《2021-2022学年上海市格致中学高考临考冲刺数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海市格致中学高考临考冲刺数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、1已知复数，则（ ）ABCD22设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）ABCD5已知函数是奇函数，则的值为（ ）A10B9C7D16已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为4. 给出下列命题：；，其中真命题的个数为( )A1B2C3D47函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（ ）ABCD8在原点附近的部分图象大概是
3、（ ）ABCD9数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：曲线有四条对称轴；曲线上的点到原点的最大距离为；曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；四叶草面积小于.其中，所有正确结论的序号是（ ）ABCD10已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD11中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（ ）A2或B2或C或D或12已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）ABC 或 D 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分
4、，共20分。13工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_14直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是_.15如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.16若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则实数的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点是抛物线的顶点，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.18（
5、12分）已知函数有两个零点.(1)求的取值范围；(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由19（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且（1）证明：直线与圆相切；（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长20（12分）已知函数.（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.21（12分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）如图，在三棱柱中， 平面ABC.（1）证明：平面平面（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本
6、题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据复数模的性质即可求解.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.2B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件
7、、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确3D【解析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.4C【解析】如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案.【详解】如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，故，设球半径为，则，解得，故.故选：.【点睛】本题考查了四棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.5B【解析】根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.【详解
8、】因为函数是奇函数，所以，.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.6A【解析】先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假，由基本不等式判断命题q的真假，从而得出p,q的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题，由得，所以命题为假命题；关于命题，函数，当时，当即时，取等号，当时，函数没有最小值，所以命题为假命题.所以和是真命题，所以为假命题，为假命题，为假命题，为真命题，所以真命题的个数为1个.故选：A.【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判
9、断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.7B【解析】根据特殊值及函数的单调性判断即可；【详解】解：当时，无意义，故排除A；又，则，故排除D；对于C，当时，所以不单调，故排除C；故选：B【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.8A【解析】分析函数的奇偶性，以及该函数在区间上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令，可得，即函数的定义域为，定义域关于原点对称，则函数为奇函数，排除C、D选项；当时，则，排除B选项.故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符
10、号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9C【解析】利用之间的代换判断出对称轴的条数；利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；将面积转化为的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；根据满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于.【详解】：当变为时， 不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；当变为时，不变，所以四叶草图象关于轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确；：因为，所以，所以，所以，取等号时，所以最大距离为，故错误；：设任意一点，所以围成的矩形面积为，因为，所以，所以，取等号时，所以围成矩
11、形面积的最大值为，故正确；：由可知，所以四叶草包含在圆的内部，因为圆的面积为：，所以四叶草的面积小于，故正确.故选：C.【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中去分析证明.10C【解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C11A【解析】
12、根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得： ，得双曲线的一条渐近线的方程为 焦点在x、y轴上两种情况讨论：当焦点在x轴上时有： 当焦点在y轴上时有： 求得双曲线的离心率 2或故选：A【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值此题易忽视两解得出错误答案12D【解析】由成等差数列得，利用等比数列的通项公式展开即可得到
13、公比q的方程.【详解】由题意，2aq2=aq+a，2q2=q+1，q=1或q= 故选：D【点睛】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1360【解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法
14、，所以总共有种方法，故答案是60.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.14；【解析】求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值【详解】圆：的标准方程为，圆心为，由题意，即，当且仅当 ，即时等号成立，故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”15(或写成)【解析】试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间164【解析】由题可分析函数与的三个相邻交点中不相邻的两个交点距离为,即,进而求解即可【详解】由
