《2022年一元一次方程知识点及经典例题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元一次方程知识点及经典例题2（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1. 方程：含有 _ 的_叫方程注意： a. 必须是等式 b.必须含有未知数。易错点： （1）. 方程式等式，但等式不一定是方程； （2）. 方程中的未知数可以用 x 表示，也可以用其他字母表示； （3）. 方程中可以含多个未知数。考法：判断是不是方程：例：下列式子： (1).8-7=1+0 (2). 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中 x 是未知数， a,b 是已知数，且 a0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1） 只含有一个未知数；（2） 未知数的次数是 1 次；（3） 整式方程2、方程的解：判断一个数是否是
2、某方程的解：将其代入方程两边， 看两边是否相等知识点二：一元一次方程的解法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c 为一个数或一个式子 ) 。等式的性质 2： 等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、 分母同时乘以或除
3、以同一个不为0 的数，分数的值不变。即：（其中 m 0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：=1.6，将其化为：=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤具 体 方 法变 形 根据注 意 事 项名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - 去分母方程两边都乘以各个分母的最小公
4、倍数等式性质2 1 不能漏乘不含分母的项； 2 分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则 1 分配律应满足分配到每一项 2 注意符号， 特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质1 1 移项要变号； 2 一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx等式性质2 分子、分母不能颠倒
5、要点诠释：理解方程 ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: a0时，方程有唯一解；a=0，b=0时，方程有无数个解；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - a=0，b0 时，方程无解。牛刀小试例 1、解方程（1）y-52221yy例 2、由两个方程的解相同求方程中子母的值已知方程104xx的解与方程522xm的解相同，求 m的值. 例 3 、解方程知识与绝对值知识综合题型解方程：73|1
6、2| x二、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - 3y4z0；8；x0。其中方程的个数是 ( ) A、5 B、6 C 、7 D 、8 举一反三： 变式 1 判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2) 变式
7、 2 已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+60 是一元一次方程， 求 a 的值。 变式 3 （2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解, 则a 的值是 ( ) A5 B5 C7 D2 类型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。 如果我们在牢固掌握这一常规解题思路的基础上，根据方程原形和特点， 灵活安排解题步骤， 并且巧妙地运用学过的知识，就可以收到化繁为简、事半功倍的效果。1巧凑整数解方程：2、举一反三：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归
8、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - 变式 解方程：2x5 2 巧去括号解方程：4、举一反三： 变式 解方程：4运用拆项法解方程：5、5巧去分母解方程：6、举一反三： 变式（2011山东滨州）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为(_) 去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_) 去括号， 得 9x+15=4x-2. （_ ）(_), 得 9x-4x=-15-2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
9、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - (_) 合并，得 5x=-17. (合并同类项 ) （_ ）, 得 x=. （_ ）6巧组合解方程：7、思路点拨：按常规解法将方程两边同乘72 化去分母，但运算较复杂，注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。7巧解含有绝对值的方程：8、|x 2| 30 思路点拨：解含有绝对值的方程的基本思想是先去掉绝对值符号，转化为一般的一元一次方
10、程。对于只含一重绝对值符号的方程，依据绝对值的意义， 直接去绝对值符号， 化为两个一元一次方程分别解之，即若 |x| m ，则 xm或 xm ；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二。举一反三：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - 【变式 1】 （2011 福建泉州）已知方程，那么方程的解是_. ； 变式 2 5|x|-163|x|-4 变式 3 8利用整体思想解方程：9、思路点拨：因为含有
11、的项均在“”中，所以我们可以将作为一个整体，先求出整体的值，进而再求的值。参考答案例 1：解：是方程的是，共六个，所以选B 总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。举一反三1. 解析：判断是否为一元一次方程需要对原方程进行化简后再作判断。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - 答案： （1） （2） （3）不是， （4）
12、是2. 解析：分两种情况：（1）只含字母 y，则有 (a-3)(2a+5)0 且 a-30 （2）只含字母 x，则有 a-3 0 且(a- 3)(2a+5) 0 不可能综上， a 的值为。3. 答案：B 例 2. 解：移项，得。合并同类项，得2x1。系数化为 1，得 x。举一反三解：原方程可变形为2x5 整理，得 8x18(2 15x)2x5，去括号，得 8x18215x2x5 移项，得 8x15x2x5182 合并同类项，得 9x21 系数化为 1，得 x。例 4 解：去括号，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
13、- - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - 去小括号，得去分母，得 (3x5)88 去括号、移项、合并同类项，得3x21 两边同除以 3，得 x7 原方程的解为x7 举一反三解：依次移项、去分母、去大括号，得依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得，x48 例 5 解：原方程逆用分数加减法法则，得移项、合并同类项，得。系数化为 1，得。例 6 解：原方程化为去分母，得 100 x(1320 x)7 去括号、移项、合并同类项，得120 x20 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
14、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - 两边同除以 120，得 x原方程的解为总结升华：应用分数性质时要和等式性质相区别。可以化为同分母的，先化为同分母，再去分母较简便。举一反三【答案】解：原方程可变形为 (_ 分式的基本性质 _) 去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). (_等式性质 2_) 去括号，得 9x+15=4x-2. （去括号法则或乘法分配律_）(_移项_), 得 9x-4x=-15-2. (等式性质 1_) 合并，得 5x=-17.
15、(合并同类项 ) （_系数化为 1_）, 得 x=. （等式性质 2）例 7 解：移项通分，得化简，得去分母，得 8x1449x99。移项、合并，得x45。例 8 解法一：移项，得 |x 2| 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - 当 x20时，原方程可化为x23，解得 x5 当 x20 时，原方程可化为 (x 2)3，解得 x1。所以方程 |x 2| 30 的解有两个： x5 或 x1。解法
16、二：移项，得 |x 2|3。因为绝对值等于3 的数有两个： 3 和3，所以 x23 或 x23。分别解这两个一元一次方程，得解为x5 或 x1。举一反三1. 【答案】2. 解：5|x|-3|x|16-4 2|x| 12 |x| 6 x63. 解：|3x-1| 8 3x-1 83x183x9 或 3x-7 x3 或例 9 解：移项通分，得：化简，得：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - 移项，系数化 1 得：总结升华：解一元一次方程有一般程序化的步骤，我们在解一元一次方程时， 既要学会按部就班 ( 严格按步骤 )地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤 ) 解方程。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。三、课堂练习一、选择题1、已知下列方程：（1）x-2=x3;(2) 0.3x=1;(3) 2x=5x-1;(4) x2-4x=3;(5)
