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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑线性代数离线作业1 厦门大学网络教导20222022学年其次学期 线性代数离线作业 1. 行列式计算（10分）： aDn?1? ? ?a1, 其中对角线上元素都是a? 未写出的元素都是0. 23?111?1?2. 设A?11?1? B?1?24? 求3AB?2A ?（10分） ?1?11?051?1?23k?3. 设A?12k?3? 问k为何值? 可使 ?k?23?(1)R(A)?1? (2)R(A)?2? (3)R(A)?3?（10分） 4. 求解矩阵方程（12分）： ?101?设A?020? 且AB?E?A2?B? 求B? ?101?5. 设A2?3A?
2、2E?O? 证明A的特征值只能取1或2? （10分） 6. 设有向量组A? a1?(? 2? 10)T? a2?(?2? 1? 5)T? a3?(?1? 1? 4)T? 及b?(1? ? ?1)T? 问? ?为何值时 (1)向量b不能由向量组A线性表示? (2)向量b能由向量组A线性表示? 且表示式唯一? (3)向量b能由向量组A线性表示? 且表示式不唯一? 并求一般表示式? （15分） 7. 线性方程组计算（17分） ?x1?x2?x3?1?取何值时? 非齐次线性方程组?x1?x2?x3? ?2x?x?x?3?12 (1)有唯一解? (2)无解? (3)有无穷多个解? 228. 设二次型f(x1,x2,x3)?2x12?2x2?ax3?4x1x2?2x1x3?2x2x3，若正交变换 22X?UY可将f化为标准形f?y12?2y2， ?by3第 1 页 共 6 页 (1) 求a，b的值；(2) 求正交矩阵U.（16分） 1答案： 2答案 第 2 页 共 6 页 3答案： 4答案 5答案： 第 3 页 共 6 页 6答案： 第 4 页 共 6 页 7答案 f(x1, x 2, x 3)=-2 x12-2 x 22+a x 32+4 x1 x 2+2 x1 x 3+2 x2 x 3 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 3
