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1、高二数学（文科）2021-04 阶考 第 1页共 2 页树德中学高树德中学高 2019 级高二下期级高二下期 4 月阶段性测试数学（文科）试题月阶段性测试数学（文科）试题第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题一、选择题：本大题共：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在空间直角坐标系中，点2, 1,3A关于平面zOx的对称点为B，则A、B两点间的距离为（）A2 5B2C4D2 132.若函数( )f x的导函数为( )fx，且满足)2(1)ln2f xfxx（，则(1)=f
2、 ()A0B1C2D23. 点(3,1)P 在极坐标系中的坐标为（）A5(2,)6B5(2,)6C5(4,)6D5(4,)64.设a为实数， 函数 322f xxaxax的导函数是( )fx， 且( )fx是偶函数， 则曲线 yf x在原点处的切线方程为（）A2yx B3yxC3yx D4yx 5函数32( )391f xxxx有（）A极大值1，极小值 3B极大值 6，极小值 3C极大值 6，极小值26D极大值1，极小值266.直线l的参数方程为()xattybt为参数l上的点1P对应的参数是1t,则点1P与( , )P a b之间的距离是（ ）A1tB12 tC12 tD122t7函数 el
3、n2xf xx的大致图象为（）ABCD8.已知点30A ,，0,3B，若点P在曲线1 cossinxy （参数0,2）上运动，则PAB面积的最小值为（）A92B6 2C3 262D3 2629.已知)sinf xxx（，若1,2x时，2()(1)0f xaxfx，则a的取值范围是()A (，1B 1，)C ?，)D (，?10.已知函数 ? ?，曲线 ? ? 上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数a的取值范围是 A.2(,)eB. ? e?,0C.21-,)e（D. ?e?,011.已知函数1)lnxf xxx（的一条切线方程为ykxb则kb的最小值为()A 1B
4、0C 1D 212.设椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为,A B，P是椭圆上不同于,A B的一点，设直线,AP BP的斜率分别为,m n，则当22(3)3(ln |ln |)3amnbmnmn取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A15B22C45D32第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分）二、二、 填空题：填空题： 本大题共本大题共 4 小题，小题， 每小题每小题 5 分。分。13.在极坐标系中，已知两点 A，B 的极坐标分别为3,3，4,6，则AOB（其中 O 为极点）的面积为14.已知直线l的参数方程为cos532sin531xtyt （t为参数） ，则直线
5、l的倾斜角为15如图，)yf x （是可导函数，直线l：y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线，令( )g xxf x （，其中( )g x是 g(x)的导函数，则曲线 g(x)在 x=3 处的切线方程为_16.已知对任意的1,1ex，总存在唯一的1,1y ，使得2ln1eyxxay 成立高二数学（文科）2021-04 阶考 第 2页共 2 页（e为自然对数的底数） ，则实数a的取值范围是三、三、 解答题：解答题： 解答应写出文字说明，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。17.（本题 10 分）已知函数 2lnf xxaxx，aR.（I）若1a ，求曲
6、线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（）若函数 f x在1,3上是减函数，求实数a的取值范围.18. （本题 12 分） 已知曲线 C 的极坐标方程为2224cos4sin， 以极点为平面直角坐标系的原点 O，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C 的普通方程；（2）,P Q为曲线 C 上两点，若OPOQ，求2211|OPOQ的值19.（本题 12 分）已知函数2)ln()f xxaxx（,且)f x（在点1x 处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程5)-2f xxb（在区间1,3上有解，求b的取值范围20 （本题 12 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1
7、C的方程为22xy4，直线l的参数方程23 33xtyt （t为参数） ，若将曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C.（1）写出曲线2C的参数方程；（2）设点2,3 3P ，直线l与曲线2C的两个交点分别为A，B，求11PAPB的值.21.（本题 12 分）已知函数21( )(21)ln(1)2f xxaxax，其中a为实数。1ln(1) =1xx（注意（）（1）若曲线( )yf x在点2(2)f（ ，处的切线方程为2yx，试求函数( )f x的单调区间；（2）当=0a，12,2,3x x ，且12xx时，若恒有1221( )()ln(1)ln(1)f xf xxx，试
