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1、1.1 同底数幂的乘法第一章 整式的乘除 周国年全周国年全套教学资源套教学资源 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师七年级数学下册课件+教案+习题学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.3861016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？导入新课导入新课（1）怎样列式？ 3.3861016103 我们观察可以发现，1016和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 所以我们把1
2、016103这种运算叫作同底数幂的乘法.讲授新课讲授新课同底数幂相乘一（1）103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么？=1010103个10相乘103底数幂指数(2)1010101010可以写成什么形式?1010101010=105u忆一忆1016103=？=(101010)（16个10）(101010)(3个10)=101010(19个10)=1019=1016+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)u议一议（1）2522=2（）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？u试一试=(22222)(22)=2222222=27（2）a3a2=a（）=(aa
3、a)(aa)=aaaaa=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加5m5n=5（）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？=(5555)(m个5)(5555)(n个5)=555(m+n个5)=5m+nu猜一猜 am an=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?如果m,n都是正整数，那么aman等于什么？为什么？aman( 个a)(aaa)( 个a)=(aaa)(个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+n m+n u证一证=(aaa)am an = am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加u同底数幂的乘法法则：
4、归纳总结结果：底数不变 指数相加注意条件：乘法 底数相同典例精析(1)(3)7(3)6；(2)(3)x3x5；(4)b2mb2m+1.解：(1)原式=(3)7+6=(3)13；(2)原式=(3)原式=(4)原式=例1 计算：x3+5=x8；b2m+2m+1=b4m+1.提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的判断（正确的打“”，错误的打“”）(1)x4x6=x24 ( ) （2） xx3=x3 ( )(3) x4+x4=x8 ( ) (4) x2x2=2x4 ( )(5)(x)2 (x)3 = (x)5 ( ) (6)a2a3 a3a2 = 0 ( ) (7)x
5、3y5=(xy)8 ( ) (8) x7+x7=x14 ( )对于计算出错的题目，你能分对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！析出错的原因吗？试试看！练一练 aa6a3 类比同底数幂的乘法公式aman=am+n(当m、n都是正整数)am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an apu比一比=a7a3=a10典例精析例2 光在真空中的速度约为3108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：31085102=151010 =1.51011
6、(m).答：地球距离太阳大约有1.51011m.当堂练习当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(x)4(x)4=(x)16b3b3=b6b3+b3=2b3=x8aa5a3=a9(x)4(x)4=(x)8(1)xx2x()=x7;(2)xm（）=x3m;(3)84=2x，则x=().2322=2545x2m2.填空：A组（1）(9)293（2）(ab)2(ab)3（3）a4(a)23.计算下列各题：注意符号哟！ B组(1)xn+1x2n(2)(3) aa2+a3=9293=95=(a-b)5=a4a2=a6
7、=x3n+1=a3+a3=2a6公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.注意（1）已知an3a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=aman公式运用：aman=am+n解：n3+2n+1=10, n=4;解：xa+b=xaxb=23=6.4.创新应用.课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法 则aman=am+n (m,n都是正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(a)2=a2,(a)3=a3底数相同时底数不相同时先变成同底数,再应用法则课后作业课后作业请完成
8、练习册上相应课时的习题。下课，再见！1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除 周国年全周国年全套教学资源套教学资源 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 幂的乘方北师七年级数学下册课件+教案+习题学习目标1.1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.2.掌握掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）幂的意义幂的意义: :a a an个a=an同底数幂乘法的运算法则：am an= =am anam+n（m,n都是正整数）=(a a a)m个a(a a a)n个a= a a a(m+n)个a= am+n推导过程复习情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约
9、是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道(102)3等于多少吗？V球球= = r3 ，其中其中V是球的体积，是球的体积，r是球的半径是球的半径. . 34导入新课导入新课1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？讲授新课讲授新课幂的乘方一自主探究103=101010=101+1+1=1013(102)3=102102102=102+2+2=10233.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100100个104100个4 猜一猜=amamam（乘方的意义）=am+m+m （同底数幂的乘法法则）（乘法
10、的意义）=a100m=104100=104104104=104+4+4(am)100（1）(a3)2=a3a3amamamn个am= am+m+m n个m=amam（2）(am)2=amn（am）n=a3+3=a6=am+m= a2m(m是正整数) 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做u幂的乘方法则(am)n= amn(m，n都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数.不变相乘归纳总结归纳总结例1 计算：解: :(1)(102)3=1023=106；(2)(b5)5 =b55=b25;典例精析(6)2(a2)6(a3)4=2a26a34=2a12-a12=a12.
11、(5)(y2)3y=y23y=y6y=y7;注意：注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆(3)(an)3=an3=a3n;(1)(102)3 ； (2)(b5)5;(5)(y2)3y; (6)2(a2)6(a3)4.(3)(an)3;(4)(x2)m;(4)(x2)m=x2m=x2m;（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（）（）（）（）（）（）练一练例2 已知2x5y30，求4x32y的值 解：2x5y30， 方法总结：方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键2x5y3，4x32y(22)x(25)y 22x25y22x5y238.底数不同，需
12、要化成同底数幂，才能进行运算.当堂练习当堂练习1.1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x33=x9（2）x3x3=x9； =x3+3=x6（3）x3+ x3=x9.=2x32.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4x2;(3)(x)23;(4)xx4x2x3. 解：（1）原式=1033=109；（2）原式=x12x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5x5=0.3.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m
13、.a3n=(am)2.(an)3=427=108.（3）a2m+3n 的值.（2）am+n 的值;(2)am+n=am.an=23=6；你能比较 的大小吗？思维拓展课堂小结课堂小结幂的乘方法 则（am）n=amn (m,n都是正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;aman=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课后作业课后作业请完成练习册上相应课时的习题。下课，再见！1.2 幂的乘方与积的乘方第一章 整式的乘除 周国年全周国年全套教学资源套教学资源 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 积的乘方北师七年级数学下册课
14、件+教案+习题学习目标学习目标1.1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.2.掌握掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）导入新课导入新课复习导入复习导入 1.计算:（1）10102103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n都是 正整数).am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n都是正整数）.amn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数（am）n=amnaman=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？讲授新课讲授新课积的乘方一思考下面
15、两道题:(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的
16、乘方等于什么？ (abc)n= anbncn（n为正整数）知识要点积的乘方乘方的积例例1 计算: (1)(3x)2；(2)(2b)5；(3)(2xy)4；(4)(3a2)n. 解：(1)原式= (2)原式=(3)原式= (4)原式=9x2；=32b5；=16x4y4；=3na2n.32x2(2)5b5(2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么VR3，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方千米(取3)?解：R6105千米，VR33(6105)38.641017(立方千米)答：它的体积大约是8.641017立方千米方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键解：原式原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例例3 3 计算: 提示：可利用 简化运算知识要点幂的运算法则的反向应用anbn=(ab)nam+n=amanamn=(am)nu作用：使运算
