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1、河南省鹤壁市鹤壁一高河南省鹤壁市鹤壁一高 20212021 届高三下学期届高三下学期3 3 月模拟考试九月模拟考试九理数试卷理数试卷居安思危， 居危思进！ 平民人家的孩子， 不能仅仅被“平民”概念左右，却忘记了奋斗，而是要做点什么去改命，让自己强起来，家门暖起来！大海上没有不带伤的船。 所谓成长就是接受挑战， 先接受再深思， 然后找到突破口，走出去，动起来，做点什么，获得成长！我期待：你能看见更结实的苦难， 而不夸大自己的困难； 知晓更辽阔的真理， 而不炫耀自己的浮夸。 一个人的高贵与否， 本质上与聪明无关， 而取决于他内心的乾坤和疆土！一、单项选择一、单项选择(本大题共12小题，每小题5 分
2、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数z满足izi34)21 (，则z的共轭复数是（）Ai2Bi2Ci21Di21-2、“ABA”是“BA的（）A必要不充分条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D充要条件3、以下有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则1x ”的逆否命题为“若1x ，则220 xx”B.“220 xx”是“1x ”成立的必要不充分条件C. 对于命题0pxR：，使得20010 xx ，则:pxR ，均有210 xx D. 若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题4、函数)sin()(wxAxf（其中0A，2）的图象如图所示，则)(x
3、f的解析式（）A.)322sin()(xxfB.)32sin()(xxfC.)322sin()(xxfD.)32sin()(xxf5、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500 名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22 列联表计算的918. 32K，经查临界值表知05. 0)841. 3(2KP.则下列表述中正确的是（ ）A有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率为5%6、已知
4、等比数列 na的前n项和nnS232(为常数)，则()A.2-B.11 .CD27、已知锐角、满足6，则sincos4cossin1的最小值为（）A20B18C16D128、若5544332210532xaxaxaxaxaax，则5432105432aaaaaa=（）A233B10C20D2339、某教师一天上3 个班级的课，每班上1 节，如果一天共9 节课，上午5 节，下午4 节，并且教师不能连上3 节课（第5 节和第6 节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A474 种B77种C462种D79种10、已知点O 为ABC所在平面内一点，且032OCOBAO，则下列选项错误的
5、是（）AACABAO4321B2:3:AOCAOBSSC直线AO必过BC边的中点D若1OCOB，且OCOB，则13OA11、已知点21FF、分别是椭圆1C和双曲线2C的公共焦点，21ee、分别是1C和2C的离心率，点P为1C和2C的一个公共点，且3221PFF，若22e，则1e的值是（）A55B45C552D75212、锐角ABC中，, ,a b c为角, ,A B C所对的边，点G为ABC的重心，若AGBG，则cosC的取值范围为（）A3754，B16,23C3721，D46,53二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共20分）分）13、设实数yx
6、,满足约束条件2001yxyx，则2xyz的最小值为_.14、过球O表面上一点A引三条长度相等的弦,AB AC AD，且,AB AC AD两两夹角都为060，若2BD ，则该球的体积为_15、函数 yf x图象上不同两点1122,A x yB xy处的切线的斜率分别是ABkk，规定,ABkkA BAB（AB为线段AB的长度）叫做曲线 yf x在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数321yxx图象上两点A 与B 的横坐标分别为1 和2，则,3A B；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线21yx上不同的两点，则,2A B；设曲线xye（e 是自然对
7、数的底数）上不同两点112212,1A x yB xyxx且，若,1tA B恒成立，则实数t 的取值范围是,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16、已知非零向量OP 、OQ不共线，设111mOMOPOQmm ，定义点集|FP FMFQ FMAFFPFQ . 若对于任意的3m，当1F，2FA且不在直线PQ上时，不等式12|FFk PQ 恒成立，则实数k的最小值为_三、三、解答题解答题（本大题共本大题共6 小题，共小题，共70分分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17-21题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答，第考题，每
8、个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，学生根据要求作答。）为选考题，学生根据要求作答。）（一）必考题：共（一）必考题：共60分。分。17、已知公比小于1 的等比数列 na的前n项和为nS，321a，且32313Sa，*Nn.（1）求数列 na的通项公式；（2）设)1 (log13nnSb，若512511113221nnbbbbbb，求n的值.18、如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，且1PDAD，平面PCD平面ABCD，0120PDC，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点.（1）求证：平面DEF平面PBC；（2）设二面角FDEC的平面角为，试判断在线段AB上是否
