《北师大数学七下期末复习阶梯训练:生活中的轴对称(优生集训)含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大数学七下期末复习阶梯训练:生活中的轴对称(优生集训)含解析(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 生活中的轴对称(优生集训)一、综合题1生活中,有人喜欢把传送的便条折成“”形状,折叠过程按图、的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图)长为厘米,分别回答下列问题:(1)如果长方形纸条的宽为厘米,并且开始折叠时起点与点的距离为厘米,那么在图中, 厘米; 在图中, 厘米(2)如果长方形纸条的宽为厘米,现不但要折成图的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示)2在数轴上, 已知在纸面上有一数轴 (如图), 折叠纸面.(1)若1表示的点与-1表示的点重合, 则-2表示的点与何数表示的点重合;
2、(2)若- 1表示的点与5表示的点重合, 0表示的点与何数表示的点重合;(3)若- 1表示的点与5表示的点之间的线段对折2次, 展开后, 请写出所有的折点表示的数?3如图,从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动4cm到达B点,然后向右移动10cm到达C点(1)用1单位长度表示1cm,请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置;(2)把这条数轴在数m处对折,使表示11和2017两数的点恰好互相重合,则与B点重合的点所表示的数是 ,m (3)把点C到点A的距离记为CA,点B到点A的距离记为BA,CABA cm;若点B以每秒3cm的速度向左移动,同时A、C以每秒1cm、5cm
3、的速度向右移动,设移动时间为t(t0)秒,试探究CAAB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由4如图,将一张长方形纸片沿EF对折,使AB落在 的位置; (1)若1的度数为a,试求2的度数(用含a的代数式表示);(2)如图,再将纸片沿GH对折,使得CD落在 的位置. 若 ,1的度数为a,试求3的度数(用含a的代数式表示):若 ,3的度数比1的度数大20,试计算1的度数.5如图,已知直线AB射线CD,CEB=110。P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP,作PCF=PCQ,交直线AB于点F,CG平分ECF。(1)若点P,F,G都在点E的右侧、求PCC的度数;若EGC-E
4、CG=30,求CPQ的度数。(不能使用“三角形的内角和是180”直接解题)(2)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形。使ECC:EFC=3:2?若存在,直接写出CPQ的度数;若不存在,请说明理由。6问题解决:(1)问题情境:如图1所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到P的距离之和最短?请画出点P的位置;(2)问题理解:如图2,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,点E是AC边的中点,点P是线段AD上的动点,画出PCPE取得最小值时点P的位置;(3)问题运用:如图3,在ABC中,ABAC13,BC10,AD12,AD是BAC的平分线,当点E、
5、P分别是AC和AD上的动点时,求PCPE的最小值7已知:直线ab,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上, 图3 图4(1)连接AD,BC,BE平分ABC,DE平分ADC,且BE,DE所在的直线交于点E如图1,若ABC60,ADC70,则BED的度数为 ;如图2,设ABC,ADC,则BED的度数为 (用含有,的式子表示)(2)如图3,EF平分MEN,NP平分END,EQ/NP,则FEQ和BME的数量关系是 。(3)如图4,若BAP BAC,DCP ACD,且AE平分BAP,CF平分DCP,猜想E+F的结果并且证明你的结论; 8如图,AD BC,BAD的平分线交BC于点GBCD90 (1)试说明
6、:BAGBGA:(2)如图2,BCD的平分线交AD于点E交射线GA于点F,写出AFC,BAG的数量关系,并说明理由若ABG55,则AFC (3)如图3,线段AG上有点P,满足ABP3PBG,过点C作CHAG若在直线AG上取一点M,使PBMDCH,则 的值是 9教材呈现:如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容如图,已知ABC分别用1、2、3表示ABC的三个内角,证明1+2+3180解:延长BC至点E,以点C为顶点,在BE的上侧作DCE2,则CDBA(同位角相等,两直线平行)(1)请根据教材提示,结合图一,将证明过程补充完整(2)结论应用:如图二,在ABC中,A60,BP平分ABC,CP
