《（山东专版）中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专版）中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.2 图形的相似（试卷部分）课件（125页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2图形的相似中考数学中考数学 (山东专用)1A A组组2014201820142018年山东中考题组年山东中考题组考点一相似的有关概念考点一相似的有关概念五年中考五年中考1.(2017临沂,16,3分)已知ABCD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=.答案答案4解析解析ABCD,OAOD=OBOC=23.又AD=10,OA=10=4.22.(2016临沂,17,3分)如图,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.答案答案解析解析由已知易得AD=AB-BD=8-3=5.由DEBC得=,由EFAB得=,=
2、,即=,解得BC=,FC=BC-BF=-4=.3考点二相似三角形的性质与判定考点二相似三角形的性质与判定1.(2018临沂,6,3分)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m.则建筑物CD的高是()A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m答案答案B由题意知BECD,ABEACD,=,即=,解得CD=10.5m.42.(2017枣庄,6,3分)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是()5答案答案C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,
3、可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.思路分析思路分析根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.易错警示易错警示本题容易出错的地方是两组对应边的比相等,必须要求夹角也相等才能相似,选项C中不满足后者,故不能判断相似.63.(2016东营,10,3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个7答案答案B四边形ABCD是矩形,ABC=9
4、0,ADBC,EAF=ACB.BEAC,AFE=90,ABC=AFE,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF.=.CF=2AF,故正确;延长BE交CD的延长线于M,易证ABEDME,AB=DM,DC=DM.又MFAC,DF=DC,故正确;在RtCAD中,易知CDAD,tanCAD=1,故错误.一题多解一题多解取BC的中点M,连接DM,FM,FM=CM.E是AD的中点,DE=AD=BC=BM,又DEBM,四边形BMDE是平行四边形,DMBE,DMCF,DM垂直平分CF,DF=DC.84.(2016菏泽,7,3分)如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且AB=AC=5,AB=AC=3,若B+B
5、=90,则ABC与ABC的面积比为()A.259B.53C.D.539答案答案A分别作ADBC于点D,ADBC于点D,则ADB=ADB=90,B+BAD=90.又B+B=90,BAD=B,ABDBAD,SABDSBAD=AB2AB2=259,SABD=SBAD.AB=AC,AB=AC,B=C,B=C,C+C=90.同理,可得ACDCAD,SACDSCAD=AC2AC2=259,SACD=SCAD.于是SABC=SABD+SACD=SBAD+SCAD=SABC,SABCSABC=259,故选择A.思路分析思路分析由等腰ABC与等腰ABC的底角互余,启发我们作出它们底边上的高,可得两对相似三角形;
6、利用相似三角形的性质分别求所构造的两对相似三角形的面积关系;把两个小三角形的面积分别相加,计算ABC与ABC的面积比.105.(2018泰安,18,3分)九章算术是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为步.答案答案解析解析由题意,可得RtCDKRtDAH,则=,又D
7、H=DG=100步,KD=DE=100步,AH=15步,=,解得KC=步.116.(2017莱芜,17,4分)如图,在矩形ABCD中,BEAC分别交AC、AD于点F、E,若AD=1,AB=CF,则AE=.答案答案12解析解析连接CE.AB=CF,AB=CD,CF=CD.又CE=CE,EFC=EDC=90,EFCEDC.DE=EF.设AB=CD=CF=a,则AC2=AD2+CD2=12+a2=1+a2.设AE=x,则DE=EF=1-x.易证ABEDAC,=.=.x=a2,易证AEFACD,=.=.=.由可解得x=(舍负),AE=.137.(2017东营,24,10分)如图,在等腰三角形ABC中,
8、BAC=120,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=30.(1)求证:ABDDCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长.14解析解析(1)证明:在等腰ABC中,BAC=120,B=C=30,又ADE=30,ABD=ADE.ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,EDC=DAB,又B=C,ABDDCE.(2)由AB=AC=2,BAC=120,求得BC=2,则DC=2-x.ABDDCE,=.=.化简得y=x2-x+2(0 x0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意
