《2019届中考数学专题复习讲义-整式的加减》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学专题复习讲义-整式的加减（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届中考数学专题复习讲义 整式的加减本章小结 小结1 本章内容概览 本章的主要内容是整式和整式的加减学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算小结3 本章学法点津 1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系 2.
2、要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算 例1 已知与是同类项，则ab的值为 . 解析：由同类项的定义可得a33，5b3，所以a6，b2因而ab6236答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即例2 计算：（7x25x3）（5x23x2）解：原式7x25x35x23x22x28x5方法 本题考查整式的加减及去括号法则合并同
3、类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减题型二 整式的求值 例3 已知（a2）2|b5|0，求3a2b一2a2b（2aba2b）4a2ab的值分析：由平方与绝对值的非负性，得a2，b5先化简，再代入求值解：因为（a2）20，|b5|0，且（a2）2|b5|0，所以a20，且b50所以a2，b53a2b2a2b（2aba2b）4a2ab3a2b2a2b2aba2b4a2ab4a2ab.把a2，b5代入4a2ab，得原式4（2）2（2）（5）161026 例4 已知2a23ab23，4abb29，求整式8a23b2的值解：因为2a23ab23，所以8a212ab92，所以12ab8a292因
4、为4abb29，所以12ab3b227，所以12ab273b2由此得8a292273b2，即8a23b2119题型三 整式的应用例5 图231是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm解析：由题意得5x24a，所以x（cm） 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力例6 用正三角形和正六边形按如图232所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示） 解析：第一个图案中正三角
5、形的个数为： 4212； 第二个图案中正三角形的个数为：6222； 第三个图案中正三角形的个数为：8232；，；第n个图案中正三角形的个数为：2n2 答案：2n2思想方法归纳 1. 整体思想 整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决 例1 计算当a1，b2时，代数式的值 分析：因为a1，b2，所以ab1，ab3 解：原式 当al，b2时，原式.点拨 把（ab），（ab）分别看做一个整体，直接合并
6、同类项，而不是去括号再合并同类项 例2 若a2ab20，abb213，求a2b2及a22abb2的值 分析：把a2ab，ab b2分别看做一个整体解：a2ab（ab b2）a2b2，a2b220（13）=33又（a2ab）（ab b2）a22abb2，a22ab b220137点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值考查了学生的洞察能力2 数形结合思想 例3 如图233所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中Sl，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积 解：S1m（2mn）2m2mn，S2n（2mn）2mn n2，S3 n2，S4mnS长
7、方形ABCDS1S2S3S4（2m2mn）（2mn n2）n2mn2m2mn2mn n2n2mn2 m22mn中考热点聚焦 考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义 例1 （2011柳州）单项式3x2y3的系数是3考点：单项式。专题：计算题。分析：把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数解答：解：3x2y3=3x2y3，其中数字因式为3，则单项式的系数为3故答案为：3点评：确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的
8、关键找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键写出含有字母x，y的五次单项式 （只要求写出一个）. 解析：写出的单项式应满足x的指数与y的指数和为5答案不唯一，例如x3 y2， x4 y等. 答案：x3 y2， x4 y等. 例2 若单项式3x2 yn与2xmy3是同类项，则mn 解析：由同类项的定义可知，x，y的指数分别相同，即m2，n3所以mn5答案：5 考点2 列整式表示数量关系 考点突破：一些问题中的数量关系，可列整式表示，列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系中考中对此知识点的考查常以填空题为主例3 （2011湘西州）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是4a考点：列代数式
9、。分析：正方形的边长a，正方形的周长为：4正方形的边长解答：解：正方形的边长：4a故答案为：4a点评：本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为 . 解析：若n为最小的一个整数，则另两个整数可表示为n1，n2，所以这三个数的和为n（n1）（n2）3n3 答案：3n3例4 （2011浙江金华，11，4分）“x与y的差”用代数式可以表示为 .考点：列代数式。专题：和差倍关系问题。分析：用减号连接x与y即可解答：解：由题意得x为被减数，y为减数，可得代数式xy故答案为：xy点评：考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键用代数式表示“a，b两
10、数的平方和”，结果为 .答案：a2b2考点3 找图形的变化规律 考点突破：此类问题是近几年中考的热点，做题时要根据前几个图形的个数找出 规律，并用整式表示出第n个图形的结果重在考查思维的灵活性和概括能力例5 观察下列图形（图234）及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1816248n（n是正整数）的结果为（ ） A（2n1）2 B（2n1）2 C（n2）2 Dn2解析：18932，18162552，1816244972，1816248n（2n1）2 答案：A综合验收评估测试题一、选择题l. 在代数式2x2，3xy，0，mxny中，整式的个数为（ ）A2 B3 C4 D. 52. 二下列语句
11、正确的是（ ） Ax的次数是0 Bx的系数是0 C. 1是一次单项式 D1是单项式3. 下列不属于同类项的是（ ）A1和2 Bx2y和4105x2y C. 和 D3x2y和3x2y4. 下列去括号正确的是（ ） A BC D5. 现规定一种运算：a*babab，其中a，b为有理数，则3*5的值为（ ）A11 B12 C13 D146. 若式子的值为8，则式子的值为（ ）A1 B5 C3 D47. 三个连续奇数，中间的一个是2n1（n是整数），则这三个连续奇数的和为（ ）A2n1 B2n3 C6n3 D6n38. 如果2（m1）aan3是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是（ ）Am1，
12、n5 Bm1，n3Cm1，n为大于3的整数 Dm1，n5二、填空题9. mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ，n 10. 多项式ab33a2b2a3b3按字母a的降幂排列是 按字母b的升幂排列是 11. 当b 时，式子2aab5的值与a无关 12. 若7xyn1 3xmy4是同类项，则mn 13多项式2ab5a27b2加上 等于a25ab三、解答题14先化简，再求值：，其中ml，n.15如图235所示的是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草如果建筑花台及种花每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元?答案1D 解析：不是整式，故选D2D 解析：x的次数是1，系数是1；1是单项式故选D3C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项故选C：4D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反故选D5C 解析：按规定的运算得3*5353513故选C6B 解析：由3x22x68变形得3x22x2，所以x2
