《（安徽专用）中考数学复习 第三章 函数与图象 3.4 二次函数（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专用）中考数学复习 第三章 函数与图象 3.4 二次函数（试卷部分）课件（148页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 函数与图象3.4二次函数中考数学中考数学 (安徽专用)1A A组组2014201820142018年安徽中考题组年安徽中考题组五年中考五年中考1.(2015安徽,10,4分)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能为()答案答案A由题图可知一元二次方程ax2+bx+c=x有两个不等的正实数根,即函数y=ax2+(b-1)x+c的图象与x轴正半轴有两个交点,故选A.22.(2014安徽,12,5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的
2、研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.答案答案a(1+x)2解析解析一月份新产品的研发资金为a元,二月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,二月份新产品的研发资金为a(1+x)元,三月份新产品的研发资金为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,即y=a(1+x)2.33.(2018安徽,22,12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100
3、盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?解析解析(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60 x+8000,W2=100-(50+x)19=(50-x)19=-19x+950.(6分)(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950=-2+.x取整数,当x=10时,总利润W最大,最大总利润是9160元.(12分)思路分析思路分析(1)根据题意分别列出W1,W2关于x的函数表达式;(2)将二次函数的解析式配方
4、,根据x取整数及二次函数的性质求出W的最大值.44.(2017安徽,22,12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x(元)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?5解析解析(1)设y=kx+b(k0).由题意,得解得所求函数表达式为y=-
5、2x+200.(4分)(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280 x-8000.(7分)(3)W=-2x2+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40 x80.-20,当40 x70时,W随x的增大而增大;当70 x80时,W随x的增大而减小;当售价为70元时,获得最大利润,最大利润为1800元.(12分)思路分析思路分析(1)由图表可根据待定系数法求出y与x之间的函数表达式;(2)根据公式即可求出W与x之间的函数表达式;(3)利用配方法和二次函数的性质即可求出最大利润.65.(2016安徽,22,12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)
6、与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2x6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.7解析解析(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,得解得(5分)(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CEAD,CFx轴,垂足分别为E,F.二次函数表达式为y=-x2+3x.SOAD=ODAD=24=4,SACD=ADCE=4(x-2)=2x-4,8SBCD=BDCF=4=-x2+6x,(8分)则S=SOAD+SACD+SBCD=4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x
7、2+8x.所以S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2x6).(10分)因为S=-(x-4)2+16,所以当x=4时,四边形OACB的面积S取最大值,最大值为16.(12分)思路分析思路分析(1)将A,B的坐标代入二次函数的解析式,解方程组即可;(2)利用割补思想将四边形OACB分割成三个三角形,求出S关于x的函数表达式,最后求S的最大值.方法指导方法指导求不规则四边形的面积往往采用割补思想将原图形的面积转化为我们所熟悉的三角形或平行四边形的面积求解.9考点一二次函数的图象与性质考点一二次函数的图象与性质B组组20142018年全国中考题组年全国中考题组1.(2018四川成都,10,3分)关
8、于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3答案答案D因为y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,所以,当x=0时,y=-1,选项A错误;该函数图象的对称轴是直线x=-1,选项B错误;当x-1时,y随x的增大而减小,选项C错误;当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,选项D正确.故选D.思路分析思路分析根据题中的函数解析式以及二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否成立,从而解答本题.解题关键解题关键解答本题的关键是理解二次函数的性质,会用配方法求二次函数的
9、最值.102.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25答案答案Byx2-8x-9x2-8x+16-16-9(x-4)2-25,故选B.113.(2018天津,12,3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:抛物线经过点(1,0);方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;-3a+b0.a0.把点(-1,0),(0,3)分别代入y=ax2+bx+c得a
10、-b=-3,b=a+3,a=b-3.-3a0,0b3.-3a+ba0)与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论:该抛物线的对称轴在y轴左侧;关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;a-b+c0;的最小值为3.其中,正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个15答案答案Dba0,-0,正确;抛物线与x轴最多有一个交点,b2-4ac0,关于x的方程ax2+bx+c+2=0的判别式=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a0,且抛物线与x轴最多有一个交点,y0,当x=-1时,a-b+c0,正确;y0,当x=-2时,4a-2b+c0,即a+b+c3b-3a,即a+b+c3(b-a),ba
11、,b-a0,3,正确.故选D.166.(2015天津,12,3分)已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为()A.B.C.D.答案答案D由题意知,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点,所以点D的坐标为.对于y=-x2+x+6,令x=0,得y=6,所以C(0,6).所以CD=.故选D.177.(2015广西南宁,10,3分)如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:ab0;a+b+c0;当-2x0时,y0.正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个答案答案D因为对称轴为直线x=-0,所以正确
12、;当x=1时,y=a+b+c0,所以正确;由图象可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2x0时,图象在x轴下方,即y0,所以正确.故选D.188.(2017甘肃兰州,18,4分)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为.答案答案(-2,0)解析解析P,Q两点关于对称轴x=1对称,则P,Q两点到对称轴x=1的距离相等,设点Q的横坐标为m,则=1,解得m=-2.Q点的坐标为(-2,0).199.(2015宁夏,24,8分)已知点A(,3)在抛物线y=-x2+x上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标;
13、(2)求AOB的度数.20解析解析(1)解法一:依题意,由对称轴方程x=-得,x=2,(1分)点A、B关于抛物线对称轴x=2对称,由点A(,3)知,点B的坐标为(3,3).(2分)解法二:点A、B关于抛物线的对称轴对称,点B也在抛物线上,当y=3时,-x2+x=3,整理,得x2-4x+9=0,(1分)解得x=3或x=,点B的坐标为(3,3).(2分)(2)由勾股定理,得OA=2,OB=6,AB=2,OAB为等腰三角形.(5分)过点A作ACOB于点C,则OC=OB=3.21在RtAOC中,cosAOC=,AOC=30,即AOB=30.(8分)评析评析本题考查了对称的性质,二次函数图象的对称轴方程
14、,以及根据三角函数值求某个特殊角的度数.构造出恰当的直角三角形是解决本题的关键.属中档题.221.(2017甘肃兰州,5,4分)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16考点二二次函数与方程的联系考点二二次函数与方程的联系答案答案C由表格中的数据可以看出最接近于0的数是0.04,它对应的x的值是1.2,故方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2,故选C.232.(2016辽宁沈阳,10,2分)在平面直角坐标系中,二次函数y
15、=x2+2x-3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3x1x20,则下列结论正确的是()A.y1y2C.y的最小值是-3D.y的最小值是-4答案答案D二次函数y=x2+2x-3=(x+1)2-4图象的顶点坐标为(-1,-4).令x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,则二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴的两个交点为(-3,0),(1,0).由-3x1x20及二次函数的图象可知,y1,y2的大小不能确定,选项A,B错误;ymin=-4,选项C错误,故选D.评析评析本题考查了二次函数的图象和性质,难度适中.243.(2016陕西,10,3分
16、)已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tanCAB的值为()A.B.C.D.2答案答案D不妨设点A在点B左侧,如图,作CDAB交AB于点D,当y=0时,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,所以A(-3,0),B(1,0),所以AB=4,因为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,所以顶点C(-1,4),所以AD=2,CD=4,所以tanCAB=2,故选D.评析评析本题考查了二次函数的图象和性质,求某个角的三角函数值.属于容易题.254.(2015江苏苏州,8,3分)若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为()A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=5答案答案D设二次函数y=x2+bx的图象与x轴交点的横坐标为x1、x2,则x1+x2=-b,由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,则=2,所以x1+x2=4,得b=-4.代入方程得x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5,故选D.5.(2016宁
