《2022年山西省高考数学试卷（理科）（乙卷）及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省高考数学试卷（理科）（乙卷）及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省高考数学试卷（理科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设全集U1，2，3，4，5，集合M满足UM1，3，则（）A2MB3MC4MD5M2（5分）已知z12i，且z+a+b0，其中a，b为实数，则（）Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b23（5分）已知向量，满足|1，|，|2|3，则（）A2B1C1D24（5分）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b11+，b21+，b31+，依此
2、类推，其中kN*（k1，2，）则（）Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4b75（5分）设F为抛物线C：y24x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|BF|，则|AB|（）A2B2C3D36（5分）执行如图的程序框图，输出的n（）A3B4C5D67（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则（）A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF平面A1ACD平面B1EF平面A1C1D8（5分）已知等比数列an的前3项和为168，a2a542，则a6（）A14B12C6D39（5分）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O
3、的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）ABCD10（5分）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3p2p10记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）Ap与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大（多选）11（5分）双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cosF1NF2，则C的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）+g（
4、2x）5，g（x）f（x4）7若yg（x）的图像关于直线x2对称，g（2）4，则f（k）（）A21B22C23D24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 14（5分）过四点（0，0），（4，0），（1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 15（5分）记函数f（x）cos（x+）（0，0）的最小正周期为T若f（T），x为f（x）的零点，则的最小值为 16（5分）已知xx1和xx2分别是函数f（x）2axex2（a0且a1）的极小值点和极大值点若x1x2，则a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（AB）sinBsin（CA）（1）证明：2a2b2+c2；（2）若a5，cosA，求ABC的周长18（12分）如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点（1）证明：平面BED平面ACD；（2）设ABBD2，ACB60，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值19（12分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成
6、了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横截面积xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得xi20.038，yi21.6158，xiyi0.2474（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了
7、该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数r，1.37720（12分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，2），B（，1）两点（1）求E的方程；（2）设过点P（1，2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足证明：直线HN过定点21（12分）已知函数f（x）ln（1+x）+axex（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，0），（0，+）各恰有一个
8、零点，求a的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为sin（+）+m0（1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围选修4-5：不等式选讲（10分）23已知a，b，c都是正数，且+1，证明：（1）abc；（2）+2022年山西省高考数学试卷（理科）（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
9、选项中，只有一项是符合题目要求的。1【分析】根据补集的定义写出集合M，再判断选项中的命题是否正确【解答】解：因为全集U1，2，3，4，5，UM1，3，所以M2，4，5，所以2M，3M，4M，5M故选：A【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题2【分析】根据复数与共轭复数的定义，利用复数相等列方程求出a、b的值【解答】解：因为z12i，且z+a+b0，所以（12i）+a（1+2i）+b（1+a+b）+（2+2a）i0，所以，解得a1，b2故选：A【点评】本题考查了复数与共轭复数以及复数相等的应用问题，是基础题3【分析】利用|2|，结合数量积的性质计算可得结果【解答】解：因为向量，满足|1
10、，|，|2|3，所以|2|3，两边平方得，1349，解得1，故选：C【点评】本题考查了平面向量数量积的运算和性质，属于基础题4【分析】kN*（k1，2，），可以取k1，依次求出数列的前8项，能求出正确选项【解答】解：kN*（k1，2，），可以取k1，则b11+2，b21+，b31+，b41+，b51+，b61+，b7，b81+，b1b5，故A错误；b3b8，故B错误；b6b2，故C错误；b4b7，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，巧妙地把人造行星融入高考数学题，培养学生爱国热情，考查运算求解能力，是基础题5【分析】利用已知条件，结合抛物线的定义，求解A的坐标，然后求解即可【解答】
11、解：F为抛物线C：y24x的焦点（1，0），点A在C上，点B（3，0），|AF|BF|2，由抛物线的定义可知A（1，2）（A不妨在第一象限），所以|AB|2故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，距离公式的应用，是基础题6【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的n值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下：输入a1，b1，n1，计算b1+23，a312，n2，判断|2|0.250.01，计算b3+47，a725，n3，判断|2|0.040.01；计算b7+1017，a17512，n4，判断|2|0.01；输出n4故选：B【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，也考查了推
12、理与运算能力，是基础题7【分析】对于A，易知EFAC，AC平面BDD1，从而判断选项A正确；对于B，由选项A及平面BDD1平面A1BDBD可判断选项B错误；对于C，由于AA1与B1E必相交，容易判断选项C错误；对于D，易知平面AB1C平面A1C1D，而平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，由此可判断选项D错误【解答】解：对于A，由于E，F分别为AB，BC的中点，则EFAC，又ACBD，ACDD1，BDDD1D，且BD，DD1平面BDD1，AC平面BDD1，则EF平面BDD1，又EF平面B1EF，平面B1EF平面BDD1，选项A正确；对于B，由选项A可知，平面B1EF平面BDD1，而平面BDD
13、1平面A1BDBD，在该正方体中，试想D1运动至A1时，平面B1EF不可能与平面A1BD垂直，选项B错误；对于C，在平面ABB1A1上，易知AA1与B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，选项C错误；对于D，易知平面AB1C平面A1C1D，而平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，故平面B1EF与平面A1C1D不可能平行，选项D错误故选：A【点评】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，考查逻辑推理能力，属于中档题8【分析】由题意，利用等比数列的定义、性质、通项公式，求得a6的值【解答】解：设等比数列an的公比为q，q0，由题意，q1前3项和为a1+a2+a3168，a2a5a1qa1q4a1q（1q3）42，q，a196，则a6a1q5963，故选：D【点评】本题主要考查等比数列的定义、性质、通项公式，属于基础题9【分析】由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，由勾股定理可知该四棱锥的高h，所以该四棱锥的体积V，再利用基本不等式即可求出V的最大值，以及此时a的值，进而求出h的值【解答】解：由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，
