《河北省衡水市全国普通高中高三四月大联考数学(文)试题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市全国普通高中高三四月大联考数学(文)试题(解析版)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(文)2019届河北省衡水市全国普通高中高三四月大联考数学试题、单选题1.已知集合A二xx|xMAB.先求出集合A,再求交集【详解】故选A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是求出集合题。2.已知复数满足心n】，其中L为虚数单位，则B.先将复数化成】形式，再求模。【详解】(1+i)(2Z=-.故选C.【点睛】形式，属于本题考查复数的除法运算以及复数的模，解题的关键是将复数化成简单题。3.已知acosa,且为第三象限角，则B.【答案】B【解析】由题可求得smaj,从而可得cosa【详解】1-sin（a+msma?-3.-sin*a+costi-,228.十口广I,即cm/6,又.4为第三
2、象限角，cosa-丁.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出sina，再结合sin，+cosa-I可得答案。属于简单题。已知正项等比数列”带的前n项和为，且为，则S厂（）3131A.B.2C.31D.32【答案】A【解析】先由题求出命4又因为1,al41 【详解】在正项等比数列中，二勾M,又,注（1乃31.S，又3,11,q4.故选A.【点睛】本题考查等比数列的基本性质以及求和公式，属于简单题。古希腊数学家阿基米德构造了一个“圆柱容器的几何体：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上，下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为（）4233A.4B.C.或D
3、.：【答案】D【解析】由题可知圆柱的底面半径与球的半径相等，高等于球的直径，分别求体积即可。【详解】由已知可知，该几何体的轴截面如图所示,即圆柱的底面半径与球的半径目等，高等于球的直径士，丽主苛上力3所以故选D.【点睛】本题考查简单几何体，解题的关键是找到圆柱的底面半径与球体半径以及圆柱的高与球体半径之间的等量关系，属于一般题。I已知抛物线：yX的焦点为，过焦点1的直线交抛物线于,N两点，的中点为七若MN|-5,则点P到Y轴的距离为()31A.3B.2C.1D.-【答案】B【解析】先设出LN两点坐标，由题可知lxtNlX11x2,P5,解出屯x?,再求点p到轴的距离。【详解】设心：则由抛物线的
4、定义，可知|MN|X+xLp寸了七又.|MN|5,225,得XX23x,+x23.点I到轴的距离为-故选B.【点睛】ImnIx.*Xtppvp本题考查抛物线的焦点弦，弦长12,而至轴的距离是1点的横坐标。7.2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率与人均月.请从图中提取相K*片ii卜，toH收入分别绘制成折线图（如图一）与不完整的条形统计图（如图二）关的信息:10月份人均月收入增长率为20.9心左右；11月份人均月
5、收入为2047元；从上图可知该地9月份至12月份人均月收入比8月份人均月收入均得到提高其中正确的信息个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】由图逐个分析，设10月份人均月收入土曾长率为X、，列式解得x20.9；，11月份人均月收入为178-（1+25%）=元，由图明显正确。【详解】对于，设10月份人均月收入增长率为“，则1472（1tx%）1780，解得xW09,故正确；对于，11月份人均月收入为1780”（1、蔓元，故错误；对于，从图中易知8月人均月收入最低，所以该地9月份至12月份人均月收入均得到提高，故正确.综上，正确的选项有2个.故选C.【点睛】本题考查统计问题以及图表分析
6、能力，属于一般题。o而商h一竹A.ABC,上DE八口ABCD,口BD=ZADCE=2EDnrf在如图所示的中，点，分别在边，上，且，则iJE-z、315，1TC.却d.-邳【答案】D【解析】以作为基底表示B1：-【详解】由题得,故选D.【点睛】本题考查向量的基底表示，解题的关键是以ACAB作为基底表示BE,属于一般题。8. 已知函数E=(aT)x*ax，Mx3为R上的偶函数，则不等式f(x)：0的解集为()A.IElB.(el】u【L+s)C.fD.f【答案】B【解析】由心为R上的偶函数可得灯1,所以。即为1x1*3：,从而求出不等式的解集。【详解】因为fx为R上的偶函数，所以a-1=所以t(
7、X)-X-X|r,则Rx)H即为x.2|x|-3_。，二,即得T)所以E*2|x|3三0,即(|x|+3X|x|-所以W解得、习或.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性以及不等式，解题的关键是求出,，属于一般题。i(x)=sin(cox+q?)(0pit)10.已知函数图象的一条对称轴与相邻的一个对称中心的距HTE离为，将其向右平移个单位后得到函数的图象，若函数此图象的一条对称K轴方程为，则的值为()A.7B.；CD.&【答案】C【解析】先由题求得s再求出函数可xi的解析式，然后根据三角函数的对称轴求（p的值。【详解】由题得,”，又7T&兀，所以o=所以f（x）=sm（Ex-甲I，从而相。sm