9、一点.(1)如图2,点P是OM上一点,ONP=M,试说明点P是MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求MON的自相似点的坐标;(3)是否存在点M和点N,使MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.17解析解析(1)在ONP和OMN中,ONP=OMN,NOP=MON,ONPOMN.点P是MON的自相似点.由题意知MNx轴.过点P作PDx轴于点D.tanPOD=tanMON=.MON=60.ONPOMN,OPN=90.18在RtOPN中,OP=ONcos60=.在
10、RtPOD中,OD=OPcos60=,PD=OPsin60=,P.(2)如图,过点M作MHx轴于点H,则MH=,MN=2.M(3,),N(2,0),OM=2,直线OM的表达式为y=x,ON=2.P1是MON的自相似点,P1ONNOM.=,即=,19P1O=P1N=.过点P1作P1Qx轴于点Q,OQ=ON=1.P1的横坐标为1,P1的纵坐标为1=.P1.如图,P2NMNOM,=,P2N=P2M=.OP2=,在P2ON中,O=ON2+P2N2,P2ON是直角三角形,且P2NO=90,20P2的纵坐标为,=x,x=2,P2.综上所述,自相似点的坐标为或.(3)存在.M(,3),N(2,0).21考点
11、三位似考点三位似1.(2018潍坊,8,3分)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.D.或答案答案B当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时,点P的对应点的坐标为(2m,2n),当放大后的AOB与AOB在原点O两侧时,点P的对应点的坐标为(-2m,-2n),故选B.方法规律方法规律位似图形是特殊的相似图形,它有以下性质:(1)任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比;(2)当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的
12、相似比为k,则位似图形上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).222.(2018滨州,6,3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)、B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)答案答案C根据位似图形的性质,结合将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,得出点C的坐标为点A的坐标的.233.(2016烟台,7,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上
13、,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)答案答案A因为正方形BEFG的边长为6,正方形ABCD与正方形BEFG的相似比为,所以正方形ABCD的边长为2,设OA=x.易知OBCOEF,所以=,所以=,解得x=1,所以点C的坐标为(3,2),故选A.244.(2018菏泽,13,3分)如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.答案答案(2,2)25解析解析由OAB与OCD位似,相似比为34,B(6,0),得OD=6=8.在RtCOD中,OC=OD
14、=4.作CEOD于点E,在RtOCE中,OE=OC=2,CE=2,C(2,2).265.(2017烟台,16,3分)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为32,点A,B都在格点上,则点B的坐标是.答案答案解析解析由题意,知将点B的横、纵坐标分别乘-,得点B的坐标.由B的坐标为(3,-2),得B的坐标为.276.(2017滨州,15,4分)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为.答案答案(4,6)
15、或(-4,-6)解析解析OB=2,B在x轴上,点B的坐标为(2,0)或(-2,0).CD与AB关于原点位似,点D的对应点为点B,D(1,0),AB与CD的位似比为2或-2.点C的对应点为点A,C(2,3),A(4,6)或(-4,-6).思路分析思路分析根据OB长确定B点的坐标,从而求出两图形的位似比k,然后根据C点的坐标求得A点的坐标.易错警示易错警示本题易漏掉点B在x轴负半轴上的情况,导致结果漏掉一个.287.(2017枣庄,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中,画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A
16、1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2C2,请在图中y轴的右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.29解析解析(1)如图所示.(2)如图所示.设直线AC的解析式为y=ax+b,a0,把A(2,2),C(4,-4),代入得解得直线AC的解析式为y=-3x+8,设直线AC与x轴交于点D,则D的坐标为,CBD=90,CD=,sinDCB=.A2C2B2=DCB,sinA2C2B2=sinDCB=.30思路分析思路分析(1)将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的A1B1C1;(2)连接OA、OC,分别取OA、OB、OC的中点即可画出A2B2C2,求出直线AC与OB的交点,求出ACB的正弦值即可解决问题.31B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一相似的有关概念考点一相似的有关概念1.(2017浙江杭州,3,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC.若BD=2AD,则()A.=B.=C.=D.=答案答案B利用平行线分线段成比例可得=,此题选B.322.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图
