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1、学习必备欢迎下载二、一元二次方程（一） 课前预习1一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程 .一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法 . （2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2
2、()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解. 如果 n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解。（二） 课题讲解1、基本概念【考点讲解】(1) 定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程(2) 一般表达式：)0(02acbxax(3) 难点： 如何理解“未知数的最高次数是2” ：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2”
3、 ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。【典型例题】例 1 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xxC 02cbxaxD 1222xxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式： 当 k 时，关于x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2 方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则m的值为。【
4、针对性练习】1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是。3、若方程nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 2、方程的解【考点讲解】概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用： 利用根的概念求代数式的值；【典型例题】例 1、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则 a 的值为。例 3、已知关于x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方
5、程必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m 的值为。【针对性练习】1、已知方程0102kxx的一根是2，则 k 为，另一根是。2、已知 m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。3、已知a是0132xx的根，则aa622。4、方程02acxcbxba的一个根为（） A 1 B 1 C cb D a5、若yx则yx324,0352。3、解法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 -
6、 - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【考点讲解】方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：mxmmx,02对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法【典型例题】例 1、解方程：;08212x216252x=0; ; 09132x例 2、若2221619xx，则 x 的值为。【针对性练习】1、下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或方程特点： 左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0” ，方程形式： 如22nbxmax，cxaxbxax，02
7、22aaxx【典型例题】例 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：2222222, 06b则ababa。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。例 3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx例 4、已知023222yxyx, 则yxyx的值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
8、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载变式 ：已知023222yxyx, 且0, 0 yx, 则yxyx的值为。【针对性练习】1、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622xx B0622xxC0622yy D0622yy2、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：3、若实数x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 2 4、方程：2122x
9、x的解是。5、方程012000199819992xx的较大根为r ，方程01200820072xx的较小根为s，则s-r的值为。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。【典型例题】例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。例4、分解因式：31242xx【针对性练习】1、试用配方法说明47102xx的值恒小于0。2、已知041122xxxx，则xx1 . 3、若912322xxt，
10、则 t 的最大值为，最小值为。4、如果4122411bacba, 那么cba32的值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载类型四、公式法条件：04,02acba且公式：aacbbx242,04,02acba且【典型例题】例 1、选择适当方法解下列方程：.6132x.863 xx0142xx01432xx5211313xxxx例 2、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（ 2）
11、1842xx. 22542yxyx说明：对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=)(21xxxxa. 分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去. 类型五、“降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。【典型例题】例1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例 2、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。4、根的判别式acb42【考点讲解】根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。【典型例题】例 1、若关于x的方程
12、0122xkx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是( ) A.10且mm B.0m C.1m D.1m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3、m为何值时，方程组.3,6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？【针对性练习】1、当 k 时，关于x 的二次三项式92kxx是完全平方式。2、已知方
13、程022mxmx有两个不相等的实数根，则m的值是 . 3、当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？5、方程类问题中的“分类讨论”【典型例题】例 1、关于 x 的方程03212mxxm有两个实数根，则m为 , 只有一个根，则m为。例2、不解方程，判断关于x 的方程3222kkxx根的情况。例 3、 如果关于x 的方程022kxx及方程022kxx均有实数根， 问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。6、应用解答题【考点讲解】“碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”问题；“图表”类问题【典型例题】例 1、五羊足球队的庆
14、祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990 次，问晚宴共有多少人出席？例 2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？例 3、A、B两地间的路程为36 千米 . 甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2 小时30 分到达B地，乙再走1小时 36 分到达A地，求两人的速度. 7、根与系数的关系【考点讲解】前提： 对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。主要内容：acxxabxx2121,应用： 整体代入求值。【典型例题】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
15、- - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3 B.3 C.6 D.6例 2、已知关于x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21, xx，（ 1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。【针对性练习】1、已知472aa，472bb)(ba，求baab的值。2、已知21,xx是方程092xx的两实数根，求663722231xxx的值。1、解方程：04321322xx2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m的值；写出关于x 的一元一次方程。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
