《2019年中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）优质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.5 特殊的平行四边形（试卷部分）优质课件（223页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 图形的认识图形的认识4.54.5特殊的平行四边形特殊的平行四边形中考数学中考数学 (浙江专用)11.(2017宁波,12,4分)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为和的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是()A.3B.4C.5D.6考点一考点一 矩形矩形A A组组 2014-2018 2014-2018年浙江中考题组年浙江中考题组五年中考2答案答案A如图,设正方形的边长为a,正方形的边长为b,矩形的长为c,矩形的宽为d,则大矩形的长和宽分别是(a+c+b)和(a+d+b),a+c
2、为矩形的周长的一半,a+d为矩形的周长的一半,于是只需知道这两个矩形的周长和正方形的周长即可算出大矩形面积.故选A.思路分析思路分析本题的难点是学生不明白这道题目考查的知识点是什么.这样的图形在我们学习乘法公式时经常会出现.本题可用字母表示小矩形的边长,进而表示出大矩形的长与宽,再利用整体思想分析即可.32.(2016嘉兴,9,4分)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相互平行的线段AE、CF,分别交CD、AB于点E、F,若AE、CF之间的距离为2,则DE的长是()A.B.C.1D.4答案答案D作FGAE于G,由题意知FG=2,D=90=AGF,DAE与GAF互余,GAF与G
3、FA互余,DAE=GFA,又AD=FG=2,ADEFGA(ASA),AF=AE,ABDC,AEFC,四边形AECF为平行四边形,AF=EC,AE=EC,DC=3,DE+AE=3,在RtADE中,AD2+DE2=AE2,22+DE2=(3-DE)2,解这个方程,得DE=,故选D.关键提示关键提示本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识,解题的关键是将AE用含DE的式子表示出来,进而利用勾股定理求得DE.53.(2018湖州,13,4分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,若tanBAC=,AC=6,则BD的长是.答案答案2解析解析四边
4、形ABCD是菱形,ACDB,tanBAC=,又AC=6,BD=2,故答案是2.64.(2018杭州,16,4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;把纸片展开并铺平;把CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则AD=.答案答案3+27解析解析设AD=x(x0),则AB=x+2,把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,DF=AD,EA=EF,又DFE=A=90,四边形AEFD为正方形,AE=AD=x,把CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC
5、边上,DH=DC=x+2,HE=1,AH=AE-HE=x-1,在RtADH中,AD2+AH2=DH2,x2+(x-1)2=(x+2)2,整理得x2-6x-3=0,解得x1=3+2,x2=3-2(舍去),AD=3+2.方法总结方法总结本题考查了折叠的性质.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.同时本题也考查了矩形的性质和勾股定理.85.(2015宁波,15,4分)命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题.(填“真”或“假”)答案答案假解析解析对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故命题“对角线相等的四边形是矩形”
6、是假命题.96.(2017丽水,24,12分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于直线BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部.连接AF,BF,EF,过点F作GFAF交AD于点G.设=n.(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示;(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.10解析解析设AE=a,则AD=na.(1)由对称知AE=FE,EAF=EFA,GFAF,EAF+FGA=EFA+EFG=90,FGA=EFG,EG=EF,AE=EG.图1(2)当点F落在AC上时,如图1,由对称知BEAF,ABE
7、+BAC=90,DAC+BAC=90,ABE=DAC,BAE=D=90,ABEDAC,=,AB=DC,AB2=DAAE=na2,11AB0,AB=a,图2=.(3)若AD=4AB,则AB=a.当点F落在线段BC上时,如图2,EF=AE=AB=a,此时a=a,n=4,当点F落在矩形内部时,n4,点F落在矩形内部,点G在AD上,FCGBCD,FCG90.当CFG=90时,点F落在AC上,由(2)得=,n=16.12FCGEB,过点E作EGAD交CD于点G,过点F作FHAB交BC于点H,EG与FH交于点O,当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为()A.6.5B.6C.5.5D
8、.5答案答案C由题意可得四边形AEOF与四边形CGOH都是菱形,设AE=x,则OH=8-x.所以4x-4(8-x)=12,整理得8x=44,即x=5.5,故选C.343.(2014杭州,5,3分)下列命题中,正确的是()A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边形的对角线可以互相垂直答案答案D当平行四边形是菱形时,对角线互相垂直,故选D.4.(2016丽水,15,4分)如图,在菱形ABCD中,过点B作BEAD,BFCD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连接EG,FG.若AE=DE,则=.答案答案35解析解析如图,连接AC,EF.在菱形A