8、求实数的取值范围22 （本题 12 分）已知函数( )(f xlnxmx m为常数） （1）讨论函数( )f x的单调区间；（2）当3 22m时，设21( )( )2g xf xx的两个极值点1x，212()xxx，求)()(21xfxf的最小值.高二数学（文科）2021-04 阶考 第 3页共 2 页树德中学高树德中学高 2019 级高二下期级高二下期 4 月阶段性测试数学（文科）试题月阶段性测试数学（文科）试题答案答案123456789101112BCAACCDDCDBD13. 314.012715.30y 16.2, ee（17.（1）当1a 时，2( )lnf xxxx， 所以1( )
9、21fxxx ，所以(1)2f，又(1)2f，所以曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为20 xy；（5 分）（2）因为函数 f（x）在1，3上是减函数，所以2121( )20 xaxfxxaxx在1，3上恒成立，令2( )21h xxax，则(1) 0(3) 0hh，解得（10 分）173a，故17,3 .所以实数a的取值范围17,3 .（10 分）18.（1）由曲线 C 的极坐标方程为2224cos4sin，可得2222cos4sin4，将cos ,sinxy代入， 可得2244xy可得曲线 C 的普通方程为2214xy. （5 分）（2）因为2224cos4sin，所以222
10、1cos4sin4，因为OPOQ，设1(,)P ，则Q的点坐标为2(,)2P ，所以2222222212cos ()4sin ()1111cos4sin22|44OPOQ225cos5sin544.（12 分）19.(1)f(x)ln(xa)x2x，f(x)?2x1，函数 f(x)ln(xa)x2x 在点 x1 处取得极值，f(1)0，即当 x1 时，?2x10，?10，解得 a0.经检验符合题意（5 分）(2)f(x)?xb，lnxx2x?xb，lnxx2?xb.令 h(x)lnxx2?x(x0)，则 h(x)?2x?.当 x1,3时，h(x)，h(x)随 x 的变化情况如下表：计算得 h(
11、1)?，h(3)ln 3?，h(2)ln 23，h(x)?，ln 23，所以 b 的取值范围为?，ln 23（12 分）20（1）曲线1C的方程为22xy4，直线l的参数方程23 33xtyt （t为参数） ，若将曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C.曲线2C的直角坐标方程为222()43xy，整理得22149xy，曲线2C的参数方程2cos3sinxy（为参数） ；（4 分）（2）将直线l的参数方程化为标准形式为12233 32xtyt （t为参数） ，高二数学（文科）2021-04 阶考 第 4页共 2 页将参数方程代入22149xy，得22313 3222149
12、tt ，整理得27( )183604tt.设,A B对应的参数分别为12,t t ，则221172,71447tt tt ，.（8 分）12727PAPBtt，1 21447PA PBt t ， 72111714427PAPBPAPBPA PB. （12 分）21.解： （1）函数( )f x的定义域为 |1x x ，( )(21)1afxxax，f（2）2(21)2aa，可知2121.( )111xafxxxx 当220 x ，即2x 时，( )0fx，( )f x单调递增；当12x时，( )0fx，( )f x单调递减所以函数( )f x的单调递增区间为( 2,)，单调递减区间为(1, 2
13、)意，（5 分）（2）函数2(22)31( )(21)11axaxafxxaxx令2( )(22)31h xxaxa，4 (1)a a，当0a，1时，可知4 (1) 0a a ，故2(22)31 0 xaxa 恒成立，可知( ) 0fx，( )f x在区间(1,)上为单调递增函数，不妨设21xx， 且1x，22x ，3， 则22111()()1xf xf xlnx变为2121()()(1)(1)f xf xln xln x，即2211()(1)()(1)f xln xf xln x， .（7 分）设函数2211( )( )(1)(21)(1)(1)(21)() (1)22g xf xln xx
14、axaln xln xxaxaln x，由21()()g xg x，得( )g x在2x，3时为单调递减函数，即22(1)31( )01xaxag xx ，即22(1)310 xaxa ，也即2(32 )210 x axx 对2x，3与0a，1恒成立因为320 x，可知0a 时，2(32 )21x axx 取最大值，即2210 xx 221xx对2x，3时恒成立，由2221(1)4xxx ，可知4，即取值范围为4，)经书面同意，（12 分）22.【解析】解： （1）11( )mxfxmxx，0 x ，当0m 时，由10mx，解得1xm ，即当10 xm 时，( )0fx，( )f x单调递增；
15、由10mx解得1xm ，即当1xm 时，( )0fx，( )f x单调递减；当0m 时，1( )0fxx，即( )f x在(0,)上单调递增；当0m 时，10mx，故( )0fx，即( )f x在(0,)上单调递增所以当0m 时，( )f x的单调递增区间为1(0,)m，单调递减区间为1(,)m；当0m时，( )f x的单调递增区间为(0,)（5 分）(2) 由题意得1x，2x为01)(2mxxxg的两个零点，由(1)得122302121xxmxxm故212221212221212121222121)(21ln)(21lnln)()(21)()(xxxxxxxxxxxxxxmxxxfxf设21xxt ，由21xx 且102921)(212212tttxxxxm得210 t，.（8 分）则)()1(21ln)()(21ttttxfxf得02) 1()(22ttt.)(t于21, 0单 调 递 减 ， 故2ln43)21()(t.故)()(21xfxf最小值为2ln43.（12 分）
