2013级研究生级研究生 扩频通信扩频通信电子信息工程学院电子信息工程学院 吴志军吴志军第三讲第三讲 扩频系统使用的伪随机码（扩频系统使用的伪随机码（PNPN码）码）v移位寄存器序列移位寄存器序列vm序列序列v复合码复合码v在扩展频谱系统中，常使用伪随机码PN （Pseudo Number）来扩展频谱v伪随机码的特性：编码类型、长度、速度等在很大程度上决定了扩频系统的性能，如：抗干扰能力，多址能力和码捕获时间v香浓编码理论指出：只要信息速率Rb,小于信道容量C，则总可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件下，能够几乎无差错地从受到高斯噪声干扰的信号中复制出原发信息满足两个条件：Rb小于或等于C ；编码的码周期足够长v香浓证明编码定理的时候，提出具有白噪声统计特性的信号来编码v白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽频带内部是均匀的v白噪声具有优良的相关性能，但至今无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等只能用具有类似于带限噪声统计特性的伪随机码信号来逼近它，并将其作为扩频系统的扩频码v在工程上，常用二元0和1序列来产生伪噪声码，它具有如下特点：每一周期内0和1出现的次数近似相等；在每一周期内，长度为n比特的游程出现的次数比长度为n +1比特游程次数多一倍（游程是指相同码元的码元串）；序列具有双值自相关函数，即其中，p为二元序列周期，又称码长；k为小于p的整数； 为码元延时。
v扩频通信技术采用具有伪随机特性的码序列与待传信息流波形相乘或序列模2加之后的复合信号，对射频载波进行调制，然后送入信道空间，即逼近了香浓假设的在高斯信道上传输最佳信号形式和抗多径衰落的最佳信号v作为扩频函数的为随机信号，应具有下列特点：伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而相关函数应该接近于零；有足够长的码周期，以确保抗侦查，抗干扰的要求；有足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求；工程上易于产生、加工、复制和控制v伪随机序列伪随机序列PN，它具有近似随机序列，它具有近似随机序列(噪声噪声)的性质，的性质，而又能按一定规律而又能按一定规律(周期周期)产生和复制的序列因为随产生和复制的序列因为随机序列是只能产生而不能复制的，所以称其是机序列是只能产生而不能复制的，所以称其是“伪伪”的随机序列常用的伪随机序列有的随机序列常用的伪随机序列有m序列、序列、M序列和序列和Gold码vm序列发生器由带反馈的序列发生器由带反馈的m级移位寄存器构成，其中级移位寄存器构成，其中由若干级经过模二加反馈到第一级由若干级经过模二加反馈到第一级 也把也把m序列叫作序列叫作最大长度线性移位寄存器序列又称为最大移位寄存最大长度线性移位寄存器序列。
又称为最大移位寄存器序列，最长为器序列，最长为2n -1v如果反馈逻辑中的运算含有乘法运算或其他逻辑运算，如果反馈逻辑中的运算含有乘法运算或其他逻辑运算，则称作非线性反馈逻辑由非线性反馈逻辑和移位寄则称作非线性反馈逻辑由非线性反馈逻辑和移位寄存器构成的序列发生器所能产生最大长度序列，就叫存器构成的序列发生器所能产生最大长度序列，就叫作最大长度非线性移位寄存器序列，或叫作作最大长度非线性移位寄存器序列，或叫作M序列，序列，M序列的最大长度是序列的最大长度是2n3.1 移位寄存器序列v 移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“1”和“0”构成的序列相应的时间波形是指由“1”和“-1”构成的时间函数，如图3-1所示v v 图3-1 （a）移位寄存器序列 （b）移位寄存器波形(a) 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 (b)v移位寄存器序列移位寄存器序列的产生如图的产生如图3-2 所示v组成：组成：移位寄存器移位寄存器反馈函数反馈函数输出 反馈线移位寄存器时钟图图3-2 移位寄存器序列生成器移位寄存器序列生成器v根据反馈函数f(x)对移位寄存器序列产生器分类：如果为的模2加：线性反馈移位寄存器序列产生器（LFSRSG: Linear feedback shift register sequence generator ）；如果不是的模2加：非线性反馈移位寄存器序列产生器（NLFSRSG: Non-linear feedback shift register sequence generator ）。
