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1、第八章第八章 时间数列时间数列目标要求目标要求能力（技能）目能力（技能）目标标知知识识目目标标会会计计算平均算平均发发展水平展水平会会计计算定基算定基发发展速度展速度与与环环比比发发展速度展速度会会计计算增算增长长量、增量、增长长速度速度会会进进行行趋势趋势分析与分析与预预测测会用会用ExcelExcel测测定定动态趋动态趋势势并并预测预测了解了解时间时间数列概念、种数列概念、种类类及及编编制原制原则则掌握掌握现现象象发发展水平指展水平指标标和和现现象象发发展速度指展速度指标标的的计计算算掌握直掌握直线趋势测线趋势测定的各种定的各种方法方法掌握用掌握用时间时间数列数列预测预测的方的方法法第一节
2、第一节 时间数列概述时间数列概述一、一、时时间间数数列列的的概概念念时间数列也称为时间序列或者时间数列也称为时间序列或者动态数列，是指将不同时间上动态数列，是指将不同时间上的同类指标的数值按时间的先的同类指标的数值按时间的先后顺序排列起来形成的统计数后顺序排列起来形成的统计数列，是一种常见的经济数据表列，是一种常见的经济数据表现形式。现形式。构成要素构成要素现象所属的时间；现象所属的时间；现象的指标数值。现象的指标数值。普查时间普查时间1953年年7月月1日零时日零时1964年年7月月1日零时日零时1982年年7月月1日零时日零时1990年年7月月1日零时日零时2000年年11月月1日零时日零
3、时总人口数总人口数（万人）（万人）5943569458100818113368126583二、时间数列的作用二、时间数列的作用1.1.反映现象在一定时间上的状况和水平；反映现象在一定时间上的状况和水平；2.2.研究现象的发展趋势和发展速度；研究现象的发展趋势和发展速度；3.3.通过对时间数列进行分析，寻找现象发展通过对时间数列进行分析，寻找现象发展变化的规律性，从而对现象的未来进行科变化的规律性，从而对现象的未来进行科学预测；学预测；4.4.对现象在不同地区或国家之间的发展情况对现象在不同地区或国家之间的发展情况进行比较分析。进行比较分析。三、时间数三、时间数列的种类列的种类平均数平均数时间数
4、列时间数列绝对数绝对数时间数列时间数列 相对数相对数时间数列时间数列 三、时间数列的种类三、时间数列的种类（一）绝对数时间数列（一）绝对数时间数列时期数列时期数列时点数列时点数列指标值反映现象在一指标值反映现象在一段时间内发展的总量段时间内发展的总量特特 点点 各指标值具有连续统计各指标值具有连续统计 的特点；的特点； 各指标数值可以相加；各指标数值可以相加； 各指标值大小与时期各指标值大小与时期 的长短有关的长短有关每一指标值反映现象每一指标值反映现象在某一时刻上的总量在某一时刻上的总量特特 点点 各指标值不具连续统计的特点；各指标值不具连续统计的特点； 各指标数值不具可加性；各指标数值不具
5、可加性； 各指标值大小与其间隔长短无关各指标值大小与其间隔长短无关 绝对数时间数列分为绝对数时间数列分为 （二）相对数时间数列（二）相对数时间数列月份月份1月月2月月3月月实际销售额（万元）实际销售额（万元）计划销售额（万元）计划销售额（万元）计划完成程度（计划完成程度（%）1080100010811201100102980950103（三）平均数时间数列（三）平均数时间数列月份月份1月月2月月3月月产量（件）产量（件）月初工人数（人）月初工人数（人）劳动生产率（件劳动生产率（件/人）人）140002007612600168741238417270个指标数值具有可比性时间长度应一致时间长度应一
6、致 总体范围要一致总体范围要一致 指标的经济内容要一致指标的经济内容要一致 数据的计算方法、计算价格数据的计算方法、计算价格和计量单位要一致和计量单位要一致 编制时间数列的原则编制时间数列的原则第二节 时间数列的水平指标 又称发展量或者动态数列水平，又称发展量或者动态数列水平，是指时间数列的每一项具体的是指时间数列的每一项具体的指标数值，指标数值，反映现象各期达到反映现象各期达到的规模和发展的程度。的规模和发展的程度。既可以表现为总量指标也可表既可以表现为总量指标也可表现为相对指标或平均指标，用现为相对指标或平均指标，用字母字母a表示表示发展水平发展水平 2.时间数列表示。时间数列表示。时间数
7、列可表示为时间数列可表示为 a1，a2an 称为最初水平，称为最初水平， 称为最末水平。称为最末水平。 作为对比基础，称为基期水平；作为对比基础，称为基期水平； 称为报告期水平。称为报告期水平。 一、发展水平指标一、发展水平指标第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标二、平均发展水平二、平均发展水平是不同时间发展水平的平均是不同时间发展水平的平均数，又称序时平均数或动态数，又称序时平均数或动态平均数。它可以消除不同时平均数。它可以消除不同时间上数量的差异，从动态上间上数量的差异，从动态上说明现象一段时期的一般水说明现象一段时期的一般水平。平。平均发展水平平均发展水平与一般平均数的区别
8、：与一般平均数的区别：1.序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；列计算的；2.序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异；3.序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单
9、位某个标志值的平均水平。平均水平。 1.时期数列时期数列 表示序时平均数；ai(i1，2n)表示各期发展水平；n表示时期数列项数。 (一一)由总量指标时间数列求序时平均数由总量指标时间数列求序时平均数2. 时点数列（1）时点连续）时点连续： 指标值连续变动 指标值不连续变动（2）时点不连续）时点不连续： 间隔相等 间隔不相等某公司2013年上半年职工人数：月份月份一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月六月六月七月七月月初月初人数人数400402405405408410412该公司上半年职工月平均人数 ：练一练某公司2014年一月上旬职工人数变动：日期日期1日日2-3日日4-6日日7-10日日
