《北师大数学七下期末复习阶梯训练：生活中的轴对称（优生集训）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学七下期末复习阶梯训练：生活中的轴对称（优生集训）含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 生活中的轴对称（优生集训）一、综合题1生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图、的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图）长为厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为厘米，那么在图中， 厘米； 在图中， 厘米（2）如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（结果用表示）2在数轴上, 已知在纸面上有一数轴 (如图), 折叠纸面.（1）若1表示的点与-1表示的点重合, 则-2表示的点与何数表示的点重合;
2、（2）若- 1表示的点与5表示的点重合, 0表示的点与何数表示的点重合;（3）若- 1表示的点与5表示的点之间的线段对折2次, 展开后, 请写出所有的折点表示的数?3如图，从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点（1）用1单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把这条数轴在数m处对折，使表示11和2017两数的点恰好互相重合，则与B点重合的点所表示的数是 ，m （3）把点C到点A的距离记为CA，点B到点A的距离记为BA，CABA cm；若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C以每秒1cm、5cm
3、的速度向右移动，设移动时间为t（t0）秒，试探究CAAB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由4如图，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 的位置； （1）若1的度数为a，试求2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 的位置. 若 ，1的度数为a，试求3的度数（用含a的代数式表示）：若 ，3的度数比1的度数大20，试计算1的度数.5如图，已知直线AB射线CD，CEB=110。P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP，作PCF=PCQ，交直线AB于点F，CG平分ECF。（1）若点P，F，G都在点E的右侧、求PCC的度数；若EGC-E
4、CG=30，求CPQ的度数。（不能使用“三角形的内角和是180”直接解题）（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形。使ECC：EFC=3：2？若存在，直接写出CPQ的度数；若不存在，请说明理由。6问题解决：（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；（2）问题理解：如图2，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PCPE取得最小值时点P的位置；（3）问题运用：如图3，在ABC中，ABAC13，BC10，AD12，AD是BAC的平分线，当点E、
5、P分别是AC和AD上的动点时，求PCPE的最小值7已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， 图3 图4（1）连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，且BE，DE所在的直线交于点E如图1，若ABC60，ADC70，则BED的度数为 ；如图2，设ABC，ADC，则BED的度数为 （用含有，的式子表示）（2）如图3，EF平分MEN，NP平分END，EQ/NP，则FEQ和BME的数量关系是 。（3）如图4，若BAP BAC，DCP ACD，且AE平分BAP，CF平分DCP，猜想E+F的结果并且证明你的结论； 8如图，AD BC，BAD的平分线交BC于点GBCD90 （1）试说明
6、：BAGBGA：（2）如图2，BCD的平分线交AD于点E交射线GA于点F，写出AFC，BAG的数量关系，并说明理由若ABG55，则AFC （3）如图3，线段AG上有点P，满足ABP3PBG，过点C作CHAG若在直线AG上取一点M，使PBMDCH，则 的值是 9教材呈现：如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容如图，已知ABC分别用1、2、3表示ABC的三个内角，证明1+2+3180解：延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作DCE2，则CDBA（同位角相等，两直线平行）（1）请根据教材提示，结合图一，将证明过程补充完整（2）结论应用：如图二，在ABC中，A60，BP平分ABC，CP
7、平分ACB，求BPC的度数如图三，将ABC的A折叠，使点A落在ABC外的A1处，折痕为DE若A，BDA1，CEA1，则、满足的等量关系为 （用含、的代数式表示）10如图，在等边 中，已知点 在直线 上（不与点 、 重合），点 在直线 上，且 图1图2（1）若点 为线段 的中点时，求证： ； （2）若 的边长为2， 求 的长 11已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG将BEG对折，点B落在直线EG上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN（1）如图1，若点F与点G重合，求MEN的度数； （2）如图2，若点G在点F的右侧，且FE
8、G30，求MEN的度数； （3）若MEN，请直接用含的式子表示FEG的大小 12如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠.（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在 、 处. 如图2，若 、 恰好重合于点处，MN= cm；如图3，若点 落在点 的左侧，且 ，MN= cm；若 ，MN= cm.（用含n的代数式表示）（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在 处，在重合部分 上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度. 13已知长方形纸片ABCD，点E在边A
9、B上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将BEG对折，点B落在直线EG上的点B处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN（1）如图1，若点F与点G重合，求MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且FEG30，求MEN的度数；14利用折纸可以作出角平分线（1）如图1，若AOB58，则BOC （2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A，点B落在点B，连接OA如图2，当点B在OA上时，判断AOC与BOD的关系，并说明理由；如图3，当点B在COA的内部时，连接OB，若AOC44，BOD61，求AOB的度数15如图， 与 的角平分线交于点P （1）
10、若 ， ，求 的度数； （2）猜想 ， ， 的等量关系 16 阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下： 如图1所示，线段 的长度可表示为： ，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当 时， （较大数一较小数）.（1）尝试应用：如图2所示，计算： ， ；把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值；（2）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数 ，点N表示数 ，且 ，求出点P和点N分别表示的数；在上述的条件下，是否存在点Q，使 ？若存在，请直接写出点Q所表示的数
11、；若不存在，请说明理由.17阅读思考：小芬在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB341，BC54（1），CD3（1）（4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当ba时，ABba（较大数较小数）.（1）尝试应用：如图2所示，计算：OE ，EF ；把一条数轴在数m处对折，使表示18和2020两数的点恰好互相重合，则m ；（2）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数2，点N表示数2x+14，且MN4PM，求出点P和点N分别表示的数；在上述的条件下，是否存在点Q，
12、使PQ+QN3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由.18同学们，我们己学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1），己知 ，请你画出它的角平分线 ，并填空：因为OC是 的平分线，所以 = （2）如图（2），己知 ，若将 沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分 理由如下：因为 是由 翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以 ，所以射线 是 的角平分线（3）拓展应用如图（3），将长方形紙片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为 ，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C，折痕为OF直接利
13、用（2）的结论； 若 ，求 的度数（写出计算说理过程）若 ，求 的度数，从计算中你发现了 的度数有什么规律？（写出计算说理过程）19如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC50.现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2.（1）EOC ； （2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是EOB的角平分线，求BOD的度数；（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足DOC AOE，求此时BOD的度数.20如图（1）如图1，射线OC在 的内部，OM平分 ，ON平分 ，若 ，求 的度数； （2）射线OC，OD在 的内部，OM平分 ，ON平分 ，若 ， ，求 的度数； （3）在（2）中， ， ，其他条件不变，请用含m，n的代数式表示MON的度数 不用说理 21将一副三角板如图1摆放， ， ， 平分 ， 平分 . （1） = ； （2）将图1中的三角板 绕点 旋转到图2的位置，求 ； （3）将图1中的
