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1、几何图形与图文信息问题教学设计一、教学目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；2.会利用二元一次方程组解决几何图形与图文信息问题；3.经历“分析数量关系设未知数列方程组解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.二、教学重难点重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动
2、学生活动设计意图环节一 创设情境【回顾】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.2.设元：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组.4.解方程组：解方程组，求出未知数的值.5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.【想一想】把长方形纸片折成面积相等的2个小长方形，有哪些折法？预设：学生通过思考会给出很多分发，其中如下三种是最直接的分法：还有可能是如下的分法： 追问：把长方形纸片折成面积相等的3个小长方形，有哪些折法？预设：如下是常见的两种方法总结：长方形按面积分割长方形的问题可转化
3、为分割边长的问题.学生回顾、思考并回答.学生思考并回答.通过回忆旧知，为后边新知识的学习铺垫.借助简单易懂，且学生熟悉的问题引出本节课的学习，调动学生学习的积极性和解决问题的动力.环节二 探究新知【探究】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2. 现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？解决问题之前，先思考如下两个问题：“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2”是什么意思？“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？(可以多点名几组学生回答，并同时给予肯定和及时纠正错
4、误的理解)追问：“甲、乙两种作物的单位面积产量比与总产量比有什么关系呢？先把相关已知信息标注在如上：并引导学生根据如上得到的两个等量关系以及题目中的数据可列出两个二元一次方程，正好组成一个二元一次方程组：解这个方程组，得因此可以过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块种甲作物，较小一块种乙种作物.提出问题：用上边的方法解决了这个问题，想一想，还有其它的解题方法吗？(可以进行引导，第一种方法我们是把这块土地竖着分成两块，那是不是还可以横着分开呢.)画出横着划分后的图形，如下图：同样可以根据题目中给出的数据以及得到的等量关系式列出一个方程组，并求
5、解方程组.得到的方程组如下：解这个方程组，得因此可以过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块种甲作物，较小一块种乙种作物.此类型的题目解法不唯一，可以根据自己的想法试一试，探究出更多的解题方法.上节课我们已经总结了有关二元一次方程组解决实际问题的步骤，那列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题之间有什么异同呢？总结：能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列元一次方程加以解决.但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程；两者相同点是都需要先分析题意，
6、把实际问题转化为数学问题(设未知数，列方程或方程组)，再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程.学生尝试用学过的知识思考，并回答.学生积极思考、并回答问题.学生小组交流，汇总并举手发言.充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考，再与小伙伴进行合作交流。教师应关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组，在此基础上突出解题过程，加强学生解方程组的技能训练.学生通过总结“列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题之间有什么异同”，进一步增强对用列二元一次方程组解决实际问题的认识和理解.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小
7、组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 周长是30米长方形花圃，经测算将花圃的长减少3米，宽减少2米，就可改建为正方形花圃，求原来长方形花圃的长和宽各是多少米？分析：根据题目中的已知信息画图并找到相应的等量关系.等量关系1：原长方形周长为30米等量关系2：长3米=宽2米解：设原长方形花圃的长和宽分别是x米、y米.根据题意列出方程，如下：解这个方程组，得所以答原来长方形花圃的长和宽分别是8米、7米.学生思考、计算并回答. 让学生探究更多有关几何图形的实际问题，进一步巩固、提高用二元一次方程组解决问题的能力.环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，
8、最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 .分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形.又知道一共有148个正方形，所以2(x+y)=1484；再根据“黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.答案：47：292.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是多少？解：设长方形地砖的长是xcm，宽是ycm.根据题意，列方程组解这个
9、方程组，得所以xy=300.答：每个长方形地砖的面积是300cm2.3. 要用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？注意：解题之前先要让学生明白药水、药剂、含药百分比等之间的关系：药水=药剂+水，药剂=药水含药百分比.分析：根据题意，能得到哪些等量关系呢？含药30%的药水 + 含药75%的药水=配置后的药水18kg；x + y=18含药30%的药剂 + 含药75%的药剂=配置后的药剂. 30%x + 75%y=1850%解：设要分别取含药30%和75%的两种防腐药水为x kg，y kg.根据题意得方程组解这个方程组，得答：需要取含药30%和75%的两种防腐药水分别为10 kg，8 kg.学生自主练习学生通过练习，可以更好地理解、掌握本节课所学的知识，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第102页习题8.3第4题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.
