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1、理财规划师理财规划师基础知识基础知识第第7章章理理财财计计算算概率基础概率基础1统计基础统计基础2收益和风险收益和风险 31本章提示本章提示 u重点重点P555利用利用等可能事件等可能事件计算概率计算概率互补事件互补事件概率、概率的加法和乘法概率、概率的加法和乘法几种常见的统计表和统计图几种常见的统计表和统计图计算几种常见的统计量计算几种常见的统计量投资风险和收益计算投资风险和收益计算u难点难点互补事件互补事件概率、概率的加法和乘法概率、概率的加法和乘法货币时间价值货币时间价值风险和收益的风险和收益的计算计算2本章内容本章内容主主要要内内容容概率基础概率基础统计基础统计基础收益和风险收益和风险
2、统计表统计表统计图统计图常用统计量常用统计量货币时间价值货币时间价值随机事件随机事件概率概率收益率计算收益率计算分析度量分析度量3第第1节节 概率基础概率基础u随机事件随机事件u概率概率4随机事件随机事件u随机事件随机事件是指在同一组条件下，每次试验可能出现，也可能不出是指在同一组条件下，每次试验可能出现，也可能不出现的事件，也称偶然事件现的事件，也称偶然事件。必然事件必然事件必然事件必然事件是指在同一组条件下，每次是指在同一组条件下，每次试验一定出现的事件试验一定出现的事件。不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件是指在同一组条件下，每次试是指在同一组条件下，每次试验一定不出现的事件验一定不
3、出现的事件。u概率论研究的是随机事件，并且把必然事件和不可能事概率论研究的是随机事件，并且把必然事件和不可能事件包括在随机事件内作为两个极端来看待。随机事件简件包括在随机事件内作为两个极端来看待。随机事件简称为事件，一般用大写字母称为事件，一般用大写字母A，B，C等表示；必然事件等表示；必然事件用用表示；不可能事件用表示；不可能事件用表示。表示。u如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这个事如果一个事件不能分解成两个或更多个事件，则这个事件称为件称为基本事件基本事件基本事件基本事件或或简单事件简单事件简单事件简单事件。一个试验中所有简单事件。一个试验中所有简单事件的全体称为样本空间或基本空
4、间，记为的全体称为样本空间或基本空间，记为。5事件的关系事件的关系BABABABABAB6事件的概率事件的概率u事件事件A的概率是描述事件的概率是描述事件A在试验中出现的可能性大小的在试验中出现的可能性大小的一种度量，记为一种度量，记为P（A）。则称）。则称P（A）为事件）为事件A的概率。的概率。u概率的古典定义：概率的古典定义：u概率统计定义：概率统计定义：u主观概率的定义：主观概率的定义：是一个决策者根据个人对某事件是否发生，根据本人掌是一个决策者根据个人对某事件是否发生，根据本人掌握的信息对该事件发生可能性的判断。握的信息对该事件发生可能性的判断。7事件的概率事件的概率u条件概率条件概率
5、当某一事件当某一事件B已经发生时，求事件已经发生时，求事件A发生的发生的概率，称这种概率为事件概率，称这种概率为事件B发生条件下事件发生条件下事件A发生的条发生的条件概率（件概率（conditional probability），记为），记为P（AB）。）。8事件的概率事件的概率u全概率公式全概率公式 设设n个事件个事件A1，A2，A3，An互不相容，互不相容，P（Ai）0（i1，2，n），事件），事件B满足满足：则则上式即为全概率公式。上式即为全概率公式。 9第第2节节 统计基础统计基础u统计表和统计图统计表和统计图二维统计表、三维统计表二维统计表、三维统计表直方图、散点图、饼状图、盒形图（
