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1、北师大版五年级（下册）数学知识要点归纳第一单元分数加减法1、复习三年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。注意：计算结果能约分的要约成最简分数。3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。补充知识点：整数加减法运算定律
2、在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：5、 常见分数和小数的互化：第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（4）
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4=长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高长方体的长=棱长总和4-宽-高长方体的高=棱长总和4-宽-长正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和122、展开与折叠(正方体展开共11种)第一类：141型6个第二类：231型3个第三类：222型（楼梯形）1个第四类：3-3型1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。3、长方体的表面积（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。（3）长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2 =（长宽长高宽高）2（
4、4）正方体的表面积=棱长棱长64、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平
5、方厘米。（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 （3）求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。(3)计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点：(1)整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点： 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之
6、八十五。现价=原价折扣原价=现价折扣折扣=现价原价买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五，五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五，七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： 真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 乘数乘以1的数，积1的数，积乘数；3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）4、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数
7、是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。第四单元长方体（二）1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。2、常用单位：体积单位：米3(m3) 分米3(dm3)厘米3(cm3)容积单位：升(L) 毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。单位换算：（相邻单位之间的进率为1
8、000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米31000分米31分米31000厘米31升1000毫升 1升1分米3 1毫升1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8米320分米38020分米3=8.20米3单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米3、长方体的体积=长宽高=abh正方体的体积=棱长棱长棱长=a3补充：长方体（正方体）的体积=底面积高=Sh长方体
9、（正方体）的体积=横截面面积长4、 灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积长宽5、不规则物体体积的测量方法：方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长宽水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长宽水位高度中，即得到不规则物体的体积。第五单元分数除法一、分数除法（一）分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。二、
10、分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。三、分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几
11、，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。2、能根据方向和距离确定物体的位置。3、能描述简单的路线图。确定位置（二）知识点了解确定物体位置的方法。能根据平面图确定图中任意两地的相对位臵（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）1、数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或
12、字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、图形平移变化规律：（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右
13、平移，行数不变，列数加上平移的格数。（2） 图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。第七单元用方程解决问题1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位（5）检验做答2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例：爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
14、爸爸年龄为：4x=48=32(岁)答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。3、相遇问题涉及到的公式：路程=速度时间时间=路程速度 相距距离=速度和相遇时间数学好玩包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。第八单元数据的表示和分析1、 复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。2、 复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。本册补充知识点：找一个数列变化规律的方法：看差看商、
