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1、声与振动基础声与振动基础李忠厚延安大学20132013年年3 3月月主要内容主要内容第一章第一章 绪论绪论声学是物理学的一个分支，是自然科学中最古老的学科之一;声学是一门发展的、具有广泛应用性的学科，涉及到人类生产、生活及社会活动的各个方面，具有很大的“外延性”，即边缘学科的特点。声学是一门研究声波的产生、传播、接收以及与物质相互作用的科学。声是一种机械扰动在气态、液态、固态物质中传播的现象。声学研究的范畴非常广，分支很多：图图1-1 声学分支与其他学科的关系声学分支与其他学科的关系20Hz20kHz20kHz0,d0;而膨胀时压强和密度都降低，即dP0,d0 ，则说明波沿正x方向移动了x距离
2、；如果x 0 ，这就说明（2-4-6）是表征了沿x方向行进的波。（2）任一时刻t0 时，具有相同相位0 的质点轨迹是一个平面，这只要令 t0-kx= 0 ，即可解得：这就是说，这种声波传播过程中，等相位面是平面，所以通常称为平面波。（3）由（2-4-7）式可得：可见C0 代表单位时间内波阵面传播的距离，也就是声传播速度。总之，以（2-4-5）式及（2-4-6）式描述的声场是一个波阵面为平面，沿正x方向以速度C0 传播的平面行波，同时容易看出，平面声波在均匀的理想媒质中传播时，声压幅值Pa 、质点速度振幅va 都是不随距离改变的常数，也即说明声波在传播过程中不会有任何衰减。此外，应指出，平面声场
3、中任何位置处，声压和质点速度都是同相位的。二、声波传播速度对理想气体中的小振幅声波，我们已经求得其声速为：例如，对于空气：=1.402 ，在标准大气压P0 ，温度为0 时， 03 ，则C0 =331.6 m/s 因为声速C0 与媒质平衡状态的参数有关，所以温度的变化必然引起声速的变化。若考虑温度因素时，对理想气体由卡拉伯龙公式：气体摩尔量 ， R 气体常数因此声速的定义式可改写为(2-4-8)由此可见，声速与无声扰动时媒质平衡状态的绝对温度 T0的平方根成正比，若采用摄氏温标t ，因为 T0 =273+t，则温度为t 的声速为：(2-4-9)式中将此值代入上式得：(m/s) (2-4-10)由
4、此算得 20 时的声速为344m/s。三、声阻抗率与媒质特性阻抗声阻抗率与媒质特性阻抗声阻抗率的定义：声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值为该位置的声阻抗率，即：声场中某位置的声阻抗率ZS 一般来说可能是复数，像电阻抗一样，其实数部分反映了能量的损耗。(2-4-11)根据声阻抗率的定义（2-4-11）式，对平面声波情况，应用（2-4-5）与（2-4-6）式，可求得平面前进声波的声阻抗率为：(2-4-12)对沿负x方向传播的反射波情形，通过类似的讨论可求得:(2-4-13)由此可见，在平面声场中，各位置的声阻抗率数值上都相同，且为一实数。这反映了在平面声场中各位置上都无能量的贮存，在前一个
5、位置上的能量可以完全地传播到后一个位置上去。第五节第五节 声场中的能量关系声场中的能量关系声波传到原先静止的媒质中，一方面使媒质质点在平衡位置附近来回振动，同时在媒质中产生了压缩和膨胀的过程。前者使媒质具有了振动能量，后者使媒质具有了形变位能，两部分之和就是由于声扰动使媒质得到的声能量。扰动的传播，声能量也就跟着转移，因此可以说声波的过程实质上就是声振动能量的传播过程一、声能量与声能量密度声能量与声能量密度 设想在声场中取一足够小的体积元，其原先的体积为V0，压强为p0，密度为 0 ，由于声扰动使该体积元得到的动能为（2-5-1）此外，由于声扰动，该体积元压强从P0升高P0 +P到 ，于是该体
