《河源市年高一上期末数学试题(有答案)(必修1、必修4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河源市年高一上期末数学试题(有答案)(必修1、必修4)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 河源市2020年一2020年学年第一学期期末教学质虽检测高一数学一、选择题(50分)集合A=(x|2x8-2x，贝UAAB等于()A.B.(x|2x3D.(x|3x0时,一、2.八f(x)sin2x3cosx，则当x1,B=(y|ay-10,若a=1,试判定集合A与B的关系;5若AnB=B,求a的取值范围。(本题满分12分)在一个周期内的图象如图所示已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 当x0,一时，求f(x)的取值范围。218、(本题满分12分)某工厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该产
2、品每年的需求量不超过500台，年销售收入f(x)5x0.5x2万元，其中x是产品的售出数量(百台)。(1) 把年纯利润L(x)表示为年产量x(x0,单位：百台)的函数；(2) 当年产量为多少时，工厂所得的年利润最大？19、(本题满分14分)一,一rr已知向量a(cosc2sirx,sinx),b(coscsinx,2cos),rr设函数f(x)agb22I-、_o1、(参考公式：1、cosx2(1cos2x)2、sin2x=-(1cos2x)(1) 求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2) 若yf(x)为偶函数，试求符合题意的的值。20、(本题满分14分)一一，工，.uunuuruun一
3、平面内有向量OA(1,7),OB(5,1),OP(2,1)，点C为直线OP上的一动点。(1) 当CA牒取最小值时，求OC的坐标；(2) 当点C满足(1)的条件和结论时，求COSACB的值。在满足(2)的条件下，设f(x)t24tmcosACB在t4,4时恒成立，求实数m的取值范围。河源市2020年一2020年学年第一学期期末教学质虽检测高一数学参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)1. D.主要考查集合的简单运算、集合的表示方法及一元一次不等式等知识。2. B.主要考查向量共线的条件及向量坐标运算。3. D.主要考查函数的基本概念及函数相等的条件、对数函数的相关知识。4. A.主要考查三角
4、函数的两角和差变换公式、特殊角的三角函数值。5. C.主要考查函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的图象变换。6. B,主要考查二次函数的图象与性质、单调性的运用及数形结合的数学思想方法。7. C.主要考查函数的基本性质和函数奇偶性的定义灵活运用，(结合三角函数)求函数(分段函数)的解析式的基本方法。8. B.主要考查向量的基本概念及向量的平行关系、垂直关系，数量积等知识。9. A.主要考查余弦函数的图象与性质、函数周期性的综合运用。10. C.主要考查函数的零点与方程的根等知识、对正弦函数、对数学函数的图象性质的认识和理解；考查数形结合的数学思想方法。二、填空题(每小题5分，共20分)
5、11.7。主要考查藉、对数、角的三角函数值等基本运算。12. 5。主要考查三角诱导公式、同角间的三角函数关系的灵活运用。213. (2,3)。考查藉函数的图象与性质、图象的变换。14. (1,0)(1,)。主要考查函数的基本性质，数形结合及函数、方程、不等式数学思想方法。三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明或演算过程)15. (本题满分14分)主要考查同角间的三角函数关系的灵活运用；三角变换公式的灵活运用。解：1,4.4f(x)(cosxsinx).3sinxcosx2/22223221_(cosxsinx)(cosxsinx)sin2xcosxsinx
6、cos2x2分22sin(2x)6(2)方法一：11GZkf(；7)sin(216. (本题满分14分)主要考查集合与集合的关系，指数函数的性质，分类讨论的数学思想方法。解：226)歹sin(6)25刃26分23672262266431262,故632sin()./2sin(32)cos-方法二：f(-)sin(2-)又f-3，sin(-)26210分12分f(i31-262sin(-)c62_32Sin(6)23672431262cos(6)1(2)232cos(6)J1(322)12sin()sin(6)(-I6sin(-)cos(-)66cos(-)sin(-)6614分10分11分12
7、分14分(1)y2xAy|y当a1时，5此时，BA1(x1)是增函数，y2244)，1by|y10)(y|y5)-5(2)当a满足AB。时,BABBAB0时,b(y|y1a要使10分。时,11分0,(y|y,a12分13分14分不能使B综上所述,17.(本题满分12分)主要考查函数f(x)的运算能力、综合运用能力。解：(1)由图像知A11T2(-12Asin(wx2,)，由T12)及三角函数的图象与性质、三角变换公式的综合运用。考查学生2，2),3f(x)2sin(2x，一，一15由图像过点(2122碍2sin(23)11、!一)，2)，即过点122,sin(寻)1,432k2k11一，kZ6
8、1时，得f(x)2sin(2x)6(2)10分2xsin(2x)1,6f(x)的取值范围为1,212分18.(本题满分12分)主要考查数学建模知识，函数模型的选择及函数在生产实践中的应用，分段函数、二次函数等值域的求法。考查学生运算能力，处理问题的分析能力。解：(1)依题意，当0x5(百台)时，产品能全部售出，当x5(百台)，只能销售500台，所以(5x0.5x2sin(2x)26)(0.50.25x)(0x5)L(x)2、(550.552)(0.50.25x)(x5)0.5x24.75x0.5(0x5)(x5)x5时，L(x)0.5x20.25x12(2)当0对称轴x当x5时，L(x)L(x
9、)4.75x0.54.75，图象开口向下，Lmax(x)L(4.75)10.78125(万元)0.25x12是减函数，0.2551210.75(万元)11分12分。所以当年生产量为475台时，工厂所得年利润最大.19.(本题满分14分)主要考查数量积的坐标运算、三角变换公式、三角函数的图象与性质。考查学生综合处理问题的能力。-1.b(cosx2sinx)(cosxsinx)2sinxcosx2解：(1)f(x)a2cosxsinxcosx2sinxcosx2sin2x2sinxcosx221cosx(1cos2x)221sinx=(1cos2x)21 一八、3.八(1cos2x)sin2x2
10、23 ,2sin(2x)24f(x)的最小正周期由2k2x得，k所以函数(13,cos2x)(sin2xcos2x)3分22k,k2一,k8f(x)的单调增区间为:k(2)由(1)知f(x)22sin(2x4),Z,f(x)是偶函数,f(x,kZ,得f(x)的对称轴2-(kZ)82/2sin(2xk210分k图象关于y轴对称，令x20,k,kZ。2820.(本题满分14分)主要考查向量的线性运算及向量共线条件、数量积、二次函数等知识，考查等价转换的数学思想方法。解：设OC(x,y),C为直线OP上的一动点，且C12y,y-x2故符合题意的OP(2,1)14分OC/OP,x由CAOAOC(1,7
11、)(x,y)(1x,7y)(1CBOBOCx,7-x)21、(5,1)(x,y)(5x,1y)(5x,1-x)2CACB(1x)(5x)(7112x)(12x)故当x4时，(CACB)minOC(2)由|CA|9cosACB(4,2).二二二(1)知OC(4,2)时，CACb25.34,|CB|,112CACB52x4126分8,CA510x12(x4(3,5),CB(1,1)8342(3)在(2)|CA|CB|4.1717的条件下，f(t)t24tmcosACB在t4,4恒成立,等价于t24tcosACB务17在t4,4恒成立,1710分等价于，mt2令g(t)t24t4,17八4t在t17417+
