《小学数学四年级思维奥数讲义-游戏必胜策略（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学四年级思维奥数讲义-游戏必胜策略（学生版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学四年级思维奥数讲义- 游戏必胜策略（学生版）【课前小热身】桌子上有8枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次只能取1枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁一定赢？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁一定赢？【知识梳理】实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造思维能力。例如：桌子上有30枚棋子，甲乙轮流取棋子，规定每次最少取1枚，最多取3枚，谁最后把棋子取完了，谁就是胜利者，若甲先取，他想一定赢，应该采取什么策略？逆推法：剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完获胜；剩下4枚棋子，先拿的不能够一次性拿
2、完，后拿的获胜。先去棋子数后取棋子数获胜者13后拿者22后拿者31后拿者采用逆推法（红色代表每一组共取得4枚棋子）：通过列举法，发现甲要抢夺2号，6号，10号，14号，18号，22号，26号，进而抢夺30号。关键数字：3+1=4（枚），即304=7（组）2（枚），甲必须在第一次取走多余的2枚，接下来甲每个回合和乙取得数量之和是4枚，甲就必胜。归纳法：当棋子数是4（3+1=4）的倍数时候，后拿者获胜。必胜策略是：无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4即可；当棋子数不是4的倍数的时候，先拿者获胜。必胜策略是：先拿走总数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的取数中无论对
3、方拿几枚，只要是自己拿的枚数与对方拿的枚数之和是4即可。【典例精讲】【例题1】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【训练1】有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？取得最后一枚棋子就赢，那如果是取得最后一枚就输了呢？思考一下，这时候每组应该怎么分配呢？怎么样保证剩下的最后一枚棋子一定要让某个人获得呢？【例题2】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。如果谁取走最后
4、一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【训练2】有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚。如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【例题3】现有2018根火柴，甲乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，最多取4根，谁无法取出火柴谁就赢，请问：谁一定赢？策略是什么？【训练3】现有2018个糖豆，甲乙两人轮流从中取出糖豆，每人每次至少从中取出2个，最多取出5个，谁无法取出糖豆谁就赢。甲先取，请问：谁一定赢？策略是什么？【例题4】甲乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲乙两人轮流从中取出球，每次只能从同一堆中取，个数不为
5、零即可，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球。如果开始时第一堆有8个球，第二堆有5个球，那么谁有必胜策略？请说明理由。【训练4】有两堆金币，一堆有2018枚，另一堆有2020枚。甲乙两人轮流从中取出金币，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可。规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币。如果甲先取，那么谁有必胜策略？请说明理由。【能力提升】如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45度角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜。请问：谁一定能获胜？必胜策略是什么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？BA【课后巩固】1.
6、10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜，那么_有必胜策略。2. 13枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜，那么_有必胜策略。3. 18枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动2枚或3枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人赢，那
7、么 有必胜策略。4. 10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输掉比赛，那么 有必胜策略。5. 13枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输，那么 有必胜策略。6. 18枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻
8、动最后一枚硬币的人输，那么 有必胜策略。7. 有100枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么_有必胜策略。8. 有200枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么_有必胜策略。9. 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多个，但不能不取，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球，如果开始时两堆分别有2个球和3个球，那么_有必胜策略。10. 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多个，但不能不
9、取，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球，如果开始时两堆分别有5个球和6个球，那么_有必胜策略。【小测验】1、5枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜，那么_有必胜策略。2、15枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜，那么_有必胜策略。3、5枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输掉游戏，那么_有必胜策略。4、15枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输掉游戏，那么_有必胜策略。5、甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多个，但不能不取，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球，如果开始时两堆分别有4个球和6个球，那么_有必胜策略。8学科网（北京）股份有限公司