6、积元具有了位能。（2-5-2）式中负号表示在体积元内压强和体积的变化方向相反，压强增加时体积将缩小，此时外力对体积元作功，使它的位能增加，即压缩过程使系统贮存能量，反之，当体积元对外作功时，体积元的位能就会减小，也即膨胀过程使系统释放能量。因为媒质体积的变化与压强的变化是互相联系的，这由状态方程（2-3-3a）式所描述，对其微分可得考虑到体积元在压缩和膨胀过程中质量保持一定，则体积元体积的变化和密度的变化之间存在着关系（2-5-3）对小振幅声波，则可简化成将其带入（2-5-3）式，由此解出dV并带入（2-5-2）式，再对p积分得体积元的总能量为动能与位能之和，即（2-5-4）单位体积的声能量称
7、为声能量密度，即（2-5-5）尽管上式是以平面波为例而导出的，但因推导过程并未对声场作任何特殊限制，因而该式即适用于平面声波，也适用于球面波及其他类型声波的普遍表达式。将平面行波的声压（2-4-5）式及（2-4-6）式取实部后带入（2-5-4）式，即可得到（2-5-6）由此可看出，平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的，动能达到最大值时位能也达到最大值。（2-5-6）式代表体积元内声能量的瞬时值，如果将 它对一个周期取平均，则得到声能量的时间平均值。单位体积中的平均声能量称为平均声能量密度，即式中 为有效声压。因为在理想媒质平面声场中，声压幅值是不随距离改变的常数，所以平均声能量密度处
8、处相等，这是理想媒质中平面声场的又一特征。(2-5-7)二、声功率与声强声功率与声强平均声能量流的单位为W（瓦）单位时间内通过垂直于声传播方向的面积S的平均声能量就称为平均声能量流或称为平均声功率。因为声能量是以声速C0传播的，因此平均声能量流应等于声场中面积为S、高度为C0的柱体内所包括的平均声能量。即(2-5-8)通过垂直于声传播方向的单位面积上的平均声能流就称为平均声能量流密度或称为声强，即(2-5-9)根据声强的定义，它还可用单位时间内、单位面积的声波向前进方向毗邻媒质所作的功来表示，因此也可写成式中Re表示取实部，声强的单位为W/m2。对沿正x方向传播的平面声波，无论将（2-5-7）
9、式代入（2-5-9）式或是将（2-4-6）式代入（2-5-10）式，都可以得到(2-5-10)(2-5-11)对沿负x方向传播的反射波情形，可求得这时声强是负值，它表明声能量向负x方向传递。由此可见，声强是有方向的量，它的指向就是声传播的方向。由（由（2-5-11）及（）及（2-5-12）式可见，）式可见，声强与声压幅值或质声强与声压幅值或质点速度幅值的平方成正比。此外在相同质点速度幅值的点速度幅值的平方成正比。此外在相同质点速度幅值的情况下，声强还与媒质的特性阻抗成正比。情况下，声强还与媒质的特性阻抗成正比。例如在空气例如在空气和水中有两列相同频率、相同速度幅值的平面声波，这和水中有两列相同
10、频率、相同速度幅值的平面声波，这时水中的声强要比空气中的声强约大时水中的声强要比空气中的声强约大3600倍。倍。可见，在可见，在特性阻抗较大的媒质中，声源只需用较小的振动速度就特性阻抗较大的媒质中，声源只需用较小的振动速度就可以发射出较大的能量，从声辐射的角度看这是很有利可以发射出较大的能量，从声辐射的角度看这是很有利的。的。(2-5-12)第六节第六节 声波的反射、折射与透射声波的反射、折射与透射前面讨论了平面声波在无限空间中自由传播的规律，然而声波在传播路径上常会迁到各种各样的“障碍物”。例如，声波从一种媒质进入另一种媒质时，后者对前一种媒质所传播的声波就是一种障碍物。当声波在前进过程中遇
11、到障碍物将会产生反射、折射与透射等现象。一、声学边界条件声学边界条件声波的反射、折射及透射都是在两种媒质的分界面处发生的。因此首先要讨论在分界面存在些什么声学特性和规律，即声学的边界条件是什么。设有两种都延伸到无限远的理想流体，其特性阻抗分别为1c1和2c2，如下图所示那样互相接触1c12c2P（1）P（2）图2-3设想在分界面上割出一块面积为s，厚度足够薄的质量元，其左右两个界面分别位于两种媒质里，其质量设为M ，如果在分界面附近两种媒质里的压强分别为P(1)和P(2) ，它们的压强差就引起质量元的运动，按牛顿第二定律，其运动方程为因为分界面是无限薄的，即这个质量元的厚度乃至质量 是趋近于零
