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1、内啮合多齿差圆弧摆线齿轮测绘 摘 要：本文分析内啮合齿轮泵多齿差圆弧摆线齿廊啮合原理的基础上介绍了泵齿轮副的测绘和计算。主题词：内啮合齿轮泵 多齿差圆弧摆线齿廊 测绘进口的内齿轮泵 近年来在石油化工业中应用较多。该类泵的齿轮副由一个圆弧齿轮和一具摆线齿轮组成。摆线齿轮的齿廊曲线为短幅外摆线的内等距曲线，简称摆线齿轮，摆线齿由圆弧齿轮驱动，两齿轮齿数差为23。笔者称此类齿副为内啮合多齿差圆弧摆线齿轮（1），笔者在在该类泵齿轮副的测绘中，对该齿轮副的啮合原理进行了分析研究，推导出了摆线齿轮的齿廊方程，并研究出该类泵齿轮副的测绘方法。按此方法，能使测绘尺寸准确，具有互换性，使用性能能达到原件水平。一
2、、齿轮副主要尺寸及参数Z1、Z摆线齿轮和圆弧齿轮的齿数；m数；参数A、I1、I2、L、Rr1、r2摆线齿轮和圆弧齿轮的节圆半径；A齿轮中心距；L创成半径；R齿廊圆弧半径；die、rie摆线齿轮的齿根圆直径和半径；d l i、r l i摆线齿轮的齿根圆直径和半径；Dz、rz圆弧齿轮的齿根圆直径和半径；DSL，rzi圆弧齿轮的齿根圆直径和半径；d摆线齿轮齿厚；B圆弧齿轮齿槽宽。二、泵齿齿副啮合原理泵齿轮副的啮合原理，圆弧齿轮绕O2轴旋转时，摆线齿轮带动绕O1轴同向转动。根据齿轮滚动的圆周节圆存在。设两齿轮的啮合节点为P。圆弧齿轮廊曲线两侧各为为一段圆弧，即为圆弧齿廊。圆弧中心为M，每个圆弧上排列二
3、至三齿，称之为包齿数ZB由啮合。摆线齿形就是圆弧齿的共轭曲线。齿廊圆弧中心M是圆弧齿轮节圆外与之相固结的一点，这里，摆线齿轮节圆1相当于基圆，圆弧齿轮节圆2相当于滚圆，滚圆沿基圆圆周作纯滚动时，滚固上P点的轨迹是普通外摆线，在滚圆外的M点为运动轨迹是短幅外摆线，以短幅外摆线上的点为圆心，以齿廊圆弧半径R为半径的圆族包洛线就是摆线齿轮的齿廊曲线。所以摆线齿廊为短幅外摆线的内等曲线。三、圆弧齿轮测绘圆弧齿轮根圆尺寸由下式确定：r21=rie+A （1）圆弧齿轮齿顶圆尺寸的设计要考虑齿顶宽和重叠系数的要求。D2I与泵体，D2e与月牙隔板的配合要保持较小的间隙，达到既不妨碍转动，又要使通过缝隙的泄漏达
4、到最小。齿廊圆弧半径R和创成半径L是齿啮合的重要尺寸，也是较难测准的尺寸，采用在有平施盘的镗床上进行测量，其测量精度较高。在镗床平旋盘的刀座上固定支杆，在支杆上安装检测用百分表。在镗床工作台上，用V型铁安装圆弧齿轮，开动镗床使平旋盘缓慢旋转，用百分表检测找正齿轮的端面及外圆，并使a1、b1两点处于等高位置，然后用压板、拉杆等件将齿轮紧固于镗床工作台上。试调镗床平旋盘偏心距和镗床主轴下降距离，开动平旋盘旋转，进行试测，当调整达到百分表触头沿圆弧齿面滑过时，百分表的读数不变（跳动零），此时百分表触头的回转半径即为圆离即为所测L值。用两个高度游标尺测出H1和H2，则R1=（H1+H2）/2L数值可从
5、镗床游标尺上读数或从数显上读数计算出来。测量得到的R1、L、B、D2各尺寸需经计算校核协调、圆整、确定公差，使其达到互不矛盾。又各自分别楼近实测尺寸，计算方法如下。A=arccosr22+L2-R21 rad（2）2r2L弧长ab=2r2A为X列方程：设r21圆周上齿的弧长为Y：齿槽弧长则X+Y=2r25/Z2 （3）且当ZB=2时，X+2Y=ab （4）当ZB=3时，2X+3Y=ab （5）解方程求出Y、X、X，则X=B齿廊圆弧半径的名义尺寸：R=R 1+（6）式中数值取决于齿轮轮合间隙，R需根据摆线齿轮齿厚b 进行计算，其方法在本文后部分介绍。例如圆弧齿轮图样上标注R=100-020，即R
