《2015届高三数学一轮复习 第五部分 第1讲 古典概型(艺术班)新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届高三数学一轮复习 第五部分 第1讲 古典概型(艺术班)新人教A版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 概率第1讲 古典概型一、必记2个知识点1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)2古典概型(1)特点:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性(2)概率公式:P(A).二、必明2个易误区1在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时,易忽视他们是否是等可能的2概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中,易忽视只有当AB,即A,B互斥时,P(AB)P(A)P(B),此时P(AB)0.三、必会2个方法古典概型中基本事件的探求方法(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一
2、列举出的(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同考点一古典概型1一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B. C. D.解析:选D基本事件为(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64种两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),所求概率为.2(2013温州调研)一个袋子中有5
3、个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是()A. B. C. D.解析:选C共有(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑1,红1)、(黑1,红2)、(黑2,黑3)、(黑2,红1)、(黑2,红2)、(黑3,红1)、(黑3,红2)、(红1,红2)10个结果,同色球为(黑1,黑2)、(黑1,黑3)、(黑2,黑3)、(红1,红2)共4个结果,P.3(2013深圳第一次调研)一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个
4、黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的概率是多少?解:(1)连续取两次的基本事件有:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16个连续取两次都是白球的基本事件有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4个,故所求概率为.(2)连续取三次的基本事件有:(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑);(红,白1,红),(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红
5、,白1,黑),共64个因为取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的基本事件如下:(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白2,白1),(红,白2,白2),(白1,红,白1),(白1,红,白2),(白2,红,白1),(白2,红,白2),(白1,白1,红),(白1,白2,红),(白2,白1,红),(白2,白2,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(黑,红,红),共15个故所求概率为.类题通法计算古典概型事件的概率三步法第一步:算出基本事件的总个数n;第二步:求出事件A所包含的基本事件个数m;第三步:代入公式求出概率P.考点二古典概型的交汇命题问
6、题古典概型在高考中常与平面向量、集合、函数、解析几何、统计等知识交汇命题,命题的角度新颖,考查知识面全,能力要求较高,归纳起来常见的交汇命题角度有:(1)古典概型与平面向量相结合;(2)古典概型与直线、圆相结合;(3)古典概型与函数相结合.角度一古典概型与平面向量相结合1(2013济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得事件“ab”发生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解:(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种使得ab,即m3n0,即m3n,共有2种:(3,1
7、)、(6,2),所以事件ab的概率为.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|b|,其概率为.角度二古典概型与直线、圆相结合2连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b,则使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切的概率为()A. B. C. D.解析:选B连掷骰子两次总的试验结果有36种,要使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切,则2,即满足|3a4b|10,符合题意的(a,b)有(6,2),(2,4),共2种,由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P.角度三古典概型与函数相结合3(2014安徽省级示范高
8、中一模)设a2,4,b1,3,函数f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在区间(,1上是减函数的概率;(2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1)处的切线互相平行的概率解:(1)f(x)axb,由题意f(1)0,即ba,而(a,b)共有(2,1),(2,3)(4,1),(4,3)四种,满足ba的有3种,故概率为.(2)由(1)可知,函数f(x)共有4种可能,从中随机抽取两个,有6种抽法函数f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)ab,这两个函数中的a与b之和应该相等,而只有(2,3),(4,1)这1组满足,概率为.课后作业 试一试1从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台,其中
9、两种品牌的彩电齐全的概率是()A.B. C. D.解析:选BP.2从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数,则取出的3个数是连续自然数的概率是()A. B. C. D.解析:选D取出的三个数是连续自然数有4种情况,则取出的三个数是连续自然数的概率P.练一练从集合A2,3,4中随机选取一个数记为k,从集合B2,3,4中随机选取一个数记为b,则直线ykxb不经过第二象限的概率为()A. B. C. D.解析:选C依题意k和b的所有可能的取法一共有339种,其中当直线ykxb不经过第二象限时应有k0,b0,一共有224种,所以所求概率为.做一做1(2013江南十校联考)第16届亚运会于2010年1
10、1月12日在中国广州举行,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是()A.B. C. D.解析:选C记2名来自A大学的志愿者为A1,A2,4名来自B大学的志愿者为B1,B2,B3,B4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15种其中至少有一名A大学志愿者的事件有9种故所求概
11、率P.故选C.2(2014亳州高三质检)已知集合M1,2,3,4,N(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.解析:选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由古典概型知概率为.3我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”已知5名“超级体育迷”中有2名女性,若从中任选2名,则至少有1名女性的概率为()A. B. C. D.解析:选A用ai表示男性,其中i1,
12、2,3,bj表示女性,其中j1,2.记“选出的2名全都是男性”为事件A,“选出的2名有1名男性1名女性”为事件B,“选出的2名全都是女性”为事件C,则事件A包含(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共3个基本事件,事件B包含(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6个基本事件,事件C包含(b1,b2),共1个基本事件事件A,B,C彼此互斥,事件至少有1名女性包含事件B和C,所以所求事件的概率为.4(2013南京模拟)在集合A2,3中随机取一个元素m,在集合B1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2y29
13、内部的概率为_解析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2y29的内部,所求概率为 答案:提升考能1(2013惠州模拟)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A. B. C. D.解析:选D从1,2,3,4,5中选取一个数a有5种取法,从1,2,3中选取一个数b有3种取法所以选取两个数a,b共有5315个基本事件满足ba的基本事件共有3个因此ba的概率P.2高三(4)班有4个学习小组,从中抽出2个小组进行作业检查在这个试验中,基本事件的个数为()A2 B4 C6 D8解析:选C设这4个学习小组为A,B,C,D,“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6个3文科班某同学参加省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等,物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1,W2,W3,物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为1,2,3.则该同学参加这次学业水平测试获得两个A的概率为()A.