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1、Word2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 第一章 集合与常用规律用语 1.1 集合的概念及其基本运算 基础学问 自主学习要点梳理 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性 . 集合元素的三个特征： 集合元素的三个特征 (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于关系，用符号 关系， 元素与集合的关系是 表示. 或 表示. 区间法 . 图示法 、 描述法 、 (3)集合的表示法： 集合的表示法： 集合的表示法 列举法 、 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基
2、本运算 (4)常用数集：自然数集 N;正整数集 N*(或 N+);整数 常用数集： 常用数集 ； 或 ； 集 Z;有理数集 Q;实数集 R. ; ; (5)集合的分类： 按集合中元素个数划分，集合可以分 集合的分类： 按集合中元素个数划分， 集合的分类 为 有限集 、 无限集 、 空集 . 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 2.集合间的基本关系 . (1)子集、真子集及其性质 子集、 子集 对任意的 xA,都有 xB,则 A B(或 B A). , , 或 . 若 A B,且在 B 中至少有一个元素 xB,但 x A, , , , 或 . 则 A B (或
3、B A ). ;A A;A B,B C A C. ; , 个元素， 若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，A 的非 空子集有2n-1 个，A 的非空真子集有 2n-2 个. (2)集合相等 集合相等 若 A B 且 B A,则 A=B . , 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 3.集合的运算及其性质 . (1)集合的并、交、补运算 集合的并、 集合的并 并集： = 并集：AB=x|xA,或 xB; , ; 交集： = 交集：AB= x|xA,且 xB ; 补集： 补集： UA= x|xU,且 x A = (2)集合的运算性质 集合的运算性质并
4、集的性质： 并集的性质： . U 为全集， UA 表示 A 相对于全集 U 的补集. 为全集， 的补集. A =A;AA=A;AB=BA;AB=A B A. 交集的性质： 交集的性质： A = ;AA=A;AB=BA;AB=A A B. 补集的性质： 补集的性质： A( UA)=U;A( UA)= ; U( UA)=A. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 难点正本 疑点清源 难点正本 疑点清源 1.正确理解集合的概念 . 正确理解集合的有关概念，特殊是集合中元素的三个特征， 正确理解集合的有关概念，特殊是集合中元素的三个特征，尤 其是“确定性和互异性”在解题
5、中要留意运用. 其是“确定性和互异性”在解题中要留意运用.在解决含参数 问题时，要留意检验，否则很可能会由于不满意“互异性” 问题时，要留意检验，否则很可能会由于不满意“互异性”而 导致结论错误. 导致结论错误. 2.留意空集的特别性 . 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集.在解题 空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集 . 若未明确说明集合非空时， 时 ， 若未明确说明集合非空时 ，要考虑到集合为空集的可能 例如： , 性.例如：A B,则需考虑 A= 和 A 两种可能的状况. = 两种可能的状况. 3.正确区分 ,0, .正确区分 , 是含有一个元素 是不含任何元素的集
6、合，即空集.0是含有一个元素 0 的集 是不含任何元素的集合，即空集. 是含有一个 合，它不是空集，由于它有一个元素，这个元素是 0. 是含有 它不是空集，由于它有一个元素， 是含有 一个元素 的集合. , , 一个元素 的集合. 0, , ,0 = . , = 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 基础自测 1. . 已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7, =2,4,5, =1,3,5,7, A= B= = , , , 则 A( UB)=_. = 2,4 解析 UB=2,4,6,A( UB)=2,4. = , = . 【人教A版数学】2022版大一轮复习-
7、1.1 集合的概念及其基本运算 2. .(2022江苏 设集合 A=-1,1,3, =a+2, 2+4, 江苏)设集合 = - B= + ,a 江苏 ， , AB=3,则实数 a 的值为 = , 的值为_. . 1解析 义. 当 a+2=3,即 a=1 时，B=3,5,此时 AB=3. + = , = = , = . 故 a=1. = =-1 由于 AB=3,当 a2+4=3 时，a2=- 无意 = , = 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 3.已知集合 A=-1,0,4,集合 B=x|x2 . =- , , = -2x-30,xN,全集为 U,则图中 -
8、, , , 阴影部分表示的集合是 A.4 . C.4,5 . ( B ) B.4,- . ,- ,-1 D.-1,0 .- 解析 由题可知集合 B=0,1,2,3, = , 阴影部分表示由属于 集合 A 但不属于集合 B 的元素组成的集合， 的元素组成的集合， 则阴影部分 表示的集合为- 表示的集合为 -1,4.故选 B. . 点评 从图形中读懂集合间的关系是解决本题的关键. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 4.已知 . 等于 2 x| 1 ,N=y|y= M= x = = = x-1,则 N( RM) - , ( B ) B.0,2 . D.1,2 .
