《小学数学四年级思维奥数讲义-游戏必胜策略（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学四年级思维奥数讲义-游戏必胜策略（教师版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学四年级思维奥数讲义- 游戏必胜策略（教师版）【课前小热身】桌子上有8枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次只能取1枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁一定赢？如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁一定赢？【知识梳理】实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造思维能力。例如：桌子上有30枚棋子，甲乙轮流取棋子，规定每次最少取1枚，最多取3枚，谁最后把棋子取完了，谁就是胜利者，若甲先取，他想一定赢，应该采取什么策略？逆推法：剩下1-3枚棋子，先拿的可以一次性拿完获胜；剩下4枚棋子，先拿的不能够一次性拿
2、完，后拿的获胜。先去棋子数后取棋子数获胜者13后拿者22后拿者31后拿者采用逆推法（红色代表每一组共取得4枚棋子）：通过列举法，发现甲要抢夺2号，6号，10号，14号，18号，22号，26号，进而抢夺30号。关键数字：3+1=4（枚），即304=7（组）2（枚），甲必须在第一次取走多余的2枚，接下来甲每个回合和乙取得数量之和是4枚，甲就必胜。归纳法：当棋子数是4（3+1=4）的倍数时候，后拿者获胜。必胜策略是：无论对方拿几枚，只要使自己拿的枚数与对方拿的枚数之和正好等于4即可；当棋子数不是4的倍数的时候，先拿者获胜。必胜策略是：先拿走总数除以4后的余数，给对方剩下4的倍数，在以后的取数中无论对
3、方拿几枚，只要是自己拿的枚数与对方拿的枚数之和是4即可。【典例精讲】【例题1】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【答案】乙有必胜策略，甲取n枚，乙取（4-n）枚，即每一组甲乙共取得4枚。【解析】甲乙两人每次取得的棋子只能是1枚、2枚或者3枚；对于乙来说，甲每次取多少枚并不知道，但是却可以控制自己每次取多少，第一回合甲乙共取得4枚（甲1枚乙3枚；甲2枚乙2枚或者甲3枚乙1枚），第二回合甲乙共取得4枚，此时还剩下4枚，不管甲怎么取，乙都能够获得最后一枚，因而获得胜利。【训练1】有15枚棋子，甲乙
4、两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚。如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【答案】乙有必胜策略，甲取n枚，乙取（3-n）枚，即每一组甲乙共取得3枚。【解析】甲乙两人每次取得的棋子只能是1枚或者2枚；第一回合甲乙共取得3枚（甲1枚乙2枚；或者甲2枚乙1枚），第二回合甲乙共取得3枚，第三和第四回合甲乙也一样共取得3枚，此时已经完成了甲乙甲乙甲乙甲乙的过程，还剩下3枚，不管甲怎么取，乙都能够获得最后一枚（甲取1枚，乙就取2枚；甲取2枚，乙就取1枚），因而获得胜利。取得最后一枚棋子就赢，那如果是取得最后一枚就输了呢？思考一下，这时候每组应该怎么分配呢？怎么样
5、保证剩下的最后一枚棋子一定要让某个人获得呢？【例题2】有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚。如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【答案】甲有必胜策略，甲先取3枚，之后乙取n枚，甲取（4-n）枚，即每一组甲乙共取得4枚。【解析】留最后一枚棋子，甲先取3枚，中间乙和甲为一组，每组共取得4枚，即3+4+4=11枚，此时完成了甲乙甲乙甲的步骤，剩下最后一枚，乙别无选择，必输无疑。【训练2】有15枚棋子，甲乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚。如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？【答案】甲有必胜
6、策略，甲先取2枚，之后乙取n枚，甲取（3-n）枚，即每一组甲乙共取得3枚。【解析】留最后一枚棋子，甲先取2枚，中间乙和甲为一组，每组共取得3枚，即2+3+3+3+3=14枚，此时完成了甲乙甲乙甲乙甲乙甲的步骤，剩下最后一枚，乙别无选择，必输无疑。【例题3】现有2018根火柴，甲乙两人轮流从中取出火柴，规定甲先取，每人每次至少从中取出2根，最多取4根，谁无法取出火柴谁就赢，请问：谁一定赢？策略是什么？【答案】乙一定赢【解析】每次至少2根，最多4根，那就是6根一个循环，20186=3362，甲先取，每组中不管甲取多少根，乙取得的数量都是6减去甲的数量，例如甲2乙4，甲3乙3或者甲4乙2，这样子经过
7、336个循环之后，还剩余2根，因为至少取得2根，因此甲只能取这2根，那么乙就无法取出火柴，乙一定赢。即过程是甲乙甲乙甲的步骤。【训练3】现有2018个糖豆，甲乙两人轮流从中取出糖豆，每人每次至少从中取出2个，最多取出5个，谁无法取出糖豆谁就赢。甲先取，请问：谁一定赢？策略是什么？【答案】乙一定赢【解析】每次至少2个，最多5个，那就是7个一个循环，20187=2882，甲先取，每组中不管甲取多少个，乙取得的数量都是7减去甲的数量，例如甲2乙5，甲3乙4，甲4乙3或者甲5乙2，这样子经过288个循环之后，还剩余2个，因为至少取得2个，因此甲只能取这2根，那么乙就无法取出糖豆，乙一定赢。即过程是甲乙