10、人数人数256249245236该公司一月上旬平均每天的职工人数： 练一练由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度的平均劳动生产率。由某公司劳动生产率资料，求该公司第四季度的平均劳动生产率。月 份十月十一月十二月增加值（万元）717376十二月底的职工人数为830人月初职工人数（人）800810815劳动生产率（元/人）882892924练一练(二二)由相对指标时间数列求序时平均数由相对指标时间数列求序时平均数由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，由于相对指标时间数列不能直接计算序时平均数，所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母所以在计算时，要分别计算出相对指标分子、分母时间数列的
11、序时平均数，然后将二者加以对比，所时间数列的序时平均数，然后将二者加以对比，所得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计得比值就是相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式为：算公式为：(三三)由平均数时间数列求序时平均数由平均数时间数列求序时平均数1.由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数由一般平均数构成的平均数时间数列求序时平均数一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比一般平均数时间数列是由两个总量指标时间数列对比形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算形成的。不能直接计算其序时平均数，必须分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将两者对比分子数列和分母数列的序时平均
12、数，然后将两者对比其公式为：其公式为：注：注：该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，该公式分子一般为标志总量数列，多属时期数列，分母是总体单位总量数列，多属时点数列。分母是总体单位总量数列，多属时点数列。2020 1.增长量概念增长量概念：两个发展水平之差，用于描述 现象在观察期内增长的绝对量。增长量报告期水平基期水平增长量报告期水平基期水平 三、增长量与平均增长量三、增长量与平均增长量 （一）增长量（一）增长量 逐期增长量之和等于累积增长量逐期增长量之和等于累积增长量2.增长量之间的关系增长量之间的关系 相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量相邻两期累积增长量之差等于逐期增长量月份月份1
13、23456社会商品零售社会商品零售额（亿元）额（亿元）7488.3 7013.7 6685.8 6672.5 7157.5 7026.0增长量增长量（亿元）（亿元）逐期逐期_-474.6-327.9-13.3485.0-131.5累计累计_-474.6-802.5-815.8-330.8-462.3（二）平均增减量平均增减量是逐期增减量的序时平均数，用于描述现象在观察期内平均每期增减的数量。计算公式：两个不同时期发展水平对比，说明两个不同时期发展水平对比，说明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍，表明现象发展的相对程度。表明现象发展的相对程度。 一、发展速度一、发展速度第三节 时间数列
14、的速度指标说明现象逐期发展变化的程度说明现象在整个观察期内总的发展变化程度 两种发展速度之间的关系两种发展速度之间的关系 1. 环比发展速度连乘积等于定基发展速度环比发展速度连乘积等于定基发展速度2. 相邻两个定基发展速度之商等于相应的相邻两个定基发展速度之商等于相应的 环比发展速度环比发展速度二、增减速度增减速度是增减量与基期水平之比，表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍：增减速度由于采用对比的基期水平不同，也分为环比增减速度和定基增减速度。二、增长速度二、增长速度环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？环比增长速度连乘积等于定基增长速度吗？各期环比增长速度为各期环比增长速
15、度为3%、2%、7%，定基，定基增长速度为多少？增长速度为多少？时间时间销售额销售额(万元万元)逐期增长额逐期增长额(万元万元)逐期发展速度逐期发展速度(%)发展总速度发展总速度(%)逐期增长速逐期增长速度度(%)总增长速度总增长速度(%)2003500020045600600112.0112.012.012.020056200600110.7124.010.724.020066800600109.7136.09.724.020077500700110.3150.010.350.020088400900112.0168.012.068.0速度指标计算 各期环比发展速度的平各期环比发展速度的平均
16、数均数,说明现象在一个时说明现象在一个时期内平均发展的程度。期内平均发展的程度。各期环比增长速度的平均各期环比增长速度的平均 数数,说明现象说明现象 在一个时期在一个时期内平均增长的程度。内平均增长的程度。 三、平均发展速度与平均增长速度三、平均发展速度与平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度1平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度（一）水平法（几何平均法）（一）水平法（几何平均法） 环比发展速度，n 环比速度的个数 定基发展速度 R 总速度 平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法例某企业例某企业04-06年平均发展速度为年平均发展速度为107%，07-08年平均增长速度为年平均增长速度为 8.2%，求五年平均发，求五年平均发展速度。展速度。若现象发展划分为几个时期，则要若现象发展划分为几个时期，则要用加权几和平均计算平均发展速度。用加权几和平均计算平均发展速度。 计算公式为：计算公式为：（二）累积法（方程式法）（二）累积法（方程式法） 解一元 n 次方程的正根为平均发展速度(二二)平均增长速度平均增长速度平均增长速度是反映现象在一段时期内平均每