8、l2(x-)q)JsinX，(q9L所以fix)，g(x)sin(2x+甲)+sin(2x+甲)-J3.gsin(2x+甲).rcos(2x+cp)/rIin_/rsin(2x+p)+sin(Jx+p)cosj-cos(2xcpjsin?R”.1_._C-z*H=J3；sin（2x十平）-eos（2x+（p）|V-sint2x+屯所以甲1故选C.【点睛】本题考查三角函数的简单性质以及平移变换，属于一般题。11.某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示,则该剩下几何体的体积为()W?CPSA.10B.15C.20D.25【答案】A【解析】由三视图画出原几何体的直观图，再求体积。【详解】由
9、三视图可知该剩下几何体是底面是边长为2的正方形，其中有四条侧棱长分别为4,2,1的几何体ABCD-EFGH(如图所示)，由三视图可知DH-4，(G3，AEnEFI-因为四边形上fgh是平面截原几何体所得的截面，所以四边形i-kjH为平行四边形.设AC与BD交于点O,EG与FH交于点。1,则易知顷既为AEGC的中位线，也为1ID的中位线，故所求的几何体的体积为故选A.HK【点睛】本题考查三视图，解题的关键是找到原几何体的三视图，属于一般题212.若不等式mx*TmxInx:.。有且仅有两个正整数解，则实数m的取值范围为()In2ln3In2In2A.L：B.。hi3ln2In3ln22 【答案】
10、Amx+2m【解析不等式Inx。有且仅有两个正整数解等价于mx、一x有且仅有Inx两个正整数解，令”E1TLX1x*x,则问题转化为函数g%)的图像有两个交点【详解】Inx由题得，L不等式mx,有且仅有两个正整数解等价于x有且仅有两个正整数解.记Emx，A-(x，,.函数的图象是过定点-二的直Inx,mj_且u*小fxkah(x)-0=xeM/x(Ox)nrg(x10g(x)线.又记，.，令3,当时，段单x仁3卜s)e(x10Ex)、，.调递增；当1时，职，八单调递减，如图所示，bix要使mx，2m疽T且仅有两个正整数解，数形结合可知，只需满足fIn2,1,4mf(2)g(2)i上.min-M
11、311(3)g(3)71、m4)Ihi4Yimhi2In?，即12Wm【s,故选a.【点睛】()I含参的不等式可转化为函数问题，解本题的关键是能构造函数l(x)(L2)m,利用导函数解决，属于难题。二、填空题c2_2_113.已知圆J与双曲线E：x1的渐近线相切，则【答案】1【解析】因为圆与双曲线的渐近线相切，所以求圆心到渐近线的距离即可求得半径。【详解】双曲线上的渐近线方程为X二v0.依题意，得TTm，即r|.【点睛】解此题的关键是理解圆心到渐近线的距离是圆的半径，利用点到直线的距离公式即可,属于简单题。Ijx2y10|ix-y-207xt2v有变量，满足，则的最大值为【答案】11【解析】由
12、不等式组画出平面区域，再求最大值。【详解】作出不等式组表示的平面区域(如图所示的阴影部分)，z=X+“表示直线在v轴上的截距，作直线0：x*=0,将直线1。向不等式组表示的平面区域内平行移动，数形结合易知，当直线过点B时，直线在、轴上的截距最大.|x-2y+I=0卜=5由Ixr2=。得k=3,b（5,3I,7的最大值为5+23H.【点睛】此题考查线性规划问题，解题的关键是画出平面区域，属于一般题。现有一场专家报告会，张老师带甲，乙，丙，丁四位同学参加，其中有一个特殊位置可与专家近距离交流，张老师看出每个同学都想去坐这个位置，因此给出一个问题，谁能猜对，谁去坐这个位置.问题如下：某班10位同学参
13、加一次全年级的高二数学竞赛，最后一道题只有6名同学A,D,E,F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了听完后，四个同学给出猜测如下：甲猜：L）或H答对了；乙猜：C不可能答对；丙猜：AB,卜当中必有1人答对了；丁猜：D,I：F都不可能答对，在他们回答完后，张老师说四人中只有1人猜对，则张老师把特殊位置给了.【答案】丁【解析】分别假设甲、乙、丙三名同学猜对，结合条件判断与题目是否矛盾。【详解】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错.因为甲，乙，丙，丁四人中只有1人猜对，所以丁猜对.故张老师把特殊位置给了丁【点睛】
14、本题考查简易逻辑，属于一般题。AAB厂匕BAC120ABXAC4DHCIX、3BD在中，点在边上，且，则AD=【答案】【解析】由题AD=*十沁，求出的模，即为线段AD的长，【详解】由DC3BD，得成3RD，即ACA1)-3A1)3AB，IIIIIrtI1_11II13IIr11931所以AD=-AC+-/B,两边平方得，AD-AC+胰AB+BAC19314S(-；)31,所以14. 【点睛】11311本题考查解三角形问题，解题的关键是求出8二AC+rAB,属于一般题三、解答题I在数列。中，也，.求驻，华*1、1证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；H(1) 求数列如的前n项和Sn.【答案(1)孑(2)赁】3；任ni(3)厂方二【解析】(1)分别令n-l；弋入氟十0电广i,可求七，%(2) 将项s%一f+1的左右两边同时除以+1%(3) 由(2)可知广心+1),再用裂项相消法求前n项和【详解】解：(1)由题得，1151则一4、一，即解得，232=aj-a
