《高中数学人教a版高一必修四_第二章_平面向量_学业分层测评11有答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教a版高一必修四_第二章_平面向量_学业分层测评11有答案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学业分层测评(十一)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1下列说法正确的个数是()(1)温度、速度、位移、功这些物理量都是向量;(2)零向量没有方向;(3)非零向量的单位向量是唯一的A0B1C2D3【解析】(1)中温度和功不是向量;(2)零向量的方向不确定,而不是没有方向,所以(1)(2)错误【答案】B2下列结论正确的是()A向量必须用有向线段来表示B表示一个向量的有向线段是唯一的C有向线段和是同一向量D有向线段和的大小相等【解析】向量除了可以用有向线段表示以外,还可用坐标或字母表示,所以选项A错误;向量为自由向量,只要大小相等,方向相同就为同一个向量,而与它的具体位置无关,所以表示一个向
2、量的有向线段不是唯一的,选项B错误;有向线段和的方向相反,大小相等,不为同一向量,所以选项C错误、D正确【答案】D3给出下列四个命题:若|a|0,则a0;若|a|b|,则ab或ab;若ab,则|a|b|;若a0,则a.其中的正确命题有()A1个B2个C3个D4个【解析】对于,前一个零是实数,后一个应是向量0.对于,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定对于,两个向量平行,它们的方向相同或相反,模未必相等只有正确故选A【答案】A4数轴上点A、B分别对应1、2,则向量的长度是()A1B2C1D3【解析】易知|2(1)3,故选D【答案】D5(2016长春十一中期末)若|且,则四
3、边形ABCD的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形【解析】由知四边形为平行四边形;由|知四边形ABCD为菱形故选C【答案】C二、填空题6已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m_.【解析】因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又因为m且m,所以m0.【答案】7给出以下五个条件:ab;|a|b|;a与b的方向相反;|a|0或|b|0;a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_【解析】共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小很明显仅有.【答案】三、解答题8.O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在如图214所
4、示的向量中:图214(1)分别找出与,相等的向量;(2)找出与共线的向量;(3)找出与模相等的向量;(4)向量与是否相等?【解】(1),.(2)与共线的向量有:,.(3)与模相等的向量有:,.(4)向量与不相等,因为它们的方向不相同9如图215所示,已知四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又且,求证:. 【导学号:00680035】图215【证明】因为,所以|且ABDC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以|且DACB又因为与的方向相同,所以.同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以.因为|,|所以|.又与的方向相同,所以.能力提升1已知向量a,b是两个非零向量,分别是与a,b同
5、方向的单位向量,则以下各式正确的是()AB或CD与的长度相等【解析】因为a与b方向关系不确定且a0,b0,又与a同方向,与b同方向,所以与方向关系不确定,所以A,B,C均不对又与均为单位向量,所以|1.【答案】D2已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地,再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地,再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量,并指出向量的模和方向【解】以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量,如图所示,由已知可得,ABC为正三角形,所以AC2 000 km.又ACD45,CD1 000 km.所以ADC为等腰直角三角形,所以AD1 000 km,CAD45.故向量的模为1 000 km,方向为东南方向