6、箱线图）直方图、散点图、饼状图、盒形图（箱线图）u常用统计量常用统计量平均数平均数算术平均、几何平均、中位数、众数算术平均、几何平均、中位数、众数随机变量的数字特征随机变量的数字特征数序期望、方差、标准差、协方差、相关系数数序期望、方差、标准差、协方差、相关系数10统计表统计表u统计表统计表是用于展示数据的一个基本工具。是用于展示数据的一个基本工具。组成：表头（表号、总标题、表中数据单位等）、组成：表头（表号、总标题、表中数据单位等）、行标题、列标题、数字资料。行标题、列标题、数字资料。表中的上下两条横线一般用粗线，中间的用细线。表中的上下两条横线一般用粗线，中间的用细线。表中数据一般是右对齐
7、，有小数点的应该以小数点表中数据一般是右对齐，有小数点的应该以小数点对齐，且小数点的位数应统一。对齐，且小数点的位数应统一。11统计图统计图u直方图直方图是展示分组数据分布的一种图形，用矩形的宽是展示分组数据分布的一种图形，用矩形的宽度和高度（即面积）来表示频数分布。度和高度（即面积）来表示频数分布。u散点图散点图描述时间序列数据。每组数据（描述时间序列数据。每组数据（xi，yi）在坐标）在坐标系中用一个点表示。系中用一个点表示。12统计图统计图u饼状图饼状图用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，表示一个样本（或总体）中各个组成部分的数据表示一
8、个样本（或总体）中各个组成部分的数据占全部数据的比例。占全部数据的比例。u盒形图（箱线图）盒形图（箱线图）是由一组数据的是由一组数据的最大值最大值、最小值最小值、中位数中位数、两个两个四分位数四分位数这五个特征值绘制而成的，用于反映原这五个特征值绘制而成的，用于反映原始数据分布的特征。始数据分布的特征。13数据类型数据类型数据数据类型类型按计量按计量尺度尺度按收集按收集方法方法按时间按时间状况状况分类分类数据数据顺序顺序数据数据数值型数值型数据数据观测观测数据数据实验实验数据数据截面截面数据数据时序时序数据数据14数据类型与统计图示数据类型与统计图示数据类型数据类型品质数据品质数据数值型数据数
9、值型数据汇总表汇总表条形图条形图饼状图饼状图环形图环形图原始数据原始数据分组数据分组数据时序数据时序数据多变量数据多变量数据茎叶图茎叶图箱线图箱线图直方图直方图线图线图散点图散点图气泡图气泡图雷达图雷达图15常用统计量常用统计量u平均数平均数算数平均数算数平均数（简单平均数）（简单平均数）几何平均数几何平均数是是n个变量值乘积的个变量值乘积的n次方根。次方根。是适用于是适用于特殊数据特殊数据的一种平均数，主要用于计算比的一种平均数，主要用于计算比率（平均增长率）的平均。率（平均增长率）的平均。16常用统计量常用统计量u中位数中位数是将一组数据（随机变量）排序后，处于中间位置上是将一组数据（随机
10、变量）排序后，处于中间位置上的变量值（数值）。用的变量值（数值）。用Me表示。中位数主要用于测度表示。中位数主要用于测度顺序数据的集中趋势，也适合用于作为数值型数据的顺序数据的集中趋势，也适合用于作为数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。集中趋势，但不适用于分类数据。设一组数据为设一组数据为x1，x2，xn，按从小到大排序后为按从小到大排序后为x（1），x（2），x（n），则中位数为则中位数为：17常用统计量常用统计量u众数（模数）（众数（模数）（mode）。）。是在一组数据（随是在一组数据（随机变量的可能结果）中出现频率最高（多）机变量的可能结果）中出现频率最高（多）的变量值（数值）。用
11、的变量值（数值）。用M0表示。众数主要用表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也适合作为顺于测度分类数据的集中趋势，也适合作为顺序数据以及数值型数据集中程度的测度值。序数据以及数值型数据集中程度的测度值。一般情况下，只有在数据量较大的情况下，一般情况下，只有在数据量较大的情况下，众数才有意义。众数才有意义。18常用统计量常用统计量u四分位数（四分位数（quartile）。也称四分位点，）。也称四分位点，它是一组它是一组数据排序后处于数据排序后处于25%和和75%位置上的值。四分位位置上的值。四分位数是通过数是通过3个点将全部数据分为个点将全部数据分为4部分，其中每部部分，其中每部分包含分包
