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1、2019届中考数学专题复习讲义 不等式与不等式组本章小结小结1 本章概述本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等 小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等
2、式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根
3、式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 不等式（组）的实际应用【专题解读】利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系,列出不
4、等式组解不等式组检验. 例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得解得因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案
5、二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为6005+12010=4200(元);方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).因为4500元4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式（组）的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式（组），然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式（组）的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式的非负整数解.分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时
6、注意不要漏解.解:解不等式,得x5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组的整数解共有3个,则b的取值范围是_.分析 化简不等式组,得如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知7b8.故填7b3的解集为,则a的取值范围是( )A.a0B.a2C.a0
7、D.a2分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a2.故选B.三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，则a的取值是（ ）A0B-3C-2D-1分析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x,所以=-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设
8、计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲
9、种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得解得5x6.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.（2）方案一的费用：52000+31800=15400（元）.方案二的费用:62000+21800=15600(元).因为15400元15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选一、选择题1. （2011江苏无锡，2，3分）
10、若ab，则（）AabBab C2a2bD2a2b考点：不等式的性质。专题：应用题。分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=1，ab，故此选项错误，B、例如a=1，b=0，ab，故此选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以2，不等号改变，则有2a2b，故此选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以2，不等号改变，则有2a2b，故此选项正确，故选D点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单2. （2011南昌，7，3分）不等式82x0的解集在数轴上表示正确的是（
11、 ）A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可解答：解：移项得，2x8，系数化为1得，x4在数轴上表示为： 故选C点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别3. （2011山东日照，6，3分）若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）A1a7Ba7 Ca1或a7Da=7考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式（a
12、1）xa+5的x，得到当a10时， 2，求出即可解答：解：解不等式2x4得：x2，当a10时，x，2，1a7故选A点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键4. 如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、 考点：不等式的性质专题：计算题分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案解答：解：A，a
13、b，a+cb+c，故此选项正确；B，ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项错误；C，ab，c0，acbc，故此选项错误；D，ab，c0， ，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关5. （2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）A由，得 B由，得2a2bC由，得 D由，得 考点：不等式的性质 分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案 解答：解：A由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变故此选项错误；B由ab，得2a2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C由ab
14、，得ab，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；D由ab，得a2b2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误故选B 点评：此题主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6.（2011台湾13，4分）解不等式x32，得其解的范围为何（）A、x25B、x25C、x5D、x5考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解解答：解：x32，x+1510，x25故选A点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错7. （2011台湾，18，4分）解不等式12x，得其解的范围为何（