9、BCD中,ACBD.BEAD,AE=DE.AB=BD,AB=AD.AB=BD=AD.ABD是等边三角形,ADB=60,设EF与BD交于点H,AC与BD交于点O,AB=4x.AE=DE,由菱形的对称性可知CF=DF.EF是ACD的中位线,DH=DO=BD=x.在RtEDH中,EH=DH=x.DG=BD,GH=BD+DH=4x+x=5x.在RtEGH中,EG=2x.=.故答案为.关键提示关键提示本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线的性质,关键在于作辅助线构造出直角三角形及三角形中位线.365.(2016台州,15,5分)如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90,
10、旋转前后的两个菱形构成一个“星形”.若菱形的一个内角为60,边长为2,则该“星形”的面积是.答案答案6-637解析解析如图,过E作EFAC于点F.四边形ABCD为菱形,AB=2,BAD=60,BAO=30,AOB=90,AO=ABcosBAO=,BO=ABsinBAO=1.同理,AO=,DO=1,AD=AO-DO=-1.ADO=90-30=60,BAO=30,AED=30=EAD,DE=AD=-1.在RtEDF中,ED=-1,EDF=60,EF=EDsinEDF=.“星形”的面积S=S菱形ABCD+4SADE=2AO2BO+4ADEF=6-6.故填6-6.思路分析思路分析“星形”可看作由一个菱
11、形和四个全等的小三角形构成,菱形的面积容易求得,故关键是求小三角形的面积,这可通过作高求解.386.(2015温州,16,5分)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,=,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为cm.答案答案39解析解析如图,连接MN、PQ,设MN=2xcm,PQ=2ycm,=,可设AB=6kcm(k0),则BC=7kcm.上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,23k+54=6k7k,即(2x+7k)3k+54=42k2.易知四边形DENM
12、、四边形AFMN是平行四边形,DE=AF=MN=2xcm.EF=4cm,4x+4=7k,即2x=.将代入得,3k+54=42k2,化简得7k2+4k-36=0.40解得k1=2,k2=-(舍去).AB=12cm,BC=14cm,x=,MN=5cm.易证MCDMPQ,=,解得y=.PM=(cm).菱形MPNQ的周长为4=(cm).评析评析本题主要考查平行四边形,菱形的性质以及相似三角形的性质.417.(2015杭州,16,4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,A=C=90,ABC=150.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的射线裁剪,剪开后的图形打开铺
13、平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=.答案答案2+4或2+42解析解析四边形纸片ABCD中,A=C=90,ABC=150,CDA=30.根据题意对折、裁剪、铺平后有两种情况得到平行四边形:如图1,剪痕为BM、BN,过点N作NHBM于点H,图1易证平行四边形BMDN为菱形,且MBN=CDA=30.设BN=DN=x,则NH=x.根据题意,得x x=2x=2(负值舍去),BN=DN=2,NH=1.易证四边形BHNC是矩形,BC=NH=1.在RtBCN中,CN=.CD=2+.如图2,剪痕为AE、CE,过点B作BHCE于点H,易证平行四边形BAEC是菱形,且BCH=30.设43BC
14、=CE=x,则BH=x.根据题意,得xx=2x=2(负值舍去),BC=CE=2,BH=1.在RtBCH中,CH=,EH=2-.易证BCDEHB,=,即=.CD=2=4+2.图2综上所述,CD=2+或4+2.方法指导方法指导根据题意画图,得出符合题意的裁剪方式有两种,再通过作平行四边形的高求解.评析评析本题主要考查剪纸问题,多边形内角和定理,轴对称的性质,菱形、矩形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,分类思想和方程思想的应用.448.(2015丽水,15,4分)如图,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,点E,F在BD上,已知BAD=120,EAF=30,则=.
15、答案答案45解析解析如图,过点E作EHAB于点H,四边形ABCD与四边形AECF都是菱形,BAD=120,EAF=30,ABE=30,AEF=75,BAE=45.不妨设AE=,则在等腰RtAEH中,AH=EH=1;在RtBEH中,BH=.AB=+1.=.469.(2018衢州,24,12分)如图,RtOAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式;(2)动点P在x轴上从点(-10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.点P在运动过程中,是否存在某个位
16、置,使得PDA=B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;请探索当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值.47解析解析(1)设直线CD的解析式为y=kx+b(k0),将D(6,3),C(12,0)代入,得解得直线CD的函数解析式为y=-x+6.(2)存在.当点P在点A的左侧时,PDA=B,PDOB,PADOAB,=,PA=OA=6=,P.当点P在点A的右侧时,可得P.(i)以点B为圆心,BO为半径画弧交直线CD于Q1,Q2两点,48由题意可知,BQ1=BO=BQ2,设Q,由勾股定理得,(x-6)2+=102,解得x1=-4,x2=12,49即Q1,Q2的横坐标分别为-4和12.易知M1,M2的横坐标分别为-10和6,又点P从点(-10,0)开始运动,t1=0,t2=16.(ii)以O为圆心,OB为半径画弧交直线CD于Q3,Q4两点,由题意可知,OQ3=OB=OQ4,设Q,由勾股定理得,x2+=102,解得x1=,x2=,即Q3,Q4的横坐标分别为和,可得M3和M4的横坐标分别为和,又点P从点