12、含25%的数据。显然，中间的四分位数就是的数据。显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处于中位数，因此通常所说的四分位数是指处于25%位置上的数值（称为位置上的数值（称为下四分位数下四分位数）和处在）和处在75%位位置上的数值（置上的数值（上四分位数上四分位数）。）。19常用统计量常用统计量u数学期望数学期望一般记作一般记作E（X）或）或表示。表示。 20数学期望的性质数学期望的性质123421常用统计量常用统计量uu方差方差：一个随机变量：一个随机变量X的取值与期望值的离差平方的取值与期望值的离差平方之期望值即为方差。之期望值即为方差。一般记为一般记为D（x）、）、Var
13、(x）、）、 。uu标准差标准差标准差标准差（均方差）：（均方差）：方差的算数平方根。方差的算数平方根。22常用统计量常用统计量uu样本方差样本方差使用样本数减去使用样本数减去1后去除离差平方和，其样本数据后去除离差平方和，其样本数据减减1即即n1称为自由度。称为自由度。uu样本标准差样本标准差即是样本方差的算数平方根。即是样本方差的算数平方根。23常用统计量常用统计量uu协方差：协方差：X，Y是两个不互相独立的随机变量，是两个不互相独立的随机变量，则有则有 称为随机变量称为随机变量X与与Y的的协方差协方差。24协方差的性质协方差的性质123425常用统计量常用统计量称为随机变量称为随机变量X
14、与与Y的的相关系数相关系数。是一个无量纲的量。是一个无量纲的量。 1 完全正相关完全正相关 0 不相关不相关 -1 完全负相关完全负相关相关系数相关系数：26第三节第三节 收益与风险收益与风险u货币时间价值货币时间价值货币时间价值计算货币时间价值计算单利终值和现值、复利终值和现值、年金单利终值和现值、复利终值和现值、年金u收益率的计算收益率的计算预期收益率、投资组合的收益率、内部收益预期收益率、投资组合的收益率、内部收益率、持有期收益率、到期收益率、贴现收益率、持有期收益率、到期收益率、贴现收益率、必要收益率、息票收益率率、必要收益率、息票收益率u风险度量风险度量方差和标准差、变异系数、方差和
15、标准差、变异系数、系数系数27货币时间价值货币时间价值u一般用利息来衡量货币时间价值；但其实一般用利息来衡量货币时间价值；但其实质是社会（资金）平均利润。质是社会（资金）平均利润。u分析货币时间价值时，不考虑通货膨胀和分析货币时间价值时，不考虑通货膨胀和风险因素。风险因素。u货币时间价值可以用短期国债率、银行存货币时间价值可以用短期国债率、银行存款利率等作为参照值。款利率等作为参照值。u一般以无风险和无通货膨胀的利率作为货一般以无风险和无通货膨胀的利率作为货币的时间价值。币的时间价值。28货币时间价值货币时间价值u单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算单利是只就本金计息单利是只就本金计息式中
16、式中：I为利息；为利息；P为本金；为本金；R为利率；为利率；T为时为时间（期限）。间（期限）。注意：年利率为注意：年利率为%；月利率为；月利率为；日利率为；日利率为。；在计算时，资金时间的单位要与利率。；在计算时，资金时间的单位要与利率表示的时间单位表示的时间单位保持一致保持一致。 29货币时间价值货币时间价值u单利终值和现值的计算单利终值和现值的计算单利终值单利终值单利现值单利现值30货币时间价值货币时间价值u复利终值和现值的计算复利终值和现值的计算复利即是本利和（利加利）复利即是本利和（利加利）复利终值复利终值复利现值复利现值31货币时间价值货币时间价值u年金年金定期、等额的系列收支。定期、等额的系列收支。普通年金即后付年金：每期期末收付的年金。普通年金即后付年金：每期期末收付的年金。普通年金终值普通年金终值普通年金现值普通年金现值32货币时间价值货币时间价值u偿债基金偿债基金根据年金终值计算公式，可得：根据年金终值计算公式，可得： 称为偿债基金系数。称为偿债基金系数。u年资本回收额年资本回收额与偿债基金计算同理与偿债基金计算同理33货币时间价值货币时间价值u先付年金（预付年金）：