v例例1：LFSRSG：n=4 v 输出1111000010010100001010100101111001110011000110001100101101101101共共16个不同个不同状态状态1111，0000为死态，为死态，每个状态只每个状态只来自一个前来自一个前置态v例例2：LFSRSG：n=4v 设初态为:则移位寄存器状态转移图为 ： 0000111101111011010110101101011010010011010000100001100011001110共16个状态，0000为死态，共有15个状态构成以15为周期的循环中，每个状态在一个周期中只出现1次 v例例3 NLFSRSG：n=4输出1011110111100111001100011111100111000110101001010010010010000000在16种状态中,1111和 0000为死态，且0011，0001，0010，0000可来自不止一个前置态v比较以上三例看出：LFSRSG：任一状态只来自一个前置态 NLFSRSG：有的状态来自不止一个前置态对LFSRSG，例1中初态不同，则状态的转移路径也不同；例2中，对除“0”态以外的任一初态，状态转移路径均相同，且所经历的状态数为，即把除全“0”以外的状态全部穷尽。
称此为最大长度线性反馈移位寄存器序列（简称m序列）v在m序列中定义连续相同的一组符号为一个游程，把该相同符号的个数称为游程长度，则对任一m序列有：“1”的长度为n的游程只有1个，“0”的长度为n的游程为0个如例2中有一个“1111”，无“0000”1”的长度为(n-1)的游程为0个,“0”的长度为(n-1)的游程为1个如例2中有一个“000”，无“111”1”的长度为(n-2)，“0”的长度为(n-2)的游程各为1个如例2中有一个“11”，一个“00”1”的长度为(n-3),“0”的长度为(n-3)的游程各为2个如例2中有二个“1”，“1”，二个“0”，“0”1”的长度为(n-4)，“0”的长度为(n-4)的游程各为4个例2中无法验证1”的长度为k，“0”的长度为k的游程各为 个，其中3.2 m序列序列vn级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期：级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期：v如果如果n级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期为级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期为 则称这个序列为则称这个序列为n级最大周期线性反馈移位寄级最大周期线性反馈移位寄存器序列存器序列定义：定义： 上的上的n级多项式为连接多项式的级多项式为连接多项式的n级线性移位级线性移位寄存器所产生的非零序列寄存器所产生的非零序列 之周期为之周期为 ，则称，则称序列序列 为为n级最大周期线性反馈移位寄存器序列，简级最大周期线性反馈移位寄存器序列，简称称m序列，又称为最长序列，又称为最长n级线性移位寄存器序列级线性移位寄存器序列v产生m序列的连接多项式必须是不可约多项式，但不可约多项式所产生的序列并不一定是m序列；vn级线性移位寄存器的连接多项式必须是能产生周期为： 的非零序列的不可约多项式；v一个随机序列具有两方面的特点：预先不可确定性，并且是不可重复实现的；具有某种统计特性，即随机性，表现为：序列中两种不同元素出现的次数大致相等；序列中长度为k的元素游程比长度为k+1元素的游程数量多1倍；序列具有类似于白噪声的自相关函数（即 函数）3.2.1 m序列的性质序列的性质v在每一个周期在每一个周期 内，内，0出现出现 次；次；1出现出现 次，次，1比比0出现多一次；出现多一次；v在每一个周期为内，共有在每一个周期为内，共有 个元素游程，其中，个元素游程，其中，0和和1的游程数的游程数目各占一半；目各占一半；vm序列序列 与其移位序列与其移位序列 的模的模2和仍为和仍为m序列的另外一序列的另外一个移位序列个移位序列 。