12、的，而质量元的加速度不可能趋于无穷大，所以要上式成立就必须存在(2-6-1)(2-6-1)式对有无声波的情况都成立，当无声波存在时，该式给出两媒质中的静压强在分界面处是连续的。当有声波存在时，考虑到， 则有(2-6-3)(2-6-2)即两种媒质中的声压在分界面处是连续的。此外，如果分界面两边的媒质由于声扰动得到的法向速度（垂直于分界面的速度）分别为 和 ，因为两种媒质保持恒定接触，所以两种媒质在分界面处的法向速度相等，即(2-6-4)（2-6-3）式与（2-6-4）式就是媒质分界面处的声学边界条件。二、平面声波垂直入射时的反射和透射平面声波垂直入射时的反射和透射1c12c2PiPiPr0 x下
13、面分别求解媒质和媒质中的声场。在媒质中求解一维声波方程（2-3-7）式得声压P1 的形式为(2-6-5)图2-4式(2-6-5)第一项代表沿x方向前进的波，也就是原来已知的入射波pi ，所以这里的常数A就是入射波的幅值 pia ；第二项代表向负x方向行进的波，它实际代表了入射波遇到分界面以后在媒质中产生的反射波，记为 pr ，即有因此（2-6-5）式可改写为(2-6-6)即媒质中的声场为入射波与反射波之和。媒质中的声场 的一般解形式上仍为（2-6-5）式，但由于媒质无限延伸，不会出现负x方向传播的波，所以这里只需保留（2-6-5）式中的第一项，它实际上代表了透入媒质的透射波，记为 ，即得运用速
14、度方程可求出两种媒质中质点速度v1及v2分别为(2-6-7)（2-6-8）式中，下面通过声学边界条件来确定反射、透射的大小。据声学边界条件知，在x=0的分界面处应有声压连续及法向质点速度连续（2-6-9）将式（2-6-6）、（2-6-7）式代入（2-6-9）式得到（2-6-10）联合（2-6-8）式及（2-6-10）式即可求得在分界面上反射波声压与入射波声压之比 rp ，反射波质点速度与入射波质点速度之比 tv 分别为：（2-6-11）式中由此可见，声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于媒质的特性阻抗，这再次说明媒质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。下面分几种情况讨论：1、R1=R2（R12=
15、1）由（2-6-1）式代入得rp=rv=0 tp=tv=1这表明声波没有反射，即全部透射，也就是说即使存在着两种不同媒质的分界面，但只要两种媒质的特性阻抗相等，那么对声的传播来说分界面就好像不存在一样。2、R2=R1（R12 1）由（2-6-11）式得rp0,rv0,tv0因为R2R1，媒质比媒质在声学性质上更“硬”。这种边界称为硬边界，在硬边界附近，当入射波质点速度 指向边界面使这里的媒质呈压缩相时，入射波的质点速度在碰到分界面时好像弹性碰撞一样，变成一个反向的速度，结果反射波的质点速度 也使这里的媒质呈现压缩相，所以在硬边界面上，反射波质点速度与入射波质点速度相位改变180，反射波声压与入
16、射波声压同相位。3、R2R1（R12 1）由（2-6-11）式代入得rp0 tp0,tv0因为R2R1（R12 1）由（2-6-11）式得rp1 , rv -1 tp 2 , tv 0因为R2R1，媒质比媒质说来十分“坚硬”，入射质点速度v i碰到分界面以后完全弹回媒质，所以反射波的质点速度v r 与入射波的质点速度v i大小相等，相位相反，结果在分界面上合成质点速度为零，而反射波声压与入射波声压大小相等，相位相同，所以在分界面上的合成声压为入射声压得两倍。实际上这时发生的是全反射，在媒质中入射波与反射波叠加形成了驻波，分界面处恰是速度波节和声压波腹。至于在媒质中，这时并没有声波传播，媒质的质点并未因媒质质点的冲击而运动(tv = 0 )，媒质中存在的压强也只是分界面处的压强pt=2pi 的静态传递，并不是疏密交替的声压。下面讨论声波通过分界面时的能量关系。因为反射波与透射波都仍是平面波，应用(2-5-11)式可求得反射波声强与入射波声强大小之比即声强反射系数r1 及透射波强度与入射波声强之比即声强透射系数 t1分别为(2-6-12)(2-6-13)从(2-6-12)式可以看出，因为公
