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1、2019届中考数学专题复习讲义 不等式与不等式组本章小结小结1 本章概述本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念,然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等 小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等
2、式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根
3、式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 不等式(组)的实际应用【专题解读】利用不等式(组)解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似,所不同的是,前者需寻求的不等关系往往不止一个,而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系,列出不
4、等式组解不等式组检验. 例1 2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得解得因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案
5、二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为6005+12010=4200(元);方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).因为4500元4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值【专题解读】在此类问题中,一般给出一个一元一次不等式(组),然后在解集的范围内限制取值,解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集,再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式的非负整数解.分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时
6、注意不要漏解.解:解不等式,得x5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则b的取值范围是_.分析 化简不等式组,得如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知7b8.故填7b3的解集为,则a的取值范围是( )A.a0B.a2C.a0
7、D.a2分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时,有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时,要充分利用图形反馈的信息,或将文字信息反馈到图形上,做到有数思形,有形思数,顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示,则a的取值是( )A0B-3C-2D-1分析 由图9-60可以看出,不等式的解集为x-1,而由不等式2x-a-1,解得x,所以=-1,解这个方程,得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设
8、计以及最大利润等问题时,为了防止漏解和便于比较,我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲
9、种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得解得5x6.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.(2)方案一的费用:52000+31800=15400(元).方案二的费用:62000+21800=15600(元).因为15400元15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选一、选择题1. (2011江苏无锡,2,3分)
10、若ab,则()AabBab C2a2bD2a2b考点:不等式的性质。专题:应用题。分析:由于a、b的取值范围不确定,故可考虑利用特例来说明,若能直接利用不等式性质的就用不等式性质解答:解:由于a、b的 取值范围不确定,故可考虑利用特例来说明,A、例如a=0,b=1,ab,故此选项错误,B、例如a=1,b=0,ab,故此选项错误,C、利用不等式性质3,同乘以2,不等号改变,则有2a2b,故此选项错误,D、利用不等式性质3,同乘以2,不等号改变,则有2a2b,故此选项正确,故选D点评:本题主要考查了不等式的基本性质,比较简单2. (2011南昌,7,3分)不等式82x0的解集在数轴上表示正确的是(
11、 )A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题:计算题.分析:先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集,在数轴上表示出来,再找出符合条件的选项即可解答:解:移项得,2x8,系数化为1得,x4在数轴上表示为: 故选C点评:本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集,解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别3. (2011山东日照,6,3分)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a1)xa+5成立,则a的取值范围是()A1a7Ba7 Ca1或a7Da=7考点:解一元一次不等式组;不等式的性质。专题:计算题。分析:求出不等式2x4的解,求出不等式(a
12、1)xa+5的x,得到当a10时, 2,求出即可解答:解:解不等式2x4得:x2,当a10时,x,2,1a7故选A点评:本题主要对解一元一次不等式组,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键4. 如果ab,c0,那么下列不等式成立的是()A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、 考点:不等式的性质专题:计算题分析:根据不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案解答:解:A,a
13、b,a+cb+c,故此选项正确;B,ab,-a-b,-a+c-b+c,故此选项错误;C,ab,c0,acbc,故此选项错误;D,ab,c0, ,故此选项错误;故选:A点评:此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关5. (2011四川凉山,2,4分)下列不等式变形正确的是( )A由,得 B由,得2a2bC由,得 D由,得 考点:不等式的性质 分析:根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案 解答:解:A由ab,得acbc,当c0,不等号的方向改变故此选项错误;B由ab,得2a2b,不等式两边乘以同一个负数,不等号的方向改变,故此选项正确;C由ab
14、,得ab,不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;故此选项错误;D由ab,得a2b2,不等式两边同时减去一个数,不等号方向不改变,故此选项错误故选B 点评:此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变6.(2011台湾13,4分)解不等式x32,得其解的范围为何()A、x25B、x25C、x5D、x5考点:解一元一次不等式。专题:计算题。分析:首先去掉不等式中的分母,然后移项,合并同类项即可求解解答:解:x32,x+1510,x25故选A点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错7. (2011台湾,18,4分)解不等式12x,得其解的范围为何(