8、甲乙甲的步骤。【例题4】甲乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲乙两人轮流从中取出球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球。如果开始时第一堆有8个球，第二堆有5个球，那么谁有必胜策略？请说明理由。【答案】甲有必胜策略【解析】甲先从第一堆中取走3个，这样两堆的数量一样了，就是平衡了。接下来由乙来打破这个平衡，然后甲再来恢复这个平衡，也就是乙取走几根，甲就从另外一堆中取走相同的根数，这样到最后，两堆全拿光也是一种平衡，但由前面的步骤可以看到平衡是由甲来恢复的，所以这样甲一定能取胜。【训练4】有两堆金币，一堆有2018枚，另一堆有2020枚。甲乙两人轮流从中取出金币，每
9、次只能从同一堆中取，个数不为零即可。规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币。如果甲先取，那么谁有必胜策略？请说明理由。【答案】甲有必胜策略【解析】甲先从2020枚金币中取走2枚，这样两堆的数量一样了，就是平衡了。接下来由乙来打破这个平衡，然后甲再来恢复这个平衡，也就是乙取走几枚，甲就从另外一堆中取走相同的数量，这样到最后，两堆全拿光也是一种平衡，但由前面的步骤可以看到平衡是由甲来恢复的，所以这样甲一定能取胜。【能力提升】如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或者向右上方沿45度角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜。请问：谁一定能获胜？必胜策略是什
10、么？如果每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，结果又如何呢？BA【答案】甲一定赢，甲先向上移动一次保证最终一定赢。甲一定能够赢，甲先向右侧移动3格保证进入安全区域。【解析】“”表示的是安全的区域，棋子处于这里的时候，最终一定是赢的，“”表示的是危险的区域，棋子处于这里的时候，最终一定是输的。每次只能够走一步的话，每个“”周围都是“”；每次可以走很多步的时候，某个方格上方所有格子，右边所有格子，右上45所有格子都是“”的时候，这个单元格才是“”。BBAA第小问第小问【课后巩固】1. 10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使
11、之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜，那么_有必胜策略。【答案】甲【解析】甲先翻动1枚，接下来“乙甲”每组共翻动3枚，保证甲翻动最后一枚。2. 13枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人获胜，那么_有必胜策略。【答案】甲【解析】甲先翻动1枚，接下来“乙甲”每组共翻动3枚，保证甲翻动最后一枚。3. 18枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动2枚或3枚硬币使之正面朝上，翻过的硬
12、币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人赢，那么 有必胜策略。【答案】甲【解析】甲先翻动3枚，接下来“乙甲”每组共翻动5枚，保证甲翻动最后一枚。4. 10枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输掉比赛，那么 有必胜策略。【答案】乙【解析】甲先翻动硬币，乙每次保证与甲的总和是3枚即可，三轮过后只剩下最后一枚，甲必输。5. 13枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不
13、能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输，那么 有必胜策略。【答案】乙【解析】甲先翻动硬币，乙每次保证与甲的总和是3枚即可，4轮过后只剩下最后一枚，甲必输。6. 18枚正面朝下的硬币排成一排放在桌子上，甲乙两个小朋友玩翻硬币游戏，规定：每人每次只能翻动一枚或两枚硬币使之正面朝上，翻过的硬币不能再翻，甲先乙后轮流翻硬币，翻动最后一枚硬币的人输，那么 有必胜策略。【答案】甲【解析】甲先翻动2枚，接下来“乙甲”一组，保证每组共翻动硬币3枚，5轮之后，还剩下最后1枚留给乙，因此甲必胜。7. 有100枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚，如果谁取走最后一枚棋子谁
14、赢，那么_有必胜策略。【答案】乙【解析】甲不管取几枚，乙每次取得的数量与甲的和保持是4枚即可。1004=25，即甲乙这样进行了25次取球。8. 有200枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么_有必胜策略。【答案】乙【解析】甲不管取几枚，乙每次取得的数量与甲的和保持是4枚即可。2004=50，即甲乙这样进行了50次取球。9. 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取任意多个，但不能不取，规定取到最后一个球的人赢，甲先取球，如果开始时两堆分别有2个球和3个球，那么_有必胜策略。【答案】甲【解析】甲先从3个小球的那一堆中取1个即可，接下来由乙来打破这个平衡，然后甲再来恢复这个平衡。10. 甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次