9、A.(1,2) . C. .解析 由于 0,2. . 2 x| 1 =x|x2 M= x = 或 x0,所以 RM= ,所以 = 0,2,又 N=y|y= x-1=0,+ ,故 N( RM)= , ,+), = = - = ,+ = 易误警示 求解集合 M、N 时易错. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 题型分类题型一 集合的基本概念 例 1 深度剖析 定义集合运算： = = 定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y),xA, + , , yB,设集合 A=0,1,B=2,3,则集合 AB 的 , = , = , 全部元素之和为_. . 全部元素之和为 思维
10、启迪 集合 AB 的元素：z=xy(x+y).求出 z 的 的元素： = + . 全部值，再求其和. 全部值，再求其和.解 析 这里给出了一个新的符号 AB,实质上它就是 , 一个集合，其中的元素 z=xy(x+y),其中 xA=0,1, 一个集合， = + , = , yB=2,3.可利用集合描述法中元素 z 的性质，简洁 = 的性质， . 的分类争论， 的全部可能的取值即可求得答案. 的分类争论，求出 z 的全部可能的取值即可求得答案. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 当 x=0 时，z=0;当 x=1,y=2 时，z=6;当 x=1, = = ; =
11、 , = = ; = , y=3 时，z=12. = = 故集合 AB 中的元素有如下 3 个：0,6,12. 全部元素之和为 18.答案 18探究提高 理解集合和集合元素的特征属性， 是解决本 理解集合和集合元素的特征属性， 题的关键. 的值时， 题的关键.在确定 z 的值时，要依据 x,y 的不同取值分 类争论，体现了分类争论的思想方法. 类争论，体现了分类争论的思想方法. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 变式训练 1 设 b a, ,1 =a2, +b,0, ,a a, R, b , a+ , 集合 , 的值为_. 则 a2 011+b2 012 的
12、值为 -1 .b 解析 由于 a0,则a=0,b=0. , , = =-1. , , =- a2=1,又 a1,a=- 故 a2 011+b2 012=- =-1. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 题型二 集合与集合的基本关系 例2 已知集合 A=x|0ax+15,集合 B= = + , = 1 x|- x2 . -2 (1)若 A B,求实数 a 的取值范围； 若 , 的取值范围； (2)若 B A,求实数 a 的取值范围； 若 , 的取值范围； (3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试 、 能否相等？若能， 的值；若不能， 说明理由.
13、说明理由. 思维启迪 在确定集合 A 时，需对 x 的系数 a 进行讨利用数轴分析，使问题得到解决. 论.利用数轴分析，使问题得到解决. 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 解 A 中不等式的解集应分三种状况争论： 中不等式的解集应分三种状况争论： 若 a=0,则 A=R; = , = ; 若 a0,则 ， 若 a0,则 ， 4 1 x| x- ; A= a -a = 1 4 x|- x . A= -a a = (1)当 a=0 时，若 A B,此种状况不存在. 当 = ,此种状况不存在. 当 a0 时，若 A B,如图， ,如图， 1 4 - a-2 则 -
14、12 a - a-8 , - 1 ,a-8. a-2 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 当 a0 时，若 A B,如图， ,如图， 1 1 -a-2 则 42 a a2 a , a2 .a2. 综上知， 综上知，当 A B 时，a-8 或 a2. - 【人教A版数学】2022版大一轮复习-1.1 集合的概念及其基本运算 (2)当 a=0 时，明显 B A;当 a0 时，若 B A,如图， 当 = ; ,如图， 1 4 a-8 a-2 则 , 1 . 1 - a-2 - 2 a 1 ; ,如图， -2a0;当 a0 时，若 B A,如图， 1 1 - a - 2