7、平分ACB,求BPC的度数如图三,将ABC的A折叠,使点A落在ABC外的A1处,折痕为DE若A,BDA1,CEA1,则、满足的等量关系为 (用含、的代数式表示)10如图,在等边 中,已知点 在直线 上(不与点 、 重合),点 在直线 上,且 图1图2(1)若点 为线段 的中点时,求证: ; (2)若 的边长为2, 求 的长 11已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,点F、G在边CD上,连接EF、EG将BEG对折,点B落在直线EG上的点B处,得折痕EM;将AEF对折,点A落在直线EF上的点A处,得折痕EN(1)如图1,若点F与点G重合,求MEN的度数; (2)如图2,若点G在点F的右侧,且FE
8、G30,求MEN的度数; (3)若MEN,请直接用含的式子表示FEG的大小 12如图1,将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不计),使绳子与自身一部分重叠.(1)若将绳子AB沿M、N点折叠,点A、B分别落在 、 处. 如图2,若 、 恰好重合于点处,MN= cm;如图3,若点 落在点 的左侧,且 ,MN= cm;若 ,MN= cm.(用含n的代数式表示)(2)如图4,若将绳子AB沿N点折叠后,点B落在 处,在重合部分 上沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为三段,若这三段的长度由短到长的比为3:4:5,直接写出AN所有可能的长度. 13已知长方形纸片ABCD,点E在边A
9、B上,点F、G在边CD上,连接EF、EG,将BEG对折,点B落在直线EG上的点B处,得折痕EM;将AEF对折,点A落在直线EF上的点A处,得折痕EN(1)如图1,若点F与点G重合,求MEN的度数;(2)如图2,若点G在点F的右侧,且FEG30,求MEN的度数;14利用折纸可以作出角平分线(1)如图1,若AOB58,则BOC (2)折叠长方形纸片,OC,OD均是折痕,折叠后,点A落在点A,点B落在点B,连接OA如图2,当点B在OA上时,判断AOC与BOD的关系,并说明理由;如图3,当点B在COA的内部时,连接OB,若AOC44,BOD61,求AOB的度数15如图, 与 的角平分线交于点P (1)
10、若 , ,求 的度数; (2)猜想 , , 的等量关系 16 阅读思考:小迪在学习过程中,发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示,探索过程如下: 如图1所示,线段 的长度可表示为: ,于是他归纳出这样的结论:如果点A表示的数为a,点B表示的数为b,当 时, (较大数一较小数).(1)尝试应用:如图2所示,计算: , ;把一条数轴在数m对应的点处对折,使表示-20和2020两数的点恰好互相重合,求数m的值;(2)问题解决:如图3所示,点P表示数x,点M表示数 ,点N表示数 ,且 ,求出点P和点N分别表示的数;在上述的条件下,是否存在点Q,使 ?若存在,请直接写出点Q所表示的数
11、;若不存在,请说明理由.17阅读思考:小芬在学习过程中,发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示,探索过程如下:如图1所示,线段AB,BC,CD的长度可表示为:AB341,BC54(1),CD3(1)(4),于是他归纳出这样的结论:如果点A表示的数为a,点B表示的数为b,当ba时,ABba(较大数较小数).(1)尝试应用:如图2所示,计算:OE ,EF ;把一条数轴在数m处对折,使表示18和2020两数的点恰好互相重合,则m ;(2)问题解决:如图3所示,点P表示数x,点M表示数2,点N表示数2x+14,且MN4PM,求出点P和点N分别表示的数;在上述的条件下,是否存在点Q,
12、使PQ+QN3QM?若存在,请直接写出点Q所表示的数;若不存在,请说明理由.18同学们,我们己学习了角平分线的概念和性质,那么你会用它们解决有关问题吗?(1)如图(1),己知 ,请你画出它的角平分线 ,并填空:因为OC是 的平分线,所以 = (2)如图(2),己知 ,若将 沿着射线OC翻折,射线OA落在OB处,请你画出射线OB,射线OC一定平分 理由如下:因为 是由 翻折而成,而翻折不改变图形的形状和大小,所以 ,所以射线 是 的角平分线(3)拓展应用如图(3),将长方形紙片的一角折叠,使顶点A落在C处,折痕为 ,再将它的另一个角也折叠,顶点B落在OC上的D处并且使OD过点C,折痕为OF直接利
13、用(2)的结论; 若 ,求 的度数(写出计算说理过程)若 ,求 的度数,从计算中你发现了 的度数有什么规律?(写出计算说理过程)19如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC50.现将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OD与射线OB重合,如图2.(1)EOC ; (2)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是EOB的角平分线,求BOD的度数;(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转,在OE与OA重合前,是否有某个时刻满足DOC AOE,求此时BOD的度数.20如图(1)如图1,射线OC在 的内部,OM平分 ,ON平分 ,若 ,求 的度数; (2)射线OC,OD在 的内部,OM平分 ,ON平分 ,若 , ,求 的度数; (3)在(2)中, , ,其他条件不变,请用含m,n的代数式表示MON的度数 不用说理 21将一副三角板如图1摆放, , , 平分 , 平分 . (1) = ; (2)将图1中的三角板 绕点 旋转到图2的位置,求 ; (3)将图1中的