《2022年一元一次方程知识点及经典例题2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年一元一次方程知识点及经典例题2(39页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识要点梳理知识点一:方程和方程的解1. 方程:含有 _ 的_叫方程注意: a. 必须是等式 b.必须含有未知数。易错点: (1). 方程式等式,但等式不一定是方程; (2). 方程中的未知数可以用 x 表示,也可以用其他字母表示; (3). 方程中可以含多个未知数。考法:判断是不是方程:例:下列式子: (1).8-7=1+0 (2). 1、一元一次方程:一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中 x 是未知数, a,b 是已知数,且 a0)。要点诠释:一元一次方程须满足下列三个条件:(1) 只含有一个未知数;(2) 未知数的次数是 1 次;(3) 整式方程2、方程的解:判断一个数是否是
2、某方程的解:将其代入方程两边, 看两边是否相等知识点二:一元一次方程的解法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 39 页 - - - - - - - - - 1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。如果,那么;(c 为一个数或一个式子 ) 。等式的性质 2: 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0 的数,结果仍相等。如果,那么;如果,那么要点诠释:分数的分子、 分母同时乘以或除
3、以同一个不为0 的数,分数的值不变。即:(其中 m 0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如方程:=1.6,将其化为:=1.6。方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤:解一元一次方程的一般步骤变形步骤具 体 方 法变 形 根据注 意 事 项名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 39 页 - - - - - - - - - 去分母方程两边都乘以各个分母的最小公
4、倍数等式性质2 1 不能漏乘不含分母的项; 2 分数线起到括号作用,去掉分母后,如果分子是多项式,则要加括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1 分配律应满足分配到每一项 2 注意符号, 特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边,不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1 移项要变号; 2 一般把含有未知数的项移到方程左边,其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并,化成“bax”的形式(0a)合并同类项法则合并同类项时,把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a,得abx等式性质2 分子、分母不能颠倒
5、要点诠释:理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用: a0时,方程有唯一解;a=0,b=0时,方程有无数个解;名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 39 页 - - - - - - - - - a=0,b0 时,方程无解。牛刀小试例 1、解方程(1)y-52221yy例 2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104xx的解与方程522xm的解相同,求 m的值. 例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程:73|1
6、2| x二、经典例题透析类型一:一元一次方程的相关概念1、已知下列各式:2x51;871;xy;xyx2;3xy6;5x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 39 页 - - - - - - - - - 3y4z0;8;x0。其中方程的个数是 ( ) A、5 B、6 C 、7 D 、8 举一反三: 变式 1 判断下列方程是否是一元一次方程:(1)-2x2+3=x (2)3x-1=2y (3)x+=2 (4)2x2-1=1-2(2x-x2) 变式
7、 2 已知:(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程, 求 a 的值。 变式 3 (2011 重庆江津)已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解, 则a 的值是 ( ) A5 B5 C7 D2 类型二:一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上,根据方程原形和特点, 灵活安排解题步骤, 并且巧妙地运用学过的知识,就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程:2、举一反三:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归
8、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 39 页 - - - - - - - - - 变式 解方程:2x5 2 巧去括号解方程:4、举一反三: 变式 解方程:4运用拆项法解方程:5、5巧去分母解方程:6、举一反三: 变式(2011山东滨州)依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据。解:原方程可变形为(_) 去分母,得 3(3x+5)=2(2x-1). (_) 去括号, 得 9x+15=4x-2. (_ )(_), 得 9x-4x=-15-2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
