《高考数学二轮复习 考前回扣1 集合与常用逻辑用语课件 (53)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 考前回扣1 集合与常用逻辑用语课件 (53)（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4讲几何证明选讲、不等式选讲讲几何证明选讲、不等式选讲专题八附加题板块三专题突破核心考点考情考向分析考情考向分析1.考查三角形及相似三角形的判定与性质；圆的相交弦定理，切割线定理； 圆内接四边形的性质与判定，属B级要求.2.考查含绝对值的不等式解法、不等式证明的基本方法、利用不等式性质求最值以及几个重要不等式的应用，属B级要求.热点分类突破热点分类突破真题押题精练真题押题精练内容索引内容索引热点分类突破热点分类突破热点一三角形相似的判定及应用热点一三角形相似的判定及应用证明例例1(2018徐州模拟)如图，AB是圆O的直径，弦BD, CA的延长线相交于点E, EF垂直BA的延长线于点F.求证
2、：AB2BEBDAEAC.思维升华思维升华在证明线段的乘积相等时，通常用三角形相似或圆的切割线定理.同时，要注意等量的代换.证明跟跟踪踪演演练练1如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.热点二圆有关定理、性质的应用热点二圆有关定理、性质的应用证明例例2(2018江苏南京师大附中模拟)在ABC中，已知AC AB，CM是ACB的角平分线，AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN2AM.本题使用三角形内角平分线定理和圆的切割线定理，灵活进行等量代换，较好体现了化归和转化的数学思想.思维升华思维升华证明跟跟踪踪演演练练2(1)(2018南通、徐州、扬州
3、等六市模拟)如图，A，B，C是O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D.求证：DBDCOD2OA2.证明(2)(2018江苏盐城中学模拟)如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F.已知AD为BAC的平分线.求证：EFBC.热点三不等式的证明热点三不等式的证明证明证明(2)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明证明因为x0，y0，当且仅当xy1时，等号成立.思维升华思维升华证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等；依据不等式的结构特征，也可以直接使用柯西不等式进行证明.证明跟踪演练跟踪演练3已知ab0，求证：2a3b3
4、2ab2a2b.证明证明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因为ab0，所以ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.热点四热点四 柯西不等式柯西不等式证明解答思维升华思维升华利用柯西不等式证明不等式或求最值时，要先根据柯西不等式的结构特征对式子变形，使之与柯西不等式有相似的结构.解答真题押题精练真题押题精练证明1.(2018江苏)如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C.若PC ，求BC的长.证明2.(2018江苏)若x，y，z
5、为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值.证明证明由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，所以x2y2z2的最小值为4.3.(2017江苏)如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足.求证：(1)PACCAB；证明证明因为PC切半圆O于点C，所以PCACBA，因为AB为半圆O的直径，所以ACB90，因为APPC，所以APC90.因此PACCAB.证明证明(2)AC2APAB.即AC2APAB.证明4.(2017江苏)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216，证明：acbd8.证明证明由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)，因为a2b24，c2d216，所以(acbd)264，因此acbd8.