即即 或或vn级级m序列的长度为序列的长度为 ，m序列的穷尽序列的穷尽m序列是一个伪随机序列，满足下面特性：序列是一个伪随机序列，满足下面特性：v自相关函数是周期性的，双电平 为归一化自相关函数3.2.2 m序列自相关和互相关函数序列自相关和互相关函数vm序列自相关函数定义为：自相关函数定义为：v v 为捕获序列，也常用为捕获序列，也常用 表示表示v互相关函数定义为：互相关函数定义为：v其中其中 、 为两个码序列为两个码序列vm序列具有双值自相关函数特性，其自相关函数曲线如下图v 图3-3 m序列自相关函数v计算方法：把两个码序列进行逐对和逐比特比较（模2加），则自相关（或互相关）值为一致比特数减不一致比特数，逐次改变 从0- ，则可以得到3.2.3 m序列的平均功率谱密度序列的平均功率谱密度vm序列是一种伪随机序列，根据平稳随机过程理论，它的平均功率谱密度为其自相关函数的付氏变换，即：其中， 为自相关函数v在一个周期内，即 ， 如下图所示： 其中m序列功率谱密度若 ，则 为连续形，如下图所示：m序列谱的特点：v谱是离散的，因为 是周期性的谱线间隔 为 ，如N很大，则谱线间隔很小，近似为连续谱。
v第一个零点在 处，主瓣宽度为 v 时， N很大时， 3.2.4 m序列的产生序列的产生输出(a)SSRG(b)MSRG构造一个产生m序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式m序列的线性移位寄存器结构有两种： 简单线性码序列发生器（SSRG）； 模块化码序列发生器(MSRG).vSSRG和MSRG两种结构是等价的，即可产生同一个m序列，但：SSRG结构具有多个模2加，为串联结构，延迟较大，工作速度较低；MSRG结构中模2加在各级触发器之间，模2加的动作是并行完成的，为并行结构，延迟小，工作速度较高v两种结构全部需要全“0”启动电路，否则可能由于某种原因（如启动）导致发生器死在全“0”状态vSSRG的反馈系数决定最大长度 序列v特征多项式的系数 与SSRG的反馈连接系数 一一对应所以，研究m序列反馈系数的问题实际上是从数学角度研究特征多项式的特性 v定理定理：如果SSRG序列的长度为最大，则特征多项式是不可约的必要条件）v定理定理：若n阶特征函数是不可约的，则SSRG的序列周期是 的一个因子对产生m序列不充分）v推论推论：如果 是个素数，则每个不可约的n阶特征多项式对应一个最大长度的移位寄存器序列。
如果对任意的n（即 不一定是素数）都产生最大长度序列，则特征多项式必须是本原的v所谓本原多项式，是当且仅当不可约的n阶多项式能够除尽 ，其中m不小于 v根据该推论，先求本原多项式，确定系数 中哪些为0，哪些为1，即可得到SSRG的反馈连接方式v研究 西安电子科技大学 扩频通信 书 P74 例1和例2vm序列生成表序列生成表在给定在给定n之后找出本原多项式，从而确定之后找出本原多项式，从而确定 ，即确定了具体反馈连接方式，利用反商（逆）可使，即确定了具体反馈连接方式，利用反商（逆）可使具体实现方式加倍具体实现方式加倍若给定的反馈逻辑若给定的反馈逻辑 ，则利用反商得到，则利用反商得到的系数形式为的系数形式为 ，称为镜像序，称为镜像序列SSRG与与MSRG序列之间关系：序列之间关系： 与与 为同一序列，但相位不同为同一序列，但相位不同 v对于m序列，它是线性码，只要知道长度为(2n+1)比特的一段码，即可得到该m序列发生器的反馈逻辑，从而产生该m序列因而，m序列是很容易被破译的v加大n可增加破译的难度对于码分多址通信，要求有很大的码组供不同用户使用为了使通信系。