9、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 39 页 - - - - - - - - - (_) 合并,得 5x=-17. (合并同类项 ) (_ ), 得 x=. (_ )6巧组合解方程:7、思路点拨:按常规解法将方程两边同乘72 化去分母,但运算较复杂,注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3,左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4,移项局部通分化简,可简化解题过程。7巧解含有绝对值的方程:8、|x 2| 30 思路点拨:解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号,转化为一般的一元一次方
10、程。对于只含一重绝对值符号的方程,依据绝对值的意义, 直接去绝对值符号, 化为两个一元一次方程分别解之,即若 |x| m ,则 xm或 xm ;也可以根据绝对值的几何意义进行去括号,如解法二。举一反三:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 39 页 - - - - - - - - - 【变式 1】 (2011 福建泉州)已知方程,那么方程的解是_. ; 变式 2 5|x|-163|x|-4 变式 3 8利用整体思想解方程:9、思路点拨:因为含有
11、的项均在“”中,所以我们可以将作为一个整体,先求出整体的值,进而再求的值。参考答案例 1:解:是方程的是,共六个,所以选B 总结升华:根据定义逐个进行判断是解题的基本方法,判断时应注意两点:一是等式;二是含有未知数,体现了对概念的理解与应用能力。举一反三1. 解析:判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 39 页 - - - - - - - - - 答案: (1) (2) (3)不是, (4)
12、是2. 解析:分两种情况:(1)只含字母 y,则有 (a-3)(2a+5)0 且 a-30 (2)只含字母 x,则有 a-3 0 且(a- 3)(2a+5) 0 不可能综上, a 的值为。3. 答案:B 例 2. 解:移项,得。合并同类项,得2x1。系数化为 1,得 x。举一反三解:原方程可变形为2x5 整理,得 8x18(2 15x)2x5,去括号,得 8x18215x2x5 移项,得 8x15x2x5182 合并同类项,得 9x21 系数化为 1,得 x。例 4 解:去括号,得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
13、- - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 39 页 - - - - - - - - - 去小括号,得去分母,得 (3x5)88 去括号、移项、合并同类项,得3x21 两边同除以 3,得 x7 原方程的解为x7 举一反三解:依次移项、去分母、去大括号,得依次移项、去分母、去中括号,得依次移项、去分母、去小括号,得,x48 例 5 解:原方程逆用分数加减法法则,得移项、合并同类项,得。系数化为 1,得。例 6 解:原方程化为去分母,得 100 x(1320 x)7 去括号、移项、合并同类项,得120 x20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
14、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 39 页 - - - - - - - - - 两边同除以 120,得 x原方程的解为总结升华:应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的,先化为同分母,再去分母较简便。举一反三【答案】解:原方程可变形为 (_ 分式的基本性质 _) 去分母,得 3(3x+5)=2(2x-1). (_等式性质 2_) 去括号,得 9x+15=4x-2. (去括号法则或乘法分配律_)(_移项_), 得 9x-4x=-15-2. (等式性质 1_) 合并,得 5x=-17.
15、(合并同类项 ) (_系数化为 1_), 得 x=. (等式性质 2)例 7 解:移项通分,得化简,得去分母,得 8x1449x99。移项、合并,得x45。例 8 解法一:移项,得 |x 2| 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 39 页 - - - - - - - - - 当 x20时,原方程可化为x23,解得 x5 当 x20 时,原方程可化为 (x 2)3,解得 x1。所以方程 |x 2| 30 的解有两个: x5 或 x1。解法
16、二:移项,得 |x 2|3。因为绝对值等于3 的数有两个: 3 和3,所以 x23 或 x23。分别解这两个一元一次方程,得解为x5 或 x1。举一反三1. 【答案】2. 解:5|x|-3|x|16-4 2|x| 12 |x| 6 x63. 解:|3x-1| 8 3x-1 83x183x9 或 3x-7 x3 或例 9 解:移项通分,得:化简,得:名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 39 页 - - - - - - - - - 移项,系数化 1 得:总结升华:解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时, 既要学会按部就班 ( 严格按步骤 )地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤 ) 解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说,前者是基础,后者是机智,只有真正掌握了一般步骤,才能熟能生巧。三、课堂练习一、选择题1、已知下列方程:(1)x-2=x3;(2) 0.3x=1;(3) 2x=5x-1;(4) x2-4x=3;(5)