9、存在这样的点F，使得13392sin，若存在，求出FBAF的值；若不存在，请说明理由.19、已知椭圆)0( 1:2222babyaxC的离心率为23，过点)20)(0 ,(nnA的直线l与椭圆C相交于QP、，两点，当xln , 1轴时，3PQ.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点)0 ,(mB使得QBAPBA成立，求m的取值范围.20、已知函数)(214ln)(2Raxxaxf（1）讨论)(xf的单调性；（2）设4a，且)6, 0(x，求证：412cos21taneexx.21、甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二
10、轮为“轮流坐庄答题环节”。首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5 道不同题中随机抽出3 道题进行答题，答对一题加10 分，答错一题（不答视为答错）减5 分，已知甲能答对备选5 道题中的每道题的概率都是32，乙恰能答对备选5 道题中的其中3 道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题，直到答错，则换人（换庄）答下一题以此类推。例如若甲首先坐庄，则他答第1 题，若答对继续答第2 题，如果第2 题也答对，继续答第3 题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20
11、道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为nP201n，其中11p，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是31，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5 分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由（2）求第二轮答题中32PP、；求)201 (npn）的表达式。（二（二）选考题选考题：（共共10分分。请考生在第请考生在第22、23题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，
12、则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。）22、选修选修4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10分）分）在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为)(sin2cos2为参数yx，直线2C的方程为xy3以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C和曲线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于BA、两点，求OBOA11.23、选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数dxxxf62)(的定义域为R.（1）求实数d的取值范围；（2）设实数m为d的最大值，若正数cba,满足2mcba，求312111cba的最小值.3 3 月模拟考试九月模拟考试九理数答案理数
13、答案一、BDDBACBAACCD7、B解：因为6，所以1sinsincoscossin2，所以2sincos2cossin1因为、为锐角，所以sincos0，cossin0所以14142sincos2cossinsincoscossinsincoscossin2cossin8sincos2cossin8sincos2810218sincoscossinsincoscossin当且仅当1cossin2sincos2时取等号8、A 对等式两边进行求导，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a
14、0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+10233.10、C如图所示，点O 为ABC所在平面内一点，且230AOOBOCuuu ruuu ruuu rr，可 得223350AOOBOAOCOAOAuuu ruuu ruuruuu ruuruurr， 即23AOOBOAOCOA ，即423AOABAC ，所以1324AOABACuuu ruuu ruuu r，所以A 是正确的；所以14DEODECAC，所以14DEEC，可得25ECBC，所以32BEEC所以1sin3212sin2AOBAOCADBEAEBSBESECADECOEC，所以B 正确；在ABC中，设D为BC的中点，由230A
15、OOBOCuuu ruuu ruuu rr，可得()2()0AOOCOBOCuuu ruuu ruu u ruuu rr，所以2()4OBOCACOD ，所以直线AO不过BC边的中点，所以C 不正确；由4ACOD ，可得4ACOD且/ /ACOD，由230AOOBOCuuu ruuu ruuu rr，可得23OAOBOCuuruuu ruuu r因为1OBOCuuu ruuu r，且OBOCuuu ruuu r，可得222223412913OAOBOCOBOB OCOCuuruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r，所以13OA uur，所以D 是正确的.11、C设椭圆长
16、半轴长为1a，双曲线实半轴长为2a，焦点坐标为1,0Fc，2,0Fc，不妨设P为第一象限内的点，则1212PFPFa，1222PFPFa，则221212PF PFaa，由余弦定理得：2222212121212242cos3cPFPFPF PFPFPFPF PF，22222211212443caaaaa，2212314ee，又22e ，2145e，12 55e.12、D如图，连接CG，延长交AB于D，由于G 为重心，故D 为中点，AGBG，c=1，DG=1122ABc，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=3322ABc，由余弦定理 得 ， AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC，ADC+BDC=， AD=BD，AC2+BC2=a2+b2=2AD2+2CD2=25c,则2222cos25abcabCabba又因为ABC为锐角三角形，则应该满足222222222,bcaacbcba将2225abc代入可得66,32ba则2cos5abCba由对勾函数性质可得cosC的取值范围为46,53二13、2114、3215、16、3414、由条件正四面体，BCD 是正三角形，A，B，C，D
