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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一元二次不等式及（含参数）二次函数命题人：吕超群2022-8-51. （1）不等式x23x100的解集是 _ （2）不等式5x23x11的解集是 _. （3）不等式2x1的解集是 _ x12.已知不等式x2 a1 xa0,（1）如不等式的解集为1,3,就实数 a 的值是 _；611,求 f（x）的定义域；（2）如不等式在1,3 上有解,就实数a 的取值范畴是 _；（3）如不等式在1,3 上恒成立,就实数a 的取值范畴是 _. 3. 解不等式 10 恒成立,故 a0 2 2 2如 0a 21 2,即 1a0,就应有 f a 2a 4a 211a
2、4 0 恒成立,故 1a0.综上,有 5 2a. 7.函数 fx 的定义域为 R,kx 26 kx k 80 的解集为 R； gx= kx 26 kx k 8 函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上；当 k=0 时, gx=8, 明显满意；当 k 0 时,函数 gx的图像是抛物线,要使抛物线全在 x 轴上方或与 x 轴相切且开口向上,必需且只需：k0,24 k k80,解得 0k 1；综上, k 的取值范畴是 0,1 ；f 1,最大值为36 k8. .解：x28x200 恒成立 ,2 mx2 m1 x9 m40 须恒成立当m0时, 2x40并不恒成立；当m0时,就m0m2 14m 9 m40
3、得m0,或m1m114m2429.解：函数 yx24x2x2 22是定义在区间 0,3上的二次函数,其对称轴方程是x2 ,顶点坐标为（2, 2）,且其图象开口向下,明显其顶点横坐标在 0,3上,如图1 所示；函数的最大值为f 2 ,最小值为f 2 ；10.解：由已知 2x23x ,可得 0x3,即函数f 是定义在区间0,3上的二次函数；22将二次函数配方得f x x123,其对称轴方程x1,顶点坐标1,3,22424且图象开口向上；明显其顶点横坐标不在区间0,3内,如图2 所示；函数f 的最小值为2名师归纳总结 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
4、- - - - f 3 19；2 411. 解：由已知有 1 x 1,a 2,于是函数 f 是定义在区间 1,1 上的二次函数,将 f 配方得：f x x a 23 a 2；二次函数 f 的对称轴方程是 x a；顶点坐标为 a,3 a 2,图象开口向上2 4 2 2 4由 a 2可得 x a1,明显其顶点横坐标在区间 1,1 的左侧或左端点上；2函数的最小值是 f 1 4 a,最大值是 f 1 4 a；12. 解：将二次函数配方得 f x a x 2 2 a 2 4 a 1,其对称轴方程为 x 2 ,顶点坐标为 2,a 2 4 a 1 ,图象开口方向由 a 打算；很明显,其顶点横坐标在区间 4
5、,1 上；如 a 0,函数图象开口向下,如图 4 所示,当 x 2时,函数取得最大值 5 即 f 2 a 24 a 1 5；解得 a 2 10故 a 2 10 a 2 10 舍去 如 a 0时,函数图象开口向上,如图 5 所示,当 x 1时,函数取得最大值 5 2即 f 5 a a 1 5；解得 a 1 或 a 6故 a 1 a 6 舍去 综上争论,函数 f 在区间 4,1 上取得最大值 5 时, a 2 10 或 a 1解后反思：例 3 中,二次函数的对称轴是随参数 a 变化的,但图象开口方向是固定的；例 4 中,二次函数的对称轴是固定的,但图象开口方向是随参数 a 变化的；13. 解：函数
6、 f x x 1 2 1,其对称轴方程为 x 1,顶点坐标为（1,1）,图象开口向上；如图 6 所示,如顶点横坐标在区间 t,t 1 左侧时,有 1 t ；当 x t 时,函数取得最小值2f x min f t t 1 1；如图 7 所示,如顶点横坐标在区间 t,t 1 上时,有 t 1 t 1,即 0 t 1；当 x 1时,函数取得最小值 f min f 1；如图 8 所示,如顶点横坐标在区间 t,t 1 右侧时,有 t 1 1,即 t 0 ；名师归纳总结 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 xt1时,函数取得最小值2f x min1f t1 t21第 7 页,共 7 页t1 1 ,t1综上争论,f x min1 ,0tt21t0名师归纳总结 - - - - - - -