6、=99。80-0。05在摆线齿轮图样上标注齿厚b及其公差，以便于直接检查测量，R=100只在参数中注明，不标注R的公差。设计刀具时R的公差要满足b值的公差要求，这样处理取得两齿轮图样上的尺寸参数互相吻合。四、摆线齿轮测绘摆线齿的齿廊曲线为圆弧齿轮齿廊的共轭曲线：只在图样上标注参数即可，齿厚b是涉及齿轮啮合间隙的尺寸，如果遇上有圆角r不便测量的情况，可测出b1，在计算R的同时，计算出b值。摆线齿轮齿顶隔板内弧面相配合，起密封作用，间隙要适当。五、计算1、中心距离及节圆半径计算设Z2-Z1=ZZ齿数差 （7）由作图及分析可知：ZB=Z （8）A=r2-r1=Zm/2 （9）m=2A/Z （10）r
7、1=Mz1/2=AZ1/Z （11）r1=Mz1/2=AZ1/Z （12）2、摆线齿轮廊曲线方案公差推导如下，见图8，将XOY直角坐村固定在转动的摆线齿轮上，坐标原点位于摆线齿轮中心，根据相对运动原理，摆线齿轮实际转动角度是a，圆弧齿轮实际转动角度是kx，圆弧齿齿轮相对于xoy坐标角是（l-i）a由此导出固弧齿轮圆弧齿形中心M在坐标上的运动轨迹，即短幅外摆线方程。X=-Asina+Lsin（l-i）z （13Y=-Acosa+Loos（l-i）x （14）式中：i=Z1Z2；A公转角。求导数：dyda=Asina-L（l-i）sin（j-i）a （15）dxda=-Asina=L（L-i）OO
8、S（l-i）a （16）短幅外摆线上任一点的斜率TgO=dy/da=Asina-L（l-i）sin（l-i）a （17） Dx/da -Acosa+L（l-i）cos（l-i）xO=arctg Asina-L（l-i）sin（l-i）x （18）-Acosa+L（l-i）cos（l-i）a短幅外摆线内竺距曲线方程，即摆线齿轮齿廊曲线程：X=-Asina+Lsin（l-i）a+RsinO（19）Y=-Acosa+Loos（l-i）a-Rcos （20）计算机上，用公式（13）（20）取X数值从X=0到a=360，Z2以一定步长计算，可算出摆线齿所有齿的一系列坐标点。图9（a）是按计算的坐标点绘出
9、的一种图形。如果将直角坐标旋转半个轮齿所对应的角度公式如下。X1=xoosB+ysinB （21）Y1=-xsinB=yoosB （22）坐标旋转变换后的图形，Y轴位于轮齿的中分面上。3、摆线齿轮齿廊曲线标计算利用公式（18）（23），试取R为某一数值值对应的坐标接近相等时，算出的曲线坐标即为轮齿的曲线坐标，该R数值即为所求的R值。如果已轴通过齿沟中分面的坐标，此坐标即可作为设计制度告成型铣刀之用。六、结论本文所述的测绘方法，较圆满地解决了泵齿轮副测绘中的一些技术问题，齿廊曲线坐标计算方法用于设制成型铣刀加工摆线齿轮的轮齿也取得了很好效果。按所述方法测绘的图样制制作的齿轮具有互换性，用于替代进口配件，已获得了满意的效果。参考文献：1程新圆弧摆线啮合及其应用，机械设计与制造，29-32。2大连工学院机械制造教研究，金属切削机床液压传动，北京，科学出版社。
