(x+1)成 反比例，当 x=0 时，y=3；当 x=1 时，y=1，求：(1)y 关于 x 的关系式；解：设 y1=k1(x1)(k10)，(k20)，则 .x=0 时，y=3；x=1 时，y=1，3=k1+k2，k1=1，k2=2.(2)当 x=时，y 的值.
10、解：把 x=代入(1)中函数关系式，得 y=课堂小结课堂小结建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质第二十六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级数学下（RJ）教学课件学习目标1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质.(重点)3.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.(重点、难点)导入新课导入新课情境引入孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放
11、 7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.在 8 天的争夺中，中国代表团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩排名奖牌榜第二.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200 米自由泳金牌.回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s)和游泳速度 v(m/s)之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？反比例函数的图象和性质讲授新课讲授新课例1 画反比例函数 与 的图象.合作探究提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线.需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列表如下：x
12、 6543 2 1123456 1 1.2 1.5 2 3 6 6 32 1.5 1.2 12 2.4 3 4 6643 2.4 2O2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点56xy43211 2 3 4 5 634156123456连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象x 增大O256xy43211 2 3 4 5 634156123456 观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分 别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y 减小(3)对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能
13、得出同样的结论吗？Oxy由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.反比例函数 (k0)的图象和性质：归纳：1.反比例函数 的图象大致是 ()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x2，则 y1与y2的大小关系为 ()A.y1 y2B.y1=y2C.y1 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 k”“”或“=”).练一练例3 已知反比例函数 ，在
14、每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a7=1，且a1 x2 0，则 y1y2 0.6.已知反比例函数 y=mxm5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因为反比例函数 y=mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限，所以有m25=1，m0，解得 m=2.能力提升：7.点(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0)的图象上，若y1y2，求a的取值范围.解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小.当这两点在图象的同一支上时，y1y2，a1a+1，无解；当这两点分别位于图象的两支上时，y1y2，必有 y10y2.a10，a+10
15、，解得：1a1.故 a 的取值范围为：1a1 反比例函数 (k0)kk 0k 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.复习引入问题1 问题2 用待定系数法求反比例函数的解析式一典例精析例1 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？解：因为点 A(2，6)在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.(2)点B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在这个 函数的图
16、象上？解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A(2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k=12.因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .练一练已知反比例函数 的图象经过点 A(2，3)(1)求这个函数的表达式；解：反比例函数 的图象经过点 A(2，3)，把点 A 的坐标代入表达式，得 ，解得 k=6.这个函数的表达式为 .(2)判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的 图象上，并说明理由；解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上(3)当 3 x 0，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，当 3 x 1 时，6 y 2.反比例函数图象和性质的综合二(1)图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围 是什么？Oxy例2 